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《11.1.1与三角形有关的边》导学案
课题 与三角形有关的边 学科 数学 年级 八年级上册
学习目标 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.
重点难点 重点：三角形三边之间的不等关系 难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形
学习过程
知识链接 1、 你能说出下列图形的名称吗？ 三角形 正方形 圆 三角形 其中从线段的条数来说，相同条数的是：___________
合作探究 知识点1、认识生活中的三角形 你能给这样图形下一个定义吗？ 知识点2、三角形的有关概念①顶点：________________________________________②边：________________________________________③角：________________________________________④三角形的表示：________________________________________知识点3、特殊的三角形三边都相等的三角形叫做_______三角形；有两条边相等的三角形叫做______三角形。 问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 知识点4、三角形的分类①按三个内角的大小分类： 、 和 。②按边进行分类：知识点5、三角形三边的关系如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？根据你的推测，可以得出什么规律？ ●三角形的三边有的关系： 例、 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
自主尝试 知识点1练习 1、判定下列哪些不是三角形，哪些是？知识点2练习如图，用符号表示以点B为顶点的三角形：____________________________________________ 1题 2题 2、如图，在△ACE中，∠CEA的对边是：_____________________________知识点3、4练习1、下列叙述中正确的是( ) A．三角形可分为等腰三角形和等边三角形 B．等腰三角形是等边三角形 C．等边三角形是特殊的等腰三角形 D．三角形可分为三边都不相等三角形和三边都相等的三角形 2、△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC为( ) A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形知识点5练习 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 2、小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
当堂检测 1、任何三条线段都能组成一个三角形 ( ) 2、因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ） 3、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形．4、已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为 （ ）
A. 14cm B.19cm C.14cm或19cm D. 不确定 5、如图，P为△ABC内任意一点，求证：PA＋PB＋PC> (AB＋BC＋AC)． 6、已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a的方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
小结反思 1、请你谈谈本堂课的收获。2、你有什么困惑？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《11.1.1与三角形有关的边》导学案
课题 与三角形有关的边 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.
重点难点 重点：三角形三边之间的不等关系 难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形
教学过程
知识链接 1、 你能说出下列图形的名称吗？ 三角形 正方形 圆 三角形 2、其中从线段的条数来说，相同条数的是：___________?它们具有什么共同特点呢？我们几天一起来学习和探索这类图形的特征————三角形。
合作探究 知识点1、认识生活中的三角形 你能给这样图形下一个定义吗？●三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。特点：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次连接知识点2、三角形的有关概念①顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点②边：线段AB、线段AC、线段BC叫做三角形的边③角：三角形的内角：∠A、 ∠B(还可以表示为：∠1、∠ABC)、∠C④三角形的表示：由顶点A、B、C构成的三角形读作三角形ABC，记做△ABC。注意：三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。知识点3、特殊的三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？知识点4、三角形的分类知识点5、三角形三边的关系如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ 路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。 两条路线长分别是BC,AB+AC. 由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC即：三角形两边的和大于第三边。 根据上述的等式关系，我们能得到三角形的边的其他关系吗？移项：BC>AB-AC即：三角形两边的差小于第三边。●三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边例、 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 分析：（1）根据等腰三角形的的特点解答。 （2）三条线段能否构成一个三角形, 关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可构成一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
自主尝试 知识点1练习 1、判定下列哪些不是三角形，哪些是？答案：√ × × × × × √知识点2练习1、如图，用符号表示以点B为顶点的三角形：△BDF、△BDA、△BEA、△BCA .1题 2题 2、如图，在△ACE中，∠CEA的对边是：AC知识点3、4练习1、下列叙述中正确的是( )C A．三角形可分为等腰三角形和等边三角形 B．等腰三角形是等边三角形 C．等边三角形是特殊的等腰三角形 D．三角形可分为三边都不相等三角形和三边都相等的三角形 2、△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC为( )C A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形知识点5练习 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 答案：不能、能、能、不能注意：只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。2、小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？答案：小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
