2020版高中数学新人教B版必修3第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示（一）学案（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020版高中数学新人教B版必修3第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示（一）学案（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 504.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-03 16:58:17 | ||
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文档简介
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(一)
学习目标 1.熟悉各种程序框及流程线的功能与作用.2.能够读懂简单的程序框图.3.能够用程序框图表示顺序结构的算法．
知识点一 程序框图
思考 许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？
答案 使用流程图好．因为使用流程图表达更直观准确．
梳理 1.程序框图的概念
通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．
2．构成程序框图的图形符号及其作用
图形符号
名称
符号表示的意义
起、止框
框图的开始或结束
输入、输出框
数据的输入或者结果的输出
处理框
赋值、执行计算语句、结果的传送
判断框
根据给定条件判断
流程线
流程进行的方向
连接点
连接另一页或另一部分的框图
注释框
帮助理解框图
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
3．画程序框图应遵循的规则
(1)使用标准的框图符号．
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．
(4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
知识点二 顺序结构
顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．
1．任何一个程序框图必须有起止框．( √ )
2．任何一个算法都离不开顺序结构．( √ )
3．对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．( × )
题型一 程序框的认识和理解
例1 下列说法正确的是( )
A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
B.也可以用来执行计算语句
C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框
D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接
答案 D
解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．
反思与感悟 (1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂．
(2)起止框用表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始或结束．
(3)输入、输出框用表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．
(4)处理框用表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．
(5)判断框用表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．
跟踪训练1 程序框图中表示判断框的是( )
A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框
答案 B
解析 要画好程序框图，就必须准确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起、止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为判断框，故选B.
题型二 利用顺序结构表示算法
例2 已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个求直角三角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图．
解 算法步骤如下：
S1 输入直角三角形的直角边长a，b的值．
S2 计算斜边长c＝.
S3 计算直角三角形内切圆半径r＝(a＋b－c)．
S4 计算内切圆面积S＝πr2.
S5 输出S.
程序框图如图．
反思与感悟 在顺序结构中，语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序连接的，中间没有“转弯”，也没有“回头”，
跟踪训练2 已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦－秦九韶公式.设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图．
解 算法步骤如下：
S1 输入三角形三条边的边长a，b，c.
S2 计算p＝.
S3 计算S＝.
S4 输出S.
程序框图如图．
题型三 程序框图的应用
例3 一个算法如图，它的功能是什么？
解 其功能是求点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离．
反思与感悟 程序框图本就是为直观清晰表达算法而生，故只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．
跟踪训练3 写出下列算法的功能：
(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)_________________ ________________________；
(2)图②中算法的功能是________________．
答案 (1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长 (2)求两个实数a，b的和
1．对顺序结构，下列说法正确的有( )
①是最基本、最简单的算法结构；
②框与框之间是依次进行处理；
③除输入、输出框之外，中间过程都是处理框；
④可以从一个框图跳到另一个框图执行．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
答案 B
解析 由于只有①②③正确，所以选B.
2．程序框图符号“”可用于( )
A．输出a＝10 B．赋值a＝10
C．判断a＝10 D．输入a＝1
答案 B
解析 图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.
3．如图所示的程序框图的输出结果为________．
答案 5,8
解析 因为初始值a＝3，b＝2，
故3＋2＝5赋给a,5－2＝3赋给b,5＋3＝8赋给b，
所以最终a＝5，b＝8，输出5,8.
4．下面程序框图的运行结果是________．
答案
解析 初始值a＝2，b＝4，
得S＝＋＝2＋＝，输出S的值为.
5．写出求过点P1(3,5)，P2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图．
解 算法如下：
S1 输入x1＝3，y1＝5，x2＝－1，y2＝2.
S2 计算k＝.S3 输出k.
程序框图如图．
1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用程序语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．
2．规范程序框图的表示
(1)使用标准的框图符号；
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；
(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；
(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
一、选择题
1．算法框图中表示处理框的符号是( )
A．矩形框 B．菱形框
C．圆形框 D．椭圆形框
答案 A
2．一个完整的程序框图至少包含( )
A．起止框和输入、输出框
B．起止框和处理框
C．起止框和判断框
D．起止框、处理框和输入、输出框
答案 A
解析 一个完整的程序框图至少需包括起、止框和输入、输出框．对于处理框，由于含有计算功能，所以可不必有．
3．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起、止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为( )
A．abcdB．dcabC．cbadD．bacd
答案 C
解析 根据框图表示的意义逐一判断．
4．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )
A．连接点 B．判断框
C．连接线 D．处理框
答案 C
解析 连接线的作用是连接程序框及体现程序进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是程序进行的方向，故选C.而连接点的作用是连接程序框图的两部分．判断框的作用是判断某一条件是否成立．处理框的作用是赋值、计算、数据处理等．
5．能够使算法的步骤表达更直观的是( )
A．自然语言 B．程序框图
C．数学语言 D．逻辑分析
答案 B
解析 用程序框图表达算法，能使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确．
6．下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是( )
答案 A
解析 由各图形符号的功能和流程线的意义知选A.
