课件28张PPT。1.1.1 命题第一章 常用逻辑用语1.1 命题与量词学习目标1.了解命题的概念及构成．(重点)
2.会判断命题的真假．(难点、易错点)知识点、命题的概念知识梳理题目类型一、命题的判断典例剖析题目类型二、命题真假的判定题目类型三、命题的形式及改写易错辨析课堂小结当堂达标课件27张PPT。1.1.1 命题第一章 常用逻辑用语1.1 命题与量词
学习目标正确错误真假小写英文字母知识梳理想一想
1.如何理解命题的概念及真假？
【答案】(1)并不是所有的语句都是命题,只有那些能够判断真假的语句才是命题,命题必须是陈述句,一般地,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.
(2)一个命题只有真、假两种情形中的一种,即要么是真,要么是假,不可能真假同时成立.做一做
2.下列语句中,不能成为命题的是( )
A.6>10
B.x>2
C.若a⊥b,则a·b＝0
D.0∈N
【答案】B
3.有下列命题:①若a·b＝0,则a⊥b；②若|a|＝|b|,则a＝b；③梯形对角线相等.其中假命题有________(填序号).
【答案】②③题型一 命题的判断
判断下列语句是否为命题,并说明理由.
(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；
(2)集合{a,b,c}有3个子集；
(3)这盆花长得太好了！典例剖析解：(1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的,因此它是命题.
(2)“集合{a,b,c}有3个子集”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.
(3)“这盆花长得太好了！”是感叹句,它不是命题.
【名师点评】 判定一个语句是否是命题,主要把握以下两点:
(1)必须是陈述句.一般来说祈使句、疑问句、感叹句都不是命题；
(2)其结论可以判断真假.含义模糊不清,不能辨其真假的语句,不是命题.
变式训练
1.判断下列语句是否是命题,并说明理由.
(1)求证π是无理数；
(2)若x∈R,则x2＋4x＋5≥0；
(3)一个数的算术平方根一定是负数；
(4)你是高三学生吗？
解：(1)是祈使句,不是命题；
(2)是陈述句,并且可以判断真假,故为命题；
(3)是命题,并且是假命题,因为一个数的算术平方根为非负数；
(4)不是命题,因为它不是陈述句.
题型二 命题真假的判断
已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是( )
A.若a∥b,则α∥β
B.若α⊥β,则a⊥b
C.若a、b相交,则α、β相交
D.若α、β相交,则a、b相交
【思路点拨】 画出两条直线和两个平面的草图.结合草图,利用线面关系的定理判断真假.【解析】 如图,α、β为两个不同的平面,且α∩β＝c.因为a⊥α,b⊥β,所以a与b不一定相交,故“若α、β相交,则a、b相交”是假命题.故选D.【答案】 D
【名师点评】 判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,而要判断一个命题是真命题,一般要经过严格的推理论证,对于有关线、面位置关系的判定,要结合图形并综合各种情况作出正确的判定.
变式训练
2.判断下列命题的真假.
(1)2012年奥运会在英国伦敦举行；
(2)若m>1,则方程x2－2x＋m＝0无实数根；
(3)垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
解:(1)真命题.这是事实.
(2)真命题.因为m>1?Δ＝4－4m<0?方程x2－2x＋m＝0无实数根.
(3)假命题.有可能互相垂直,如墙角.
题型三 命题的判断与命题真假的判断
判断下列语句中哪些是命题,是真命题还是假命题？
(1)末位是0的整数能被5整除；
(2)平行四边形的对角线相等且平分；
(3)两直线平行,则斜率相等；
(4)余弦函数是周期函数吗？
解：(1)是陈述句,且为真,故是命题且为真命题；
(2)是命题.因为平行四边形的对角线不一定相等,故是假命题；
(3)是命题.因两直线平行时,可能直线的斜率都不存在,故是假命题；
(4)因为该语句不是陈述句,所以该语句不是命题.
变式训练
3.判断下列语句是否为命题,是真命题还是假命题？
(1)若平行四边形的边都相等,则它是菱形；
(2)对顶角相等吗？
(3)6>3；
(4)x>3.
解:(1)是陈述句,能判断真假,是真命题；
(2)不是陈述句,不是命题；
(3)是陈述句,能判断真假,是真命题；
(4)是陈述句,但不能判断真假,故不是命题.
1.下列语句中:
①语句“三角函数都是周期函数吗？”不是命题；
②若logab>0,则a,b都大于1；
③△ABC中,若A>B,则sinA>sinB；
④数列{an}前n项和Sn＝3n＋1,则an＝2·3n－1；
⑤圆x2＋2x＋y2＝0的面积被直线ax－y＋a＝0(a∈R)平分.
其中是真命题的是________(填序号).
【答案】①③⑤方法技巧
1.判断一个语句是不是命题的关键是看是否是可以判断真假的陈述句.
方法感悟2.判断命题真假的思想
(1)一个命题要么是真的,要么是假的,不能模棱两可.给出一个命题,判断它是真命题,需经过严格的推理.而要说明它是假命题,只需举一反例即可.
(2)数学中的定义、定理、公理、公式都是真命题.
失误防范
1.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题；若不能,就不是命题.
2.我们在通过举例子验证命题真假时,优先考虑特殊情形,如研究集合中的空集、数列中的n＝1及公比q＝1、向量中的零向量、直线中的斜率为零或不存在等情况.
