模块综合试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．要完成下列两项调查：
①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( )
A．①简单随机抽样；②系统抽样
B．①分层抽样；②简单随机抽样
C．①系统抽样；②分层抽样
D．①②都用分层抽样
答案 B
解析 ①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样；②中总体中的个数较少，样本容量较小，宜采用简单随机抽样．
2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
答案 B
解析 E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．
3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
答案 C
解析 若x≤2，则x2－1＝3，∴x＝±2.
若x＞2，则log2x＝3，∴x＝8. 4．一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率是( )
A．0.159B．0.085C．0.096D．0.074
答案 C
解析 设“甲保险丝熔断”为事件A，“乙保险丝熔断”为事件B，则A∪B表示“甲、乙至少有一根熔断”，
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
＝0.085＋0.074－0.063＝0.096.
5．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( )
A.B.C.D．2
答案 D
解析 ∵样本的平均数为1，
即×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a＝－1.
∴样本方差s2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
答案 C
解析 由图知，甲的成绩稳定，方差较小．
7．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )
A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8
答案 C
解析 由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x＝15，x＝5.又因为＝16.8，所以y＝8，故选C.
8．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( )
A．30B．40C．50D．55
答案 B
解析 频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.
9．阅读如图所示的程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A．S＝2i－2B．S＝2i－1C．S＝2iD．S＝2i＋4
答案 C
解析 当i＝2时，S＝2×2＋1＝5<10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9<10；当i＝5时，不满足S<10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．
10．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于( )
A．54B．90C．45D．126
答案 B
解析 依题意有×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.
11.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分)，在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是________．
答案 6π
解析 由题意可知，阴影部分的扇形面积为一个以2为半径的半圆的面积，所以＝，所以S△ABC＝6π.
12．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是＝－0.7x＋，则等于( )
A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25
答案 D
解析 由于回归直线必经过点(，)，而＝，＝，
∴＝－0.7×＋，∴＝5.25.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为________．
答案 11
解析 [(2x1＋1)＋(2x2＋1)＋…＋(2xn＋1)]
＝＋1＝2×5＋1＝11.
14．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为________．
答案
解析 总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，设事件A表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个．事件A包含的结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个．所以所求的概率为P(A)＝.
15．集合A＝{2,4,6,8,10}，集合B＝{1,3,5,7,9}，在集合A中任取一个元素m和在集合B中任取一个元素n，则所取两数m>n的概率是________．
答案 0.6
解析 基本事件总数为5×5＝25.当m＝2时，n＝1；当m＝4时，n＝1,3；当m＝6时，n＝1,3,5；当m＝8时，n＝1,3,5,7；当m＝10时，n＝1,3,5,7,9.共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P＝＝0.6.
16．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．
答案
解析 基本事件总数为6，事件包含的基本事件个数为2，∴P＝＝.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两货轮中有一艘在泊位停靠时，另一艘货轮必须等待的概率．
解 设甲、乙两货轮到达泊位的时刻分别为x，y.
则
作出如图所示的区域．
本题中，区域D的面积S1＝242＝576，
区域d的面积S2＝242－182＝252.
∴P＝＝.
即两货轮中有一艘在泊位停靠时，另一货轮必须等待的概率为.
18．(12分)某校举行运动会，高二一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？
解 由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.
女
结果
男
1
2
3
A
(A,1)
(A,2)
(A,3)
B
(B,1)
(B,2)
(B,3)
C
(C,1)
(C,2)
(C,3)
D
(D,1)
(D,2)
(D,3)
由上表可知，可能的结果总数是12.设该国家一级运动员为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝＝.
19．(12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品．
(1)求恰好有一件次品的概率；
(2)求都是正品的概率；
(3)求抽到次品的概率．
解 将6件产品编号，正品为a，b，c，d；次品为e，f，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．
(1)设恰好有一件次品为事件A，事件A包含的基本事件为ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，共有8种，则P(A)＝.
(2)设都是正品为事件B，事件B包含的基本事件数为6，则P(B)＝＝.
(3)设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P(C)＝1－P(B)＝1－＝.
