19.1.2 矩形的判定课件(22张PPT)

课件22张PPT。矩形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分； 温故知新平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ ∠A=90°又 矩形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB(sAs)∴AC = BD 即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形O练习： 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。小试牛刀已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
D证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900∴AC=BD再探新知例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴ OA=OB∵ ∠AOB=60°∴ △AOB是等边三角形∴ OA=AB=4(㎝)∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵ 四边形ABCD是矩形P53练习2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01㎝）解：在矩形ABCD中，∵ ∠AOD=120°∴ ∠AOB=60°∵OA=OB∴ △AOB为等边三角形∴AB=OA= AC=4cm在Rt△ABC中，≈6.93（cm）BC===方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形. 成长快乐训练营点击进入　矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( ) B.对边相等C营中热身已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm5104营中寻宝4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.6510营中寻宝本课小结矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质定理2※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.课后作业:1． P53 练习第1、2题
2． P60 习题18.2 第4、题9 　
谢谢！