20.3.1方差 试卷
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20.3.1方差 试卷
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．样本方差的大小，可以反映（ ）
A．样本的平均水平 B．总体的平均水平 C．众数的情况 D．总体波动大小
2．为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
3．甲、乙两个样本，甲的样本方差是0.015，乙的样本方差是0.055，那么样本甲和样本乙的稳定性大小是（ ）
A．乙稳定 B．甲稳定 C．一样稳定 D．甲乙的稳定大小无法比较
4．人数相同的甲、乙两个团队在同一次比赛中，所得平均分和方差如下：x甲=x乙=80分，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的队是（ ）
A．乙队 B．甲队 C．两队成绩一样稳定 D．丁队
5．已知一组数据的方差为[(x1?10)2+(x2?10)2+…+(x50?10)2]，则这组数据的平均数为（ ）
A．50 B．10 C． D．无法确定
6．已知样本数据：-2，0，1，2，4，则该组数据的方差是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．20
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．设有n个数据x1，x2，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差，记作________．方差公式为______________________________________．
8．若一组数据的最大的数与平均数相同，则这组数据的方差是_______．
9．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2＞S乙2，那么两人成绩比较稳定的是________．
10．甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25.4，S丙2=16．则数据波动最小的一组是_______．
11．某商场一天内出售双星牌运动鞋13双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
请你给该商场提出一条合理的建议：__________________________________________________．
12．某中学八年级2班学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元．你认为这40个同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？_______．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）甲、乙两个小组各6名学生的英语口试测验成绩如下（单位：分）．甲组：76，90，88，82，85，83．乙组：81，90，91，89，79，74
（1）求两组学生成绩的平均数．
（2）请你利用统计知识，说明哪个小组学生的成绩比较稳定．
14．（本题满分14分）小明和小聪最近5次数学竞赛测验的成绩如下：
小明：76、85、79、87、73
小聪：78、82、79、80、81
（1）两位同学的数学竞赛平均成绩分别是多少？
（2）哪位同学的数学成绩比较稳定？
（3）若预测85分就能获奖，派哪位同学参赛？
15．（本题满分14分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了五次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
10
8
9
8
10
乙
10
7
10
10
8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_______环，乙的平均成绩是_______环；
（2）经过计算：甲的五次测试成绩方差为0.8，请你求出乙的五次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D．
【解析】根据方差的概念知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故选：D．
2．【答案】B．
【解析】∵判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，∴通常需要知道两组成绩的方差．故选：B．
3．【答案】B．
【解析】由于S2甲＜S2乙，故乙的方差大，波动大，不稳定．故选：B．
4．【答案】A．
【解析】因为S甲2=240，S乙2=180，所以S甲2＞S乙2，所以成绩较为稳定的队是乙队．故选：A．
5．【答案】B．
【解析】由于这组数据的方差是[(x1?10)2+(x2?10)2+…+(x50?10)2]，故平均数是10．故选：B．
6．【答案】C．
【解析】平均数=（-2+0+1+2+4）=1，方差[（-2-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（4-1）2]=4．故选：C．
二、填空题：
7．【答案】S2，S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]
【解析】设有n个数据x1，x2，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差，记作S2，
方差公式为：S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；故答案为：S2，S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
8．【答案】0
