2018-2019学年高二物理选修3-2 电磁感应 备战期末复习案（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年高二物理选修3-2 电磁感应 备战期末复习案（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 375.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-06-03 16:14:03 | ||
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文档简介
2018-2019学年高二物理选修3-2《电磁感应》备战期末
复习案
考向定位
电磁感应定律的综合应用主要表现在以下几方面：
1．电磁感应问题与电路问题的综合，解决这类电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律如右手定则、法拉第电磁感应定律等；另一方面还要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等，有时可能还会用到力学的知识．
2．电磁感应中切割磁感线的导体要运动，感应电流又要受到安培力的作用，因此，电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学的知识综合起来应用．
一 电磁感应中的图像问题
电磁感应中常涉及 、 、 和 随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用 、 和 等规律分析解决。
[例1]如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势e与导体棒位置x关系的图像是（ ）
解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2Rsinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。答案：A。
[变式1]如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无场区进入匀强磁场区，然后出来，若取逆时针方向为电流的正方向，那么图中所示的哪一个图像能正确地表示回路中电流对时间的函数关系（ ）
解析：当线圈开始运动，尚未进入磁场区时，没有感应电流产生，当bc边进入磁场，
bc边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv为定值，因此感应电流也为定值，
方向为逆时针(正).当ad边进入磁场时，bc和ad边产生的感应电动势互相抵消，没
有感应电流．当线圈继续运动，在磁场中只有ad边时，又开始有感应电流，大小不变，
方向为顺时针(负)，ad边离开磁场后线圈无感应电流，所以C图像才是正确的.答案：C
【规律总结】处理图象问题，可从以下六个方面入手分析：一要看坐标轴表示什么物理量；二要看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化；三要看斜率，斜率是纵坐标与横坐标的比值，往往有较丰富的物理意义；四要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态；五要看面积，如果纵轴表示的物理量与横轴表示的物理量的乘积，与某个的物理量的定义相符合，则面积有意义，否则没有意义；六要看（多个图象）交点．
二、电磁感应与电路的综合
电磁感应问题往往与电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．(2)画等效电路．(3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率等公式联立求解．
2.注意问题：(1)画等效电路时，要注意：切割磁感线的导体或磁通量变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，与其它导体组成闭合回路．(2)在利用闭合电路欧姆定律时，一定要注意产生感应电动势相当于电源的那部分电路是否具有电阻(内电阻)．
【例2】如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 Ω，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.
解析：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E= ①
由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流I= ②
由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为： B′ =（B＋·t） ③
此时安培力为：F安=B′Ilab ④； 由受力分析可知 F安=mg ⑤
由①②③④⑤式并代入数据：t=495 s
[规律总结]错解分析：（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；（2）实际运算过程忽视了B的变化，将B代入F安=BIlab，导致错解.
[变式2]如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一．磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为（ ）
解析：如图所示，产生感应电动势的部分电路相当于电源，即粗环为内电路，而a、b两点间电势差为外电压.设粗环电阻为r，细环电阻为R，则r=①
据闭合电路欧姆定律得金属环中的感应电流为
a、b两端的电压为U=IR③
联立①②③可得故C选项正确.答案：C
[变式3]如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时( )
A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3
B．电阻 R1消耗的热功率为Fv/6
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v
答案。BCD。解析：由法拉第电磁感应定律得，回路总电流，安培力，所以电阻R1的功率，B选项正确。由于摩擦力，故因摩擦而消耗的热功率为，整个装置消耗的机械功率为，故CD两项也正确。即本题应选BCD。
三、电磁感应中的动力学问题：
感应电流在磁场中受到 的作用，因此电磁感应问题往往跟 学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律）及力学中的有关规律（牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等），分析时要特别注意 、速度v达 的特点。
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况。这类问题的分析思路如下：
[例3]如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内.MO间接有阻值为R=3Ω的电阻.导轨相距d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T.质量为m=0.1kg，电阻为r=lΩ的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于 MN的恒力F=1N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5N.求
(1)CD运动的最大速度是多少?
(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少?
(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少?
解析：（1）对于导体棒CD，由安培定则得：F0=BId
根据法拉第电磁感应定律有：E=Bdv
在闭合回路CDOM中，由闭合电路欧姆定律得：I=E/(R+r)
当v=vmax时，有:F=F0+f
由以上各式可解得：
（2）当CD达到最大速度时有E=Bdvmax，则可得Imax=Emax/(R+r)
由电功率公式可得Pmax=I2maxR
由以上各式可得电阻R消耗的电功率是：
(3)当CD的速度为最大速度的一半时 1分
回路中电流强度为：I=E//(R+r) ，CD受到的安培力大小
由牛顿第二定律得：F合=F-F/-f，代入数据可解得：a=2.5m/s2
[规律总结]分析综合问题时，可把问题分解成两部分——电学部分与力学部分来处理．电学部分思路：先将产生电动势的部分电路等效成电源，如果有多个，则应弄清它们间的（串、并联或是反接）关系．再分析内、外电路结构，作出等效电路图，应用欧姆定律理顺电学量间的关系．力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，并根据牛顿定律、动量、能量守恒等规律理顺力学量间的关系．分析稳定状态或是某一瞬间的情况，往往要用力和运动的观点去处理．注意稳定状态的特点是受力平衡或者系统加速度恒定，稳定状态部分（或全部）物理量不会进一步发生改变．非稳态时的物理量，往往都处于动态变化之中，瞬时性是其最大特点．而“电磁感应”及“磁场对电流的作用” 是联系电、力两部分的桥梁和纽带，因此，要紧抓这两点来建立起相应的等式关系．
[变式4]如图所示，矩形线框的质量m＝0.016kg，长L＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚 入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.
(1)求磁场的磁感应强度；
(2) 如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的高度h2.
解：（1）刚进入磁场时，线框的速度v＝＝10 m/s 产生的感应电动势E＝Bdv 受到的安培力F＝BId＝B2d2v/R 有线框匀速运动，得mg＝F ，解得B＝0.4 T （2）线框匀速下落l用时t1＝l/v＝0.05 s ，剩下的时间t2＝Δt－t1＝0.1 s内做初速度为v，加速度为g的匀加速运动，运动的位移s＝vt2＋gt22＝1.05 m，则磁场区域的高度h2＝s＋l＝1.55 m。
[变式5]如图所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg、电阻r=5. 0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动。在导体棒ab运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10m/s2， 求：
（1）导体棒cd受到的安培力大小；
（2）导体棒ab运动的速度大小；
（3）拉力对导体棒ab做功的功率。
解析：（1）导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为F安，则F安=mgsinθ，解得F安=0.10N
（2）设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E，通过导体棒cd的感应电流为I，则：E=Blv ，I=F安=Bil，联立上述三式解得v= ，代入 数据得：v=1.0m/s
（3）设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则：F=F安+mgsinθ，
解得：F=0.20N，拉力的功率P=Fv ，解得：P = 0.20W
四、电磁感应中的能量问题：
电磁感应的过程实质上是 的转化过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服 力做功。此过程中，其他形式的能量转化为 能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为 能。当感应电流通过用电器时， 能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程是 的过程。安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能。解决这类问题的方法是：
1. 用法拉第电磁感应定律和紧接着要学到的楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
2. 画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。
3. 分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变所满足的方程。
[例4]如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其它部分电阻不计。ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物。一匀强磁场B垂直滑轨面。重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。忽略所有摩擦力。则：
（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力）。
（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量。
解析：视重物M与金属棒m为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物的重力与金属棒受到的安培力。由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。
系统的运动情况分析可用简图表示如下：
棒的速度v↑棒中产生的感应电动势E↑通过棒的感应电流I↑棒所受安培力棒所受合力棒的加速度a↓
当a=0时，有，解得
题设情况涉及到的能量转化过程可用简图表示如下：
由能量守恒定律有
解得
【方法规律】从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功问题，但我们不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律就可求解。在分析电磁感应中的能量转换问题时常会遇到的一个问题是求回路中的焦耳热,对于这个问题的分析常有三种思路：①、若感应电流是恒定的，一般利用定义式Q=I2Rt求解。②、若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热（不能取电流的平均值由Q=I2Rt求解）。③、既能用公式Q=I2Rt求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解。
[变式6]如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma:?mb=3:?4，水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra:Rb=3:4，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？
解析：（1）a下滑h高度过程中机械能守恒a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经一段时间a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v.由过程中a、b系统所受合外力为零，根据动量守恒得
由①②解得最终速度
(2)由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以
(3)由于a、b中的电流总是相等，所以应有
又Qa+Qb=E电，整理解得
答案：（
[变式7]如图所示，在一对平行光滑的导轨的上端连接一阻值为R的固定电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角.今将一质量为m、长为L的导体棒ab垂直放于导轨上，并使其由静止开始下滑．已知导体棒电阻为r，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B．求导体棒下滑的最终速度及电阻R发热的最终功率分别为多少?
