课件16张PPT。第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定（1） 你熟悉这些图形吗？新课导入你还记得吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义忆进入新课平行四边形的主要性质:
2、对角线： 平行四边形对角线互相平分1、边：a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）？平行四边形的判定方法1猜 说你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵ AD∥CB，AB∥D C，
∴ 四边形ABCD是平行四边形 数学语言：CBDA平行四边形的判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求证：四边形ABCD是平行四边形.ACD1324B证 证明：连结AC
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
∴△ABC≌ △ CDA（SSS)
∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 (全等三角形的性质)
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）命题：平行四边形的判定方法2CBDA数学语言：∵ AB＝CD，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形 探你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：? 探索1? 探索1结论∵ AD∥CB，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形 CBDA 一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形. 数学语言：“平行且相等”常用符号“ ”来表示AB∥CD且AB=CD，记作“AB CD”读作：“AB平行且等于CD”平行四边形的判定方法3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题：? 探索2CBDACBDA是假命题1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得 (1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形。
如图,四边形ABCD中
(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。AD∥CB
或者AB=CDAD∥CB
或者AB=CD练填空：CBDA随堂演练例：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。
求证：四边形AECF为平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
即AF∥CE
又∵AF＝CE
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）你还有其他方法吗？可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)
∴AE=CF
又∵AF=CE
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
应用拓展 如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；cFAEBMDN提示：可由等腰及折叠，从角度关系入手，由同旁内角互补得出两对边互相平行，从而得出四边形AEDF是平行四边形.平行四边形的判定方法课堂小结1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业课件19张PPT。第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2） 复习导入我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义：
2、两组对边相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线互相平分。
这个命题的逆命题是什么？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AO＝CO， BO＝DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？进入新课证明：∵OA=CO.∠AOD=∠COB(对顶角相等).
∴OB=OD.∴△AOD≌△COB.
∴AD=BC.同理△AOB≌△COD,
∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形 如图，在□ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF， 求证：四边形BFDE是平行四边形．分析 连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD
因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．证明 连结BD，交AC于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OB＝OD， OA＝OC。
∵ AE＝FC，
∴ OE＝OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 如图，在四边形ABCD中
⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，
∠C＝100°，∠D＝80°，
则四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
⑶若∠A＝x°,∠B＝y°,∠C=x°，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么?
综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？阅读思考题已知： 如图，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求证： 四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。你有几种证明的方法？结论分析：根据∠A= ∠C, ∠B= ∠D,可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形.
证明：在四边形ABCD中，
∵∠A+ ∠ B + ∠C+ ∠ D=360°
∠ A = ∠C, ∠ B = ∠ D
∴2（ ∠A+ ∠ B）=360°
∵∠A+ ∠ B=180°，∴AD∥BC
同理可证AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.∠A=∠C，∠B=∠D
B.∠A=∠B=∠C=900
C.∠A+∠B=1800 ，∠B+∠C=1800
D.∠A+∠B=1800 ，∠C+∠D=1800D典例解析例1 如图，平行四边形ABCD，E、F
两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF为平行四边形．例2 如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
随堂训练1.如图所示，□AECF的对角线相交于点O，
DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵四边形AECF是平行四边形
∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴△FDO≌△EBO，
∴OD=OB，∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．2.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
证明：如图所示，
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG= OC，∴OG=OH． OA，OH=又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．
∴四边形EHFG为平行四边形．创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等,一组对角
相等的四边形是平行四边形吗？
创新训练：（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？创新训练： 思 考 现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？ 这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。边对角线角1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业