7．如图所示的程序框图中不含有的程序框是( )
A．起、止框 B．输入、输出框
C．判断框 D．处理框
答案 C
8．阅读如图的程序框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )
A．75,21,32 B．21,32,75
C．32,21,75 D．75,32,21
答案 A
解析 由程序框图可知x＝a，则x的值为21，由“a＝c”知a的值是75，依次得到c的值为32，b的值为21.
二、填空题
9．根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．
答案 2
解析 该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步使Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
10．下图(1)是计算图(2)所示的阴影部分的面积的程序框图，则图(1)中执行框内应填________．
答案 S＝a2
解析 正方形的面积为S1＝a2，扇形的面积为S2＝πa2，则阴影部分的面积为S＝S1－S2＝a2.因此图中执行框内应填入S＝a2.
11．程序框图如图所示．则该程序框图的功能是________________．
答案 交换两个变量x，y的值
三、解答题
12．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图．
解 算法如下：S1 输入两直角边的长a，b.
S2 计算S＝ab.S3 输出S.
程序框图如图．
13．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；
(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．
解 (1)该程序框图解决的是求二次函数
f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，
输出的值相等，
即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，
输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，
输入的x的值应为2.
四、探究与拓展
14．如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？”处应填________．
① ②
答案 S＝－a2
解析 由题图②知S阴影＝2＝2a2－，
所以S空白＝a2－S阴影＝a2－2a2＋＝－a2.
故“？”处应填S＝－a2.
15.如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：
(1)该框图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x＝5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b＝0?
解 (1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②
由①②得a＝1，b＝1.
∴f(x)＝x＋1.
∴当x＝5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，
∵f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，
因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.
学习目标 1.熟悉各种程序框及流程线的功能与作用.2.能够读懂简单的程序框图.3.能够用程序框图表示顺序结构的算法．
知识点一 程序框图
思考 许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？
答案 使用流程图好．因为使用流程图表达更直观准确．
梳理 1.程序框图的概念
通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．
2．构成程序框图的图形符号及其作用
图形符号
名称
符号表示的意义
起、止框
框图的开始或结束
输入、输出框
数据的输入或者结果的输出
处理框
赋值、执行计算语句、结果的传送
判断框
根据给定条件判断
流程线
流程进行的方向
连接点
连接另一页或另一部分的框图
注释框
帮助理解框图
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
3．画程序框图应遵循的规则
(1)使用标准的框图符号．
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．
(4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
知识点二 顺序结构
顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．
1．任何一个程序框图必须有起止框．( √ )
2．任何一个算法都离不开顺序结构．( √ )
3．对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．( × )
题型一 程序框的认识和理解
例1 下列说法正确的是( )
A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
B.也可以用来执行计算语句
C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框
D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接
答案 D
解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．
反思与感悟 (1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂．
(2)起止框用表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始或结束．
(3)输入、输出框用表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．
(4)处理框用表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．
(5)判断框用表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．
跟踪训练1 程序框图中表示判断框的是( )
A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框
答案 B
解析 要画好程序框图，就必须准确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起、止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为判断框，故选B.
题型二 利用顺序结构表示算法
例2 已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个求直角三角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图．
解 算法步骤如下：
S1 输入直角三角形的直角边长a，b的值．
S2 计算斜边长c＝.
S3 计算直角三角形内切圆半径r＝(a＋b－c)．
S4 计算内切圆面积S＝πr2.
S5 输出S.
程序框图如图．
反思与感悟 在顺序结构中，语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序连接的，中间没有“转弯”，也没有“回头”，
跟踪训练2 已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦－秦九韶公式.设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图．
解 算法步骤如下：
S1 输入三角形三条边的边长a，b，c.
S2 计算p＝.
S3 计算S＝.
S4 输出S.
