期末专题复习--平行线(一）
一．平行的概念：
典例精析：
例1.(1)如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件是（ ）
A．∠1=100° B．∠3=80° C．∠4=80° D．∠4=100°
(2)如图，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
(3)如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠B=∠DCE D. ∠D+∠DAB=180°
(4)．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM=∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
(5)、如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
题组训练：
1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
2．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
4.如图，直线a∥b，直线与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（
A. 115° B. 65° C. 35° D. 25°
5.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C为（ ）
A．120° B．150° C．135° D．110°
例2.(1)如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是____________
（2）如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF＋∠EFB＝180°；②能与∠DEF构成内错角的角有2个；③能与∠BFE构成同位角的角有2个；④能与∠C构成同旁内角的角有4个．其中说法正确的是( )
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④
（3）．如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于( )
A．20° B．30° C．35° D．60°
(4). 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于_______________
(5)．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=_____________
题组训练：
1.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，
若∠1=42°，则∠2的大小是( )
A．56° B．48° C．46° D．40°
2．如图，若AB∥CD，则∠A＝104°，∠AED＝86°，则∠D等于（ ）
A．10° B．12° C．16° D．18°
3.如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°， ∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是
( )
A．54° B．44° C．32° D．22°
4．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图：已知CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，则∠1+∠2＝
二．平移与折叠：
典例精析：
(1)如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ )
A．8 B．10 C．12 D．14
(2)．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
(3)．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
(4).如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A． B．? C． D．
(5)．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于 （ ） ）
A．50° B．65° C．75° D．80°
题组训练：
1.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置．
已知点A，D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为__________
2．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1=48°，则∠AEF等于
3.如图把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=65°，则∠AEG=___________
4.如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题：
（1）将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形DEF；
（2）则三角形DEF的面积为__________________
期末专题复习--平行线(一）答案
一．平行的概念：
典例精析：
例1.(1)答案：D
解析：∵，要使AB∥CD，只要或，或，
故选择D
（2）答案：B
解析：∠1=∠2能得到AB∥CD的是B
（3）答案：B
解析：∵，∴，不能判定AB∥CD，故选择B
（4）答案：D
解析：∵∠DAM=∠CBM，∴AD//BC（同位角相等，两直线平行），故选择D
（5）答案：B
解析：∵，∴，
∵，∴，∴，，
共5个，故选择B
题组训练：
1.答案：A
解析：同位角应是找到两直线被第三条直线所截，故选择A
2.答案：D
解析：与是内错角的是，故选择D
答案：A
解析：∵，∴，故选择A
4.答案：D
解析： ∵，∴，
∵，∴，，
∴，故选择D
5.答案：A
解析：∵，又∵，
∴，
∵，∴，
∵BE平分∠ABC，∴，
∵，
∴，故选择A
例2.（1）答案：
解析：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴
（2）答案：A
解析：∵DE∥AB，∴∠DEF＋∠EFB＝180°，故①正确；
与是内错角的是，共两个，故②正确；
与同位角的没有，故③错误；
与是同旁内角的为，共5个，故④错误，
故选择A
（3）答案：A
解析：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，故选择A
（4）答案：
解析：∵，∴，
∵EF平分，∴，
∵，∴，
∴
(5)答案：
解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
题组训练：
1.答案：B
解析：∵，∴，
∵，∴，
∵，
∴，故选择B
2.答案：A
解析：延长AE交CD于C，
∵，∴，
∵，∴，
∵是△CDE的外角，
∴，
∴，故选择A
3.答案：D
解析：∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∵平分∠EFG，∴，
∴，故选择D
4.答案：C
解析：∵，∴，
∵，∴，
∴，
，，
∴，∴，∴，
∴，故①正确；
∵，∴，
∵AE平分，∴，
∴，若，
即，题设没有已知，故②错误；
由②中得：，∴ED平分，故③正确；
∵，∴，
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴，
∴，∴为定值，故④正确，故选择C
5.答案：
解析：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴DC∥EF，
∴∠DