2019年上海高考数学考前适应性练习四

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2019上海高考考前适应性练习四
姓名： 得分：
填空题：
已知为虚数单位，计算：___________．
二项式的展开式中含项的系数值是_____________．
3、设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是___________．
4、等差数列中，，则该数列的前项和 .
5、当实数、满足不等式组时，目标函数的最大值为_________.
6、若关于的方程组有无穷多组解，则的值为 ．
7、若点在直线上，则 .
8、在△中,,则=__________．
9、已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围 ．
10、抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于且小于或等于的事件为，则事件的概率____________．
11、已知点（）和抛物线：，过的焦点的直线与交于、 两点，若，且，则 ．
12、已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为________________.
选择题：
13、，，是成立的（　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14、函数的递减区间是（　）
A．　 B． C． D．
15、已知、表示不同的平面，、表示不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若⊥，，则 　　　　 B．，，则
C．若，，则 　　D．若⊥，⊥，则
16、若动点的横坐标、纵坐标使、、成等差数列，则点的轨迹图形
是（　）

解答题：
17、如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。
（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求点到平面的距离。







18、设函数，其中向量，，，
且的图象经过点．
（1）求实数的值； （2）求的值域．




19、已知函数．
(1) 当时，求函数的最小值；
(2) 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围；






20、设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．
(1) 求该椭圆的标准方程；
(2) 若，求直线l的方程；
(3) 设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．











21、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列对任意，都有成立，求的值．
（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
]































参考答案
填空题：
已知为虚数单位，计算：___________．
二项式的展开式中含项的系数值是_____________．
3、设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是___________．
4、等差数列中，，则该数列的前项和 .52
5、当实数、满足不等式组时，目标函数的最大值为_________6
6、若关于的方程组有无穷多组解，则的值为 ．
7、若点在直线上，则 .
8、在△中,,则=__________．
9、已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围 ．
10、抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于且小于或等于的事件为，则事件的概率____________．
11、已知点（）和抛物线：，过的焦点的直线与交于、 两点，若，且，则 ．
12、已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为________________.
选择题：
13、，，是成立的（　）A
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14、函数的递减区间是（　）C
A．　 B． C． D．
15、已知、表示不同的平面，、表示不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）C
A．若⊥，，则 　　　　 B．，，则
C．若，，则 　　D．若⊥，⊥，则
16、若动点的横坐标、纵坐标使、、成等差数列，则点的轨迹图形
是（　）C

解答题：
17、如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。
求异面直线与所成角的大小；
（结果用反三角函数值表示）
（2）求点到平面的距离。

【解】（1）以为原点，分别以，为，轴的正向，并以的垂直平分线为轴，建立空间直角坐标系.
由题意，解得.
易得相关点的坐标分别为：，，，.
得，，
设与的夹角为，异面直线 与所成的角为，
则，得，
即异面直线 与所成角的大小为.
（2）设平面的法向量为，则

，
取，得平面的一个法向量为，且，
所以点到平面的距离。




18、设函数，其中向量，，，
且的图象经过点．
（1）求实数的值； （2）求的值域．
【解】（1）
∵图象经过点，
∴，解得．
（2）当时，，
， ∴






19、已知函数．
(1) 当时，求函数的最小值；
(2) 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围；
(3) 讨论函数的零点个数．
20、设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．
(1) 求该椭圆的标准方程；
(2) 若，求直线l的方程；
(3) 设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．

【解】（1）设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.
因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90?，得c=2b
在Rt△AB1B2中，，从而.
因此所求椭圆的标准方程为：
(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,
设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此，
，又，所以

由，得=0，即，解得；
所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x–2y+2=0
(3) 当斜率不存在时，直线，此时，
当斜率存在时，设直线，则圆心到直线的距离，
因此t=，得
联立方程组：得，由韦达定理知，
，所以，
因此.
设，所以，所以
综上所述：△B2PQ的面积
21、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列对任意，都有成立，求的值．
（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．


【解】（1）∵是递增的等差数列，设公差为
、、成等比数列，∴
由 及得
∴
（2）∵， 对都成立
当时，得
当时，由①，及②
①－②得，得
∴
∴
（3）对于给定的，若存在，使得
∵，只需，
即，即
即， 取，则
∴对数列中的任意一项，都存在和
使得 [来源:学科网ZXXK]




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