解析：解法一：导体棒由静止释放后，加速下滑，受力如图所示.导体棒中产生的电流逐渐增大，所受安培力（沿导轨向上）逐渐增大，其加速度
逐渐减小；当a=0时，导体棒开始做匀速运动，其速度也达到最大
则由平衡条件得：mgsin30°-BIL=0①
其中E=BLvm③
联立①②③可得R的发热功率为：
解法二：当棒匀速下滑时，重力做正功，安培力做负功.导体棒的重力势能全部转化为回路中产生的电能，则有：PG=P电，即mgvmsin30°=其中E=BLvm⑤
解得：
由串联电路的功率分配关系可得，电阻R的发热功率为：
答案：
五、电磁感应中“滑轨”问题归类例析
导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年高考的一个热点问题。因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。
通过研究各种题目，电磁感应中“滑轨”问题，最后要探讨的问题不外乎以下几种：
1、运动分析：稳定运动的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定的速度或加速度、求达到稳定的过程中发生的位移或相对位移等
2、分析运动过程中产生的感应电流、讨论某两点间的电势差等
3、分析有关能量转化的问题：如产生的电热、机械功率等
4、求通过回路的电量
解题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动分析。然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，我分成单杆滑、双杆滑以及轨道滑三种情况举例分析。
一、“单杆”滑切割磁感线型
1、杆与电阻连接组成回路
[例5]如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置
（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
解析：（1）ab运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab相当于电源，与外电阻R构成回路。∴Uab=
（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。
。由动量定理得：即，∴。，∴。
2、杆与电容器连接组成回路
[例6]光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。
解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：BLv=UC=q/C
而对导体棒ab利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得：
3、杆与电源连接组成回路
[例7]如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：
（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？
（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．
解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流，ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度
ab运动起来且将发生电磁感应现象．ab向右运动的速度为υ时，感应电动势，根据右手定则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，）将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势与电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．
设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：
所以m/s=3.75m/s．
（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势
V=3V
由于＞，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：A=1.5A
直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为N=0.6N
所以要使ab以恒定速度m/s向右运动，必须有水平向右的恒力N作用于ab．
上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：
①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W
②电阻（R +r）产生焦耳热的功率：W=2.25W
③逆时针方向的电流，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：W=2.25W
由上看出，，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．
二、“双杆”滑切割磁感线型
1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度
[例8]两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．
（1） 从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有
据能量守恒，整个过程中产生的总热量
（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：
。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：，。此时棒所受的安培力：，所以棒的加速度为
由以上各式，可得 。
2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系
[例9]如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。对导体棒ef由动量定理得： 对导体棒gh由动量定理得：。由以上各式可得：。
3、磁场方向与导轨平面不垂直
[例10]如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求：（1）水平拉力F的大小；（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。
解析（1）1棒匀速：2棒匀速：
解得：
（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平均感应电流为，据动量定理，
对1棒：；对2棒：
联立解得：
匀速运动后，有：， 解得：
特别提醒
在分析电磁感应中的图像问题时，如果是在分析电流方向问题时一定要紧抓住图象的斜率，图象斜率的正负代表了电流的方向；另外还要注意导体在磁场中切割磁感线时有效长度的变化与图象相结合的问题在近几年的高考中出现的频率较高，在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。
合外
力
运动导体所受的安培力
F=BIL
感应电流
确定电源（E，r）
临界状态态
v与a方向关系
运动状态的分析
a变化情况
F=ma
为零
不为零
处于平衡状态
a
b
c
d
θ
B
F
电流做功
安培力做负功
重力做功
M的重力势能
系统等速时的动能
被转化的动能
电能
能能
a
b
C
v0
B
v0
L
a
c
d
b
a
a/
b
b/
d
d/
c
c/
e
f
g
h
F
θ
θ
B
a
b
d
c
e
f
1
2
复习案
考向定位
电磁感应定律的综合应用主要表现在以下几方面：
1．电磁感应问题与电路问题的综合，解决这类电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律如右手定则、法拉第电磁感应定律等；另一方面还要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等，有时可能还会用到力学的知识．
2．电磁感应中切割磁感线的导体要运动，感应电流又要受到安培力的作用，因此，电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学的知识综合起来应用．
一 电磁感应中的图像问题
电磁感应中常涉及 、 、 和 随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用 、 和 等规律分析解决。
[例1]如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势e与导体棒位置x关系的图像是（ ）
解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2Rsinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。答案：A。
[变式1]如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无场区进入匀强磁场区，然后出来，若取逆时针方向为电流的正方向，那么图中所示的哪一个图像能正确地表示回路中电流对时间的函数关系（ ）
解析：当线圈开始运动，尚未进入磁场区时，没有感应电流产生，当bc边进入磁场，
bc边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv为定值，因此感应电流也为定值，
方向为逆时针(正).当ad边进入磁场时，bc和ad边产生的感应电动势互相抵消，没
有感应电流．当线圈继续运动，在磁场中只有ad边时，又开始有感应电流，大小不变，
方向为顺时针(负)，ad边离开磁场后线圈无感应电流，所以C图像才是正确的.答案：C
【规律总结】处理图象问题，可从以下六个方面入手分析：一要看坐标轴表示什么物理量；二要看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化；三要看斜率，斜率是纵坐标与横坐标的比值，往往有较丰富的物理意义；四要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态；五要看面积，如果纵轴表示的物理量与横轴表示的物理量的乘积，与某个的物理量的定义相符合，则面积有意义，否则没有意义；六要看（多个图象）交点．
二、电磁感应与电路的综合
电磁感应问题往往与电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．(2)画等效电路．(3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率等公式联立求解．
2.注意问题：(1)画等效电路时，要注意：切割磁感线的导体或磁通量变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，与其它导体组成闭合回路．(2)在利用闭合电路欧姆定律时，一定要注意产生感应电动势相当于电源的那部分电路是否具有电阻(内电阻)．
【例2】如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 Ω，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.
解析：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E= ①
由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流I= ②
由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为： B′ =（B＋·t） ③
此时安培力为：F安=B′Ilab ④； 由受力分析可知 F安=mg ⑤
由①②③④⑤式并代入数据：t=495 s
[规律总结]错解分析：（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；（2）实际运算过程忽视了B的变化，将B代入F安=BIlab，导致错解.
[变式2]如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一．磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为（ ）
解析：如图所示，产生感应电动势的部分电路相当于电源，即粗环为内电路，而a、b两点间电势差为外电压.设粗环电阻为r，细环电阻为R，则r=①
据闭合电路欧姆定律得金属环中的感应电流为
a、b两端的电压为U=IR③
联立①②③可得故C选项正确.答案：C
[变式3]如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时( )
A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3
B．电阻 R1消耗的热功率为Fv/6
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v
答案。BCD。解析：由法拉第电磁感应定律得，回路总电流，安培力，所以电阻R1的功率，B选项正确。由于摩擦力，故因摩擦而消耗的热功率为，整个装置消耗的机械功率为，故CD两项也正确。即本题应选BCD。
三、电磁感应中的动力学问题：
感应电流在磁场中受到 的作用，因此电磁感应问题往往跟 学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律）及力学中的有关规律（牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等），分析时要特别注意 、速度v达 的特点。
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况。这类问题的分析思路如下：
[例3]如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内.MO间接有阻值为R=3Ω的电阻.导轨相距d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T.质量为m=0.1kg，电阻为r=lΩ的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于 MN的恒力F=1N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5N.求
(1)CD运动的最大速度是多少?
(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少?
(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少?
解析：（1）对于导体棒CD，由安培定则得：F0=BId
根据法拉第电磁感应定律有：E=Bdv
在闭合回路CDOM中，由闭合电路欧姆定律得：I=E/(R+r)
当v=vmax时，有:F=F0+f
由以上各式可解得：
（2）当CD达到最大速度时有E=Bdvmax，则可得Imax=Emax/(R+r)
由电功率公式可得Pmax=I2maxR
由以上各式可得电阻R消耗的电功率是：
(3)当CD的速度为最大速度的一半时 1分
回路中电流强度为：I=E//(R+r) ，CD受到的安培力大小
由牛顿第二定律得：F合=F-F/-f，代入数据可解得：a=2.5m/s2
[规律总结]分析综合问题时，可把问题分解成两部分——电学部分与力学部分来处理．电学部分思路：先将产生电动势的部分电路等效成电源，如果有多个，则应弄清它们间的（串、并联或是反接）关系．再分析内、外电路结构，作出等效电路图，应用欧姆定律理顺电学量间的关系．力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，并根据牛顿定律、动量、能量守恒等规律理顺力学量间的关系．分析稳定状态或是某一瞬间的情况，往往要用力和运动的观点去处理．注意稳定状态的特点是受力平衡或者系统加速度恒定，稳定状态部分（或全部）物理量不会进一步发生改变．非稳态时的物理量，往往都处于动态变化之中，瞬时性是其最大特点．而“电磁感应”及“磁场对电流的作用” 是联系电、力两部分的桥梁和纽带，因此，要紧抓这两点来建立起相应的等式关系．
[变式4]如图所示，矩形线框的质量m＝0.016kg，长L＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚 入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.
(1)求磁场的磁感应强度；
(2) 如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的高度h2.
解：（1）刚进入磁场时，线框的速度v＝＝10 m/s 产生的感应电动势E＝Bdv 受到的安培力F＝BId＝B2d2v/R 有线框匀速运动，得mg＝F ，解得B＝0.4 T （2）线框匀速下落l用时t1＝l/v＝0.05 s ，剩下的时间t2＝Δt－t1＝0.1 s内做初速度为v，加速度为g的匀加速运动，运动的位移s＝vt2＋gt22＝1.05 m，则磁场区域的高度h2＝s＋l＝1.55 m。
[变式5]如图所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg、电阻r=5. 0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动。在导体棒ab运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10m/s2， 求：
（1）导体棒cd受到的安培力大小；
（2）导体棒ab运动的速度大小；
（3）拉力对导体棒ab做功的功率。
解析：（1）导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为F安，则F安=mgsinθ，解得F安=0.10N
（2）设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E，通过导体棒cd的感应电流为I，则：E=Blv ，I=F安=Bil，联立上述三式解得v= ，代入 数据得：v=1.0m/s
（3）设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则：F=F安+mgsinθ，
解得：F=0.20N，拉力的功率P=Fv ，解得：P = 0.20W
四、电磁感应中的能量问题：
电磁感应的过程实质上是 的转化过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服 力做功。此过程中，其他形式的能量转化为 能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为 能。当感应电流通过用电器时， 能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程是 的过程。安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能。解决这类问题的方法是：
1. 用法拉第电磁感应定律和紧接着要学到的楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
2. 画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。
3. 分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变所满足的方程。
[例4]如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其它部分电阻不计。ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物。一匀强磁场B垂直滑轨面。重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。忽略所有摩擦力。则：
（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力）。
（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量。
解析：视重物M与金属棒m为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物的重力与金属棒受到的安培力。由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。
系统的运动情况分析可用简图表示如下：
棒的速度v↑棒中产生的感应电动势E↑通过棒的感应电流I↑棒所受安培力棒所受合力棒的加速度a↓
当a=0时，有，解得
题设情况涉及到的能量转化过程可用简图表示如下：
由能量守恒定律有
解得
【方法规律】从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功问题，但我们不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律就可求解。在分析电磁感应中的能量转换问题时常会遇到的一个问题是求回路中的焦耳热,对于这个问题的分析常有三种思路：①、若感应电流是恒定的，一般利用定义式Q=I2Rt求解。②、若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热（不能取电流的平均值由Q=I2Rt求解）。③、既能用公式Q=I2Rt求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解。
[变式6]如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma:?mb=3:?4，水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra:Rb=3:4，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？
解析：（1）a下滑h高度过程中机械能守恒a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经一段时间a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v.由过程中a、b系统所受合外力为零，根据动量守恒得
由①②解得最终速度
(2)由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以
(3)由于a、b中的电流总是相等，所以应有
又Qa+Qb=E电，整理解得
答案：（
[变式7]如图所示，在一对平行光滑的导轨的上端连接一阻值为R的固定电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角.今将一质量为m、长为L的导体棒ab垂直放于导轨上，并使其由静止开始下滑．已知导体棒电阻为r，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B．求导体棒下滑的最终速度及电阻R发热的最终功率分别为多少?