当堂检测 1、任何三条线段都能组成一个三角形 ( ) × 2、因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）× 3、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形．（答案：2）4、已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为 （ ）B
A. 14cm B.19cm C.14cm或19cm D. 不确定 5、如图，P为△ABC内任意一点，求证：PA＋PB＋PC> (AB＋BC＋AC)．解：∵PA＋PB>ABPA＋PC>ACPB＋PC>BC ∴PA＋PB＋PA＋PC＋PB＋PC>AB＋AC＋BC ∴2(PA＋PB＋PC)>AB＋AC＋BC ∴PA＋PB＋PC>(AB＋AC＋BC) 6、已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a的方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状． 解：由已知得b－2＝0，c－3＝0， 则b＝2，c＝3， 又|x－4|＝2，x－4＝±2， 则x＝6或x＝2，即a＝6或a＝2， 当a＝6时，2＋3＜6，故a＝6(舍去)， ∴a＝2，则△ABC周长为2＋2＋3＝7， △ABC为等腰三角形
小结反思 1、请你谈谈本堂课的收获。2、你有什么困惑？
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11.1.1与三角形有关的边
人教版 八年级上
新知导入
你能给这样图形下一个定义吗？
新知讲解
知识点1、三角形的定义
A
B
C
三角形的特征有：
（1）三条线段
（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次连接
新知讲解
判定下列哪些不是三角形，哪些是？
×
×
×
×
×
√
√
新知讲解
知识点2、三角形的顶点、表示
A
B
C
点A、B、C叫做三角形的顶点。
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
由顶点A、B、C构成的三角形读作三角形ABC，
记做△ABC。
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是 。
新知讲解
知识点3、三角形的边
A
B
C
线段AB、线段AC、线段BC叫做三角形的边。
三角形的三条边也可以记为a、b、c。
一般的顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，
顶点C所对的边记作c。
a
b
c
新知讲解
知识点4、三角形的角
A
B
C
三角形的内角： A、 B、 C
还可以表示为：
还可以表示为：
你能说出其他内角还可以怎么表示？？
巩固练习
1、如图，用符号表示以点B为顶点的三角形： .
2、如图，在△ACE中，∠CEA的对边是___________
△BDF、△BDA、△BEA、△BCA
AC
新知讲解
知识点5、特殊的三角形
三条边都相等的三角形称为等边三角形。
A
B
C
即a=b=c
B
A
C
有两条边相等的三角形称为等腰三角形。
腰
腰
底边
新知讲解
知识点6、三角形的分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形（不规则三角形）
等腰三角形
只有两条边相等的等腰三角形
等边三角形
按角分
巩固练习
1、下列叙述中正确的是( )
A．三角形可分为等腰三角形和等边三角形
B．等腰三角形是等边三角形
C．等边三角形是特殊的等腰三角形
D．三角形可分为三边都不相等三角形和三边都相等的三角形
C
巩固练习
2、△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC为( )
A．不等边三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．锐角三角形
C
新知讲解
知识点7、三角形三边的关系
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
新知讲解
想一想
三角形两边的差小于第三边。
根据前边的等式关系，我们能得到三角形的边的其他关系吗？
三角形的三边有这样的关系：
（1） 三角形两边的和大于第三边
（2） 三角形两边的差小于第三边
结论
巩固练习
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
注意：只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。
巩固练习
2、小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
小颖有5种选法。
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
例题讲解
例、 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
解 （1）设x厘米，则腰长为2x厘米
x+2x+2x=18 解得x=3.6
∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
分析：（1）根据等腰三角形的的特点解答。
（2）三条线段能否构成一个三角形, 关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可构成一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
例题讲解
(2) 因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
(a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.
(b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2X4+x=18,解得x=10.
∵4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。
巩固练习
3、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
三条线段为边，可构成_____个三角形．
1、任何三条线段都能组成一个三角形 ( )
2、因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）
4、已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为 （ ） （A） 14cm （B）19cm
（C） 14cm或19cm （D） 不确定
×
×
2
B
巩固练习
巩固练习
6、已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a的方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
解：由已知得b－2＝0，c－3＝0，
则b＝2，c＝3，
又|x－4|＝2，x－4＝±2，
则x＝6或x＝2，即a＝6或a＝2，
当a＝6时，2＋3＜6，故a＝6(舍去)，
∴a＝2，则△ABC周长为2＋2＋3＝7，
△ABC为等腰三角形
课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.三角形的边、角、顶点；
2.会用符号表示三角形；
3.角的分类；
4.三角形三边关系及运用.
作业布置
教材第4页、练习1、2题
谢谢
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