【解析】因为最大的数与平均数相等，所以这组数据每个数都相等，方差为0．故答案为：0．
9．【答案】乙
【解析】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故答案为：乙．
10．【答案】丙
【解析】∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小，∴方差小的波动最小，
∵S甲2=36，S乙2=25.4，S丙2=16．∴丙组的波动最小．故答案为丙．
11．【答案】0.8
【解析】平均数为=（4+4+6+5+6）=5，S2=[（4-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（6-5）2]=0.8．故答案为：0.8．
12．【答案】2.5
【解析】根据题意得1+4+x+5=3×4，解得x=2，这组数据为1，4，2，5，所以这组数据的方差S2=[（1-3）2+（4-3）2+（2-3）2+（5-3）2]=2.5．
三、解答题：
13．【答案】（1）84，84；（2）乙小组学生的成绩比较稳定
【解析】（1）甲组学生成绩的平均数=（76+90+88+82+85+83）÷6=84；
乙组学生成绩的平均数=（81+90+91+89+79+74）÷6=84；
（2）甲组成绩的方差=[（76-84）2+（90-84）2+（88-84）2+（82-84）2+（85-84）2+（83-84）2]÷6≈22.3；
乙组成绩的方差=[（81-84）2+（90-84）2+（91-84）2+（89-84）2+（79-84）2+（74-84）2]÷6=36.5；
∵22.3＜36.5，
∴乙小组学生的成绩比较稳定．
14．【答案】（1）80，80；（2）28，2；（3）派小明参赛
【解析】（1）小明的数学竞赛平均成绩是：（76+85+79+87+73）÷5=400÷5=80；
小聪的数学竞赛平均成绩是：（78+82+79+80+81）÷5=400÷5=80；
（2）小明的数学竞赛成绩的方差是：
[（80-76）2+（80-85）2+（80-79）2+（80-87）2+（80-73）2]÷5=[16+25+1+49+49]÷5=140÷5=28；
小聪的数学竞赛成绩的方差是：
[（80-78）2+（80-82）2+（80-79）2+（80-80）2+（80-81）2]÷5=[4+4+1+0+1]÷5=10÷5=2；
∵2＜28，∴小聪的数学成绩比较稳定．
（3）∵小明85分以上的成绩好，∴若预测85分就能获奖，应该派小明参赛．
15．【答案】（1）9，9；（2）1.6；（3）推荐甲参加全国比赛更合适
【解析】（1）甲的平均成绩为：（10+8+9+8+10）=9，乙的平均成绩为：（10+7+10+10+8）=9，
故答案为：9，9；
（2）乙的方差为：[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（8-9）2]=1.6；
（3）∵0.8＜1.6，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适．
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．样本方差的大小，可以反映（ ）
A．样本的平均水平 B．总体的平均水平 C．众数的情况 D．总体波动大小
2．为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
3．甲、乙两个样本，甲的样本方差是0.015，乙的样本方差是0.055，那么样本甲和样本乙的稳定性大小是（ ）
A．乙稳定 B．甲稳定 C．一样稳定 D．甲乙的稳定大小无法比较
4．人数相同的甲、乙两个团队在同一次比赛中，所得平均分和方差如下：x甲=x乙=80分，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的队是（ ）
A．乙队 B．甲队 C．两队成绩一样稳定 D．丁队
5．已知一组数据的方差为[(x1?10)2+(x2?10)2+…+(x50?10)2]，则这组数据的平均数为（ ）
A．50 B．10 C． D．无法确定
6．已知样本数据：-2，0，1，2，4，则该组数据的方差是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．20
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．设有n个数据x1，x2，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差，记作________．方差公式为______________________________________．
8．若一组数据的最大的数与平均数相同，则这组数据的方差是_______．
9．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2＞S乙2，那么两人成绩比较稳定的是________．
10．甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25.4，S丙2=16．则数据波动最小的一组是_______．
11．某商场一天内出售双星牌运动鞋13双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
请你给该商场提出一条合理的建议：__________________________________________________．
12．某中学八年级2班学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元．你认为这40个同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？_______．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）甲、乙两个小组各6名学生的英语口试测验成绩如下（单位：分）．甲组：76，90，88，82，85，83．乙组：81，90，91，89，79，74