20．(12分)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率．
解 (1)a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a，b)共有36个．
设事件A表示“方程有两正根”，则
{Δ≥0，a－2>0，16－b2>0，即{?a－2?2＋b2≥16，a>2，－4
故方程有两正根的概率为P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果构成的区域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，其面积为SΩ＝4×4＝16.
设事件B表示“方程无实根”，则事件B的对应区域为{2≤a≤6，0≤b≤4，Δ<0，即{2≤a≤6，0≤b≤4，?a－2?2＋b2<16，如图所示，
其面积SB＝×π×42＝4π，
故方程没有实根的概率为P(B)＝＝.
21．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．
(1)计算甲班的样本方差；
(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
解 (1)＝＝170(cm)．
甲班的样本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2＝57.2.
(2)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A.
从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以P(A)＝＝.
22．(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)画出散点图并判断是否线性相关；
(2)如果线性相关，求回归直线方程；
(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
解 (1)作散点图如下：
由散点图可知是线性相关的．
(2)列表如下：
i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3
计算得：＝＝＝1.23，
所以＝－＝5－1.23×4＝0.08，
即得回归直线方程＝1.23x＋0.08.
(3)把x＝10代入回归直线方程＝1.23x＋0.08，
得y＝12.38，
因此，估计使用10年维修费用是12.38万元．
模块综合试卷(二)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2018·长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为( )
A．95,94 B．92,86
C．99,86 D．95,91
答案 B
解析 由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,
96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
2．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )
A．0B．1C．2D．3
答案 C
解析 第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被3整除，则N＝24÷3＝8.
∵8≤3不成立，
∴进入第二次循环执行条件语句，此时N＝8,8不能被3整除，则N＝8－1＝7.
∵7≤3不成立，
∴进入第三次循环执行条件语句，此时N＝7,7不能被3整除，则N＝7－1＝6.
∵6≤3不成立，
∴进入第四次循环执行条件语句，此时N＝6,6能被3整除，则N＝6÷3＝2.
∵2≤3成立，∴此时输出N＝2.
故选C.
3．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( )
A.B.C.D．1
答案 B
解析 坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为.
4．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”，在这个问题中样本容量是( )
A．40B．50C．120D．150
答案 C
解析 选派人数是40×3＝120，即为样本容量．
5．已知函数y＝a－x，当a在集合中任意取值时，函数为增函数的概率为( )
A.B.C.D.
答案 D
解析 y＝a－x＝x为增函数时，有>1，即0由于a∈，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数为增函数的概率为.
6．如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个圆心角相同的扇形，转动转盘，当转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是( )
A．转盘1和转盘2 B．转盘2和转盘3
C．转盘2和转盘4 D．转盘3和转盘4
答案 C
解析 四个转盘指针指向白色区域的概率分别为P1＝，P2＝＝，P3＝＝，P4＝，故P2＝P4，即转盘2和转盘4指针指向白色区域的概率相同．
7．某实验室有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( )
A．在每个饲养房各抽取6只
B．把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只
C．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只
D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定
答案 D
解析 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠．选项C用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性．
8．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )
A.B.C.D.
答案 C
解析 从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊的方法有10种，其中喜羊羊和美羊羊恰好只有一只的有6种，由古典概型概率计算公式可得，所求概率为.
9．现有1位女教师和2位男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，其中恰有1男1女抽到相同题目的概率为( )
A.B.C.D.
答案 C
解析 设2道题分别为A，B，所以抽取情况有AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，共8种，其中第1个，第2个字母分别表示2位男教师抽取的题目，第3个字母表示女教师抽取的题目，则满足恰有1男1女抽到相同题目的事件为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为.
10．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n等于( )
A．5 B．6
C．7 D．8
答案 C
解析 执行程序：
S＝，m＝，n＝1，S>t；
S＝，m＝，n＝2，S>t；
S＝，m＝，n＝3，S>t；
S＝，m＝，n＝4，S>t；
S＝，m＝，n＝5，S>t；
S＝，m＝，n＝6，S>t；
S＝，m＝，n＝7，
此时S>t不成立，退出循环，n＝7.
故选C.