程序框图如图．
题型三 程序框图的应用
例3 一个算法如图，它的功能是什么？
解 其功能是求点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离．
反思与感悟 程序框图本就是为直观清晰表达算法而生，故只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．
跟踪训练3 写出下列算法的功能：
(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)_________________ ________________________；
(2)图②中算法的功能是________________．
答案 (1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长 (2)求两个实数a，b的和
1．对顺序结构，下列说法正确的有( )
①是最基本、最简单的算法结构；
②框与框之间是依次进行处理；
③除输入、输出框之外，中间过程都是处理框；
④可以从一个框图跳到另一个框图执行．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
答案 B
解析 由于只有①②③正确，所以选B.
2．程序框图符号“”可用于( )
A．输出a＝10 B．赋值a＝10
C．判断a＝10 D．输入a＝1
答案 B
解析 图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.
3．如图所示的程序框图的输出结果为________．
答案 5,8
解析 因为初始值a＝3，b＝2，
故3＋2＝5赋给a,5－2＝3赋给b,5＋3＝8赋给b，
所以最终a＝5，b＝8，输出5,8.
4．下面程序框图的运行结果是________．
答案
解析 初始值a＝2，b＝4，
得S＝＋＝2＋＝，输出S的值为.
5．写出求过点P1(3,5)，P2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图．
解 算法如下：
S1 输入x1＝3，y1＝5，x2＝－1，y2＝2.
S2 计算k＝.S3 输出k.
程序框图如图．
1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用程序语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．
2．规范程序框图的表示
(1)使用标准的框图符号；
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；
(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；
(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
一、选择题
1．算法框图中表示处理框的符号是( )
A．矩形框 B．菱形框
C．圆形框 D．椭圆形框
答案 A
2．一个完整的程序框图至少包含( )
A．起止框和输入、输出框
B．起止框和处理框
C．起止框和判断框
D．起止框、处理框和输入、输出框
答案 A
解析 一个完整的程序框图至少需包括起、止框和输入、输出框．对于处理框，由于含有计算功能，所以可不必有．
3．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起、止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为( )
A．abcdB．dcabC．cbadD．bacd
答案 C
解析 根据框图表示的意义逐一判断．
4．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )
A．连接点 B．判断框
C．连接线 D．处理框
答案 C
解析 连接线的作用是连接程序框及体现程序进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是程序进行的方向，故选C.而连接点的作用是连接程序框图的两部分．判断框的作用是判断某一条件是否成立．处理框的作用是赋值、计算、数据处理等．
5．能够使算法的步骤表达更直观的是( )
A．自然语言 B．程序框图
C．数学语言 D．逻辑分析
答案 B
解析 用程序框图表达算法，能使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确．
6．下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是( )
答案 A
解析 由各图形符号的功能和流程线的意义知选A.
7．如图所示的程序框图中不含有的程序框是( )
A．起、止框 B．输入、输出框
C．判断框 D．处理框
答案 C
8．阅读如图的程序框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )
A．75,21,32 B．21,32,75
C．32,21,75 D．75,32,21
答案 A
解析 由程序框图可知x＝a，则x的值为21，由“a＝c”知a的值是75，依次得到c的值为32，b的值为21.
二、填空题
9．根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．
答案 2
解析 该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步使Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
10．下图(1)是计算图(2)所示的阴影部分的面积的程序框图，则图(1)中执行框内应填________．
答案 S＝a2
解析 正方形的面积为S1＝a2，扇形的面积为S2＝πa2，则阴影部分的面积为S＝S1－S2＝a2.因此图中执行框内应填入S＝a2.
11．程序框图如图所示．则该程序框图的功能是________________．
答案 交换两个变量x，y的值
三、解答题
12．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图．
解 算法如下：S1 输入两直角边的长a，b.
S2 计算S＝ab.S3 输出S.
程序框图如图．
13．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；
(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．
解 (1)该程序框图解决的是求二次函数
f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，
输出的值相等，
即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，
输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，
输入的x的值应为2.
四、探究与拓展
14．如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？”处应填________．
① ②
答案 S＝－a2
解析 由题图②知S阴影＝2＝2a2－，
所以S空白＝a2－S阴影＝a2－2a2＋＝－a2.
故“？”处应填S＝－a2.
15.如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：
(1)该框图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x＝5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b＝0?
解 (1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②
由①②得a＝1，b＝1.
∴f(x)＝x＋1.
∴当x＝5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，
∵f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，
因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.