2020版高中数学新人教B版必修3第一章算法初步章末复习学案（含解析）

第一章 算法初步章末复习
学习目标　1.加深对算法思想的理解.2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力.3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程．
知识点一　算法、程序框图、程序语言
(1)算法的概念
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．
(2)程序框图
程序框图由程序框组成，按照算法进行的顺序用流程线将程序框连接起来．结构可分为顺序结构、条件分支结构和循环结构．
(3)算法语句
基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求．
知识点二　算法案例
本章涉及的更相减损之术是用来求两个正整数的最大公约数的，秦九韶算法可以计算多项式的值．对这些案例，应该知其然，还要知其所以然，体会其中蕴含的算法思想．
题型一　算法设计
例1　求两底面直径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的算法．
解　算法如下：
S1　取r1＝1，r2＝2，h＝4.
S2　计算l＝.
S3　计算S＝πr＋πr＋π(r1＋r2)l与V＝π(r＋r＋r1r2)h.
S4　输出计算结果．
反思与感悟　算法的设计与一般意义上的解决问题并不相同，它是对一类问题一般解法的抽象与概括．我们将一般问题划分为数值型问题和非数值型问题两类；对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中许多现成的固定算法，我们可以直接使用，当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法；对于非数值型问题，可以根据过程模型分析算法并进行处理，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等．
跟踪训练1　已知函数y＝2x4＋8x2－24x＋30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的算法．
解　算法如下：
S1　输入自变量x的值．
S2　计算y＝2x4＋8x2－24x＋30.
S3　输出y.
S4　记录输入次数．
S5　判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步．
题型二　程序框图及应用
例2　已知函数f(x)＝试画出求f(f(x))的值的程序框图．
解　算法的程序框图如图所示．
反思与感悟　算法的设计是画程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤．画程序框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值和计算)，画出相应的程序框图．
跟踪训练2　执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出y的值为________．
答案　23
解析　当输入x＝2时，
第一次循环：y＝2×2＋1＝5，x＝5；
第二次循环：y＝2×5＋1＝11，x＝11；
第三次循环：y＝2×11＋1＝23.
∵|x－y|＝12＞8，∴结束循环，输出y＝23.
题型三　算法语言及应用
例3　编写程序，求1－2＋3－4＋…－100的值．
解　程序如下：
S＝0；
I＝1；
while　I＜＝100
　　S＝S＋?－1?^?I＋1?*I；
　　I＝I＋1；
end
disp?S?；
反思与感悟　通常情况下，用for语句编写的程序都可以用while语句编写，在用while语句编写程序时，要注意在开始循环之前设定好循环变量，在循环体中要有循环变量的累加或其他变化．
跟踪训练3　(1)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的值的程序框图，并写出程序．
解　程序框图如图所示．
程序如图所示．
S＝0；
for　i＝1：2：999
　　S＝S＋i^2；
end
print?%io?2?，S?；
(2)编写程序计算1×3×5×7×…×2015的值．
解　程序如图所示．
S＝1；
for　i＝3：2：2 015
　　S＝S*i；
end
print?%io?2?，S?；
1．下列叙述正确的是(　　)
①用程序框图表达算法，其优点是算法的逻辑结构展现得非常直观清楚；
②不同的算法都可由顺序结构、条件分支结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成；
③循环结构中，循环体指的是算法中反复执行的处理步骤；
④条件分支结构中一定包含循环结构．
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
答案　A
解析　循环结构中一定包含条件分支结构，但条件分支结构中不一定包含循环结构．
2．如图，程序框图所进行的求和运算是(　　)
A．1＋＋＋…＋
B．1＋＋＋…＋
C.＋＋＋…＋
D.＋＋＋…＋
答案　C
解析　因为i是计数变量，n是计算变量．当i＝1时，s＝；当i＝2时，s＝＋；当i＝11时，跳出循环．故选C.
3．下面的程序语句输出的结果S为(　　)
i＝1
while　i＜8
　　i＝i＋2；
　　S＝2*i+3；
　　i=i－1
end
S
A．17B．19C．21D．23
答案　C
解析　当i为7的时候i＜8，执行循环体后i＝9，S＝21.