（1）求两组学生成绩的平均数．
（2）请你利用统计知识，说明哪个小组学生的成绩比较稳定．
14．（本题满分14分）小明和小聪最近5次数学竞赛测验的成绩如下：
小明：76、85、79、87、73
小聪：78、82、79、80、81
（1）两位同学的数学竞赛平均成绩分别是多少？
（2）哪位同学的数学成绩比较稳定？
（3）若预测85分就能获奖，派哪位同学参赛？
15．（本题满分14分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了五次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
10
8
9
8
10
乙
10
7
10
10
8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_______环，乙的平均成绩是_______环；
（2）经过计算：甲的五次测试成绩方差为0.8，请你求出乙的五次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D．
【解析】根据方差的概念知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故选：D．
2．【答案】B．
【解析】∵判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，∴通常需要知道两组成绩的方差．故选：B．
3．【答案】B．
【解析】由于S2甲＜S2乙，故乙的方差大，波动大，不稳定．故选：B．
4．【答案】A．
【解析】因为S甲2=240，S乙2=180，所以S甲2＞S乙2，所以成绩较为稳定的队是乙队．故选：A．
5．【答案】B．
【解析】由于这组数据的方差是[(x1?10)2+(x2?10)2+…+(x50?10)2]，故平均数是10．故选：B．
6．【答案】C．
【解析】平均数=（-2+0+1+2+4）=1，方差[（-2-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（4-1）2]=4．故选：C．
二、填空题：
7．【答案】S2，S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]
【解析】设有n个数据x1，x2，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差，记作S2，
方差公式为：S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；故答案为：S2，S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
8．【答案】0
【解析】因为最大的数与平均数相等，所以这组数据每个数都相等，方差为0．故答案为：0．
9．【答案】乙
【解析】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故答案为：乙．
10．【答案】丙
【解析】∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小，∴方差小的波动最小，
∵S甲2=36，S乙2=25.4，S丙2=16．∴丙组的波动最小．故答案为丙．
11．【答案】0.8
【解析】平均数为=（4+4+6+5+6）=5，S2=[（4-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（6-5）2]=0.8．故答案为：0.8．
12．【答案】2.5
【解析】根据题意得1+4+x+5=3×4，解得x=2，这组数据为1，4，2，5，所以这组数据的方差S2=[（1-3）2+（4-3）2+（2-3）2+（5-3）2]=2.5．
三、解答题：
13．【答案】（1）84，84；（2）乙小组学生的成绩比较稳定
【解析】（1）甲组学生成绩的平均数=（76+90+88+82+85+83）÷6=84；
乙组学生成绩的平均数=（81+90+91+89+79+74）÷6=84；
（2）甲组成绩的方差=[（76-84）2+（90-84）2+（88-84）2+（82-84）2+（85-84）2+（83-84）2]÷6≈22.3；
乙组成绩的方差=[（81-84）2+（90-84）2+（91-84）2+（89-84）2+（79-84）2+（74-84）2]÷6=36.5；
∵22.3＜36.5，
∴乙小组学生的成绩比较稳定．
14．【答案】（1）80，80；（2）28，2；（3）派小明参赛
【解析】（1）小明的数学竞赛平均成绩是：（76+85+79+87+73）÷5=400÷5=80；
小聪的数学竞赛平均成绩是：（78+82+79+80+81）÷5=400÷5=80；
（2）小明的数学竞赛成绩的方差是：
[（80-76）2+（80-85）2+（80-79）2+（80-87）2+（80-73）2]÷5=[16+25+1+49+49]÷5=140÷5=28；
小聪的数学竞赛成绩的方差是：
[（80-78）2+（80-82）2+（80-79）2+（80-80）2+（80-81）2]÷5=[4+4+1+0+1]÷5=10÷5=2；
∵2＜28，∴小聪的数学成绩比较稳定．
（3）∵小明85分以上的成绩好，∴若预测85分就能获奖，应该派小明参赛．
15．【答案】（1）9，9；（2）1.6；（3）推荐甲参加全国比赛更合适
【解析】（1）甲的平均成绩为：（10+8+9+8+10）=9，乙的平均成绩为：（10+7+10+10+8）=9，
故答案为：9，9；
（2）乙的方差为：[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（8-9）2]=1.6；
（3）∵0.8＜1.6，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适．