11．为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据平均数依次为1，2，标准差依次为s1，s2，则( )
A.1>2，s1>s2 B.1>2，s1C.1＝2，s1>s2 D.1＝2，s1答案 C
解析 1＝(3×8＋6＋2×5＋120×2＋130×3＋140)＝135，
2＝×(2×9＋7＋8＋5＋2＋120×2＋130×3＋140)＝135，
s＝×[(－7)2＋(－9)2＋02＋32＋32＋102]＝，
s＝[(－8)2＋(－6)2＋32＋02＋42＋72]＝29，所以1＝2，s1>s2，故选C.
12．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，那么抽得甲、乙两厂生产的热水器的台数分别是( )
A．9,5B．8,6C．10,4D．7,7
答案 B
解析 抽得甲厂生产的热水器的台数是×14＝8，抽得乙厂生产的热水器的台数是×14＝6.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m＝________.
答案 4
解析 根据将k进制数转化为十进制数的方法有13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2＝12710，解得m＝4.
14．一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x＝________.
答案 21
解析 中位数为＝22，所以x＝21.
15．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.
答案 495
解析 取a1＝815，则b1＝851－158＝693≠815，
则a2＝693；
由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，则a3＝594；
由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，则a4＝495；
由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，则输出b＝495.
16．如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE＝BE＝CG＝DG，AH＝CF＝AD，则往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为________．
答案
解析 设AB＝4a，则圆O的面积为8πa2，四边形EFGH的面积为16a2－2××a×2a－2××3a×2a＝8a2，则所求概率为＝.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)将一枚骰子连续抛掷两次，观察向上的点数．
(1)求点数之和是5的概率；
(2)设a，b分别是将一枚骰子连续抛掷两次后得到的向上的点数，求等式2a－b＝1成立的概率．
解 该试验所有可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36.
记事件A＝{点数之和是5}，则事件A所含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个，所以P(A)＝＝.
(2)若等式2a－b＝1成立，则a－b＝0，即连续抛掷两次骰子所得的点数相等．记事件B＝{向上的点数相等}，则事件B所包含的基本事件为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个，所以P(B)＝＝.
18．(12分)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n.
解 总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量为n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n－1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，
所以n只能取18，即样本容量n＝18.
19．(12分)某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
解 (1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，前两个小矩形的面积和为0.3＋0.4＝0.7>0.5，所以设第二个小矩形底边的一部分长为x，
则x×0.04＝0.2，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65.
(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成绩约为67分．
20．(12分)下表数据是水的温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的.
x/℃
300
400
500
600
700
800
y/%
40
50
55
60
67
70
(1)画出散点图；
(2)指出x，y是否线性相关，若线性相关，求y对x的回归直线方程；
(3)估计水的温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．
解 (1)散点图如下：
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．计算得＝550，＝57，≈0.058 86，＝－≈57－0.058 86×550＝24.627.
因此所求的回归直线方程为＝0.058 86x＋24.627.
(3)将x＝1 000代入回归直线方程得＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，即水的温度是1 000 ℃时，黄酮延长性大约是83.487%.
21．(2018·漳平模拟)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)，其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．
(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
解 (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数甲＝＝；
方差为s＝＝.
乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数乙＝＝；
方差为s＝＝.
因为甲>乙，s(2)记恰有一组研发成功为事件E，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个．因此事件E发生的频率为.用频率估计概率，即得所求概率为P(E)＝.
22．(12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65,90]内)分组如下：第一组[65,70)，第二组[70,75)，第三组[75,80)，第四组[80,85)，第五组[85,90]．得到频率分布直方图如图所示．
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率；
(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．
解 (1)测试成绩在[80,85)内的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2.
(2)第三组的人数为0.06×5×100＝30，第四组的人数为0.2×100＝20，
第五组的人数为0.02×5×100＝10，
所以第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人．
设第三组抽到的3人为A1`，A2，A3，第四组抽到的2人为B1，B2，第五组抽到的1人为C.
从6名学生中随机选取2名的可能情况有15种：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)．
设“第四组2名学生中至少有1名学生被抽中”为事件M，则事件M包含的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共9个．
所以，第四组至少有1名学生被抽中的概率P(M)＝＝.