4．用辗转相除法计算60和48的最大公约数，需要做的除法次数是________．
答案　2
解析　60＝48×1＋12,48＝12×4，故需做2次除法．
5．用更相减损之术求294和84的最大公约数时，需做多少次减法？
解　∵(294,84)→(210,84)→(126,84)→(42,84)→(42,42)，
∴需做4次减法．
1．算法往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤甚至重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．
2．对程序框图的考查之一是程序的运行结果；考查之二是补全程序框图中的条件或循环体等．
3．算法设计和程序框图是程序设计的基础，编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”．
一、选择题
1．用二分法求方程x2－8＝0的近似根的算法中，要用到的算法结构是(　　)
A．顺序结构 B．条件分支结构
C．循环结构 D．以上都用
答案　D
解析　任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件分支结构，二分法用到循环结构．
2．1337与382的最大公约数是(　　)
A．3 B．382
C．191 D．201
答案　C
解析　1337＝382×3＋191,382＝191×2，所以1337与382的最大公约数是191.
3．下列式子或语句是算法的有(　　)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机到巴黎；
②利用公式S＝ah计算底为1、高为2的三角形的面积；
③x>2x＋4；
④求过M(1,2)与N(－3，－5)两点的直线方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式求得方程．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案　C
解析　①②④均为算法．
4．下面的程序运行后，输出的结果是(　　)
a＝1；
b＝3；
a＝a＋b；
b＝a－b；
print ?%io?2?，a，b?；
A．1,3 B．1,4
C．0,0 D．6,0
答案　B
解析　该程序运行过程中a，b的值变化如下：a＝1；b＝3；a＝4，b＝4－3＝1，故选B.
5．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6当x＝－4时的值时，v4的值为(　　)
A．167 B．220
C．－57 D．845
答案　B
解析　v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝v1x＋6＝34，v3＝v2x＋79＝－57，v4＝v3x－8＝220.
6．阅读如图程序框图：若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是(　　)
A．x＝－1B．b＝0C．x＝1D．a＝
答案　A
解析　先确定处理框内是给x赋值然后倒着推，b＝0时，2a－3＝0，解得a＝，a＝时，2x＋1＝，解得x＝－1.
7．运行如下的程序，输出的结果为(　　)
(提示：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2)
S＝0；
i＝1；
while S<＝1 000
S＝S＋i；
i＝i＋2；
end
　i＝i－2；
print?%io?2?，i?；
A．32B．33C．61D．63
答案　D
解析　本程序实现的是：求满足1＋3＋5＋…＋n>1000的最小的整数n.
当n＝61时，1＋3＋…＋61＝312＝961<1000，
当n＝63时，1＋3＋…＋63＝322＝1024>1000，
此时i＝63＋2＝65，
结束循环，i＝65－2＝63.
8．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为30，则输入的n为(　　)
A．2B．3C．4D．5
答案　C
解析　第一次循环后，S＝0＋21＝2，k＝1＋1＝2；第二次循环后，S＝2＋22＝6，k＝2＋1＝3；第三次循环后，S＝6＋23＝14，k＝3＋1＝4；第四次循环后，S＝14＋24＝30，k＝4＋1＝5.此时需要输出结果，故输入的n应为4.
二、填空题
9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．
答案　9
解析　执行程序框图，有：k＝1，s＝0，
满足条件s＜39，s＝3，k＝3；
满足条件s＜39，s＝12，k＝5；
满足条件s＜39，s＝27，k＝7；
满足条件s＜39，s＝48，k＝9；
不满足条件s＜39，退出循环，输出k的值为9.
10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋1当x＝2时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为5,5，其中v2＝________.
答案　31
解析　f(x)＝((((5x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋1，
所以有5次乘法和5次加法．
v0＝5，v1＝5×2＋4＝14，v2＝14×2＋3＝31.
11．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
答案　10
解析　本题主要考查程序框图的读取及相关的计算．程序运行后，s＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2；s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3；s＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4；s＝5＋(－1)4＋4＝10＞9，故输出的结果是10.
三、解答题
12．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？
解　每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49.
所以147和343的最大公约数为49.
同理可求得49与133的最大公约数为7.
所以每瓶最多装7克．
13．如果我国工业产值每年以9%的增长率增长，那么几年后我国产值翻一番？画出程序框图，并写出算法程序．
解　程序框图如图所示．
程序如下．
p＝1；
R＝0.09；
n＝0；
while p<2
p＝p*?1＋R?；
n＝n＋1；
end
print?%io?2?，n?；
四、探究与拓展
14．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝________.
答案　7
解析　x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.
k≤t，M＝×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；
k≤t，M＝×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；
3>2，不满足条件，输出S＝7.
15．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
(3)写出程序框图的程序语句．
解　(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.
(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2009时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1005.
(3)程序框图的程序语句如图．
x＝1；
y＝0；
n＝1；
while　n＜＝2 010
print?%io?2?，?x，y??；
n＝n＋2；
x＝3＋x；
y＝y－2；
end