解析：解法一：导体棒由静止释放后，加速下滑，受力如图所示.导体棒中产生的电流逐渐增大，所受安培力（沿导轨向上）逐渐增大，其加速度
逐渐减小；当a=0时，导体棒开始做匀速运动，其速度也达到最大
则由平衡条件得：mgsin30°-BIL=0①
其中E=BLvm③
联立①②③可得R的发热功率为：
解法二：当棒匀速下滑时，重力做正功，安培力做负功.导体棒的重力势能全部转化为回路中产生的电能，则有：PG=P电，即mgvmsin30°=其中E=BLvm⑤
解得：
由串联电路的功率分配关系可得，电阻R的发热功率为：
答案：
五、电磁感应中“滑轨”问题归类例析
导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年高考的一个热点问题。因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。
通过研究各种题目，电磁感应中“滑轨”问题，最后要探讨的问题不外乎以下几种：
1、运动分析：稳定运动的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定的速度或加速度、求达到稳定的过程中发生的位移或相对位移等
2、分析运动过程中产生的感应电流、讨论某两点间的电势差等
3、分析有关能量转化的问题：如产生的电热、机械功率等
4、求通过回路的电量
解题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动分析。然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，我分成单杆滑、双杆滑以及轨道滑三种情况举例分析。
一、“单杆”滑切割磁感线型
1、杆与电阻连接组成回路
[例5]如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置
（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
解析：（1）ab运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab相当于电源，与外电阻R构成回路。∴Uab=
（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。
。由动量定理得：即，∴。，∴。
2、杆与电容器连接组成回路
[例6]光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。
解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：BLv=UC=q/C
而对导体棒ab利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得：
3、杆与电源连接组成回路
[例7]如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：
（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？
（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．
解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流，ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度
ab运动起来且将发生电磁感应现象．ab向右运动的速度为υ时，感应电动势，根据右手定则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，）将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势与电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．
设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：
所以m/s=3.75m/s．
（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势
V=3V
由于＞，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：A=1.5A
直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为N=0.6N
所以要使ab以恒定速度m/s向右运动，必须有水平向右的恒力N作用于ab．
上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：
①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W
②电阻（R +r）产生焦耳热的功率：W=2.25W
③逆时针方向的电流，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：W=2.25W
由上看出，，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．
二、“双杆”滑切割磁感线型
1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度
[例8]两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．
（1） 从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有
据能量守恒，整个过程中产生的总热量
（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：
。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：，。此时棒所受的安培力：，所以棒的加速度为
由以上各式，可得 。
2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系
[例9]如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。对导体棒ef由动量定理得： 对导体棒gh由动量定理得：。由以上各式可得：。
3、磁场方向与导轨平面不垂直
[例10]如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求：（1）水平拉力F的大小；（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。
解析（1）1棒匀速：2棒匀速：
解得：
（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平均感应电流为，据动量定理，
对1棒：；对2棒：
联立解得：
匀速运动后，有：， 解得：
特别提醒
在分析电磁感应中的图像问题时，如果是在分析电流方向问题时一定要紧抓住图象的斜率，图象斜率的正负代表了电流的方向；另外还要注意导体在磁场中切割磁感线时有效长度的变化与图象相结合的问题在近几年的高考中出现的频率较高，在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。
合外
力
运动导体所受的安培力
F=BIL
感应电流
确定电源（E，r）
临界状态态
v与a方向关系
运动状态的分析
a变化情况
F=ma
为零
不为零
处于平衡状态
a
b
c
d
θ
B
F
电流做功
安培力做负功
重力做功
M的重力势能
系统等速时的动能
被转化的动能
电能
能能
a
b
C
v0
B
v0
L
a
c
d
b
a
a/
b
b/
d
d/
c
c/
e
f
g
h
F
θ
θ
B
a
b
d
c
e
f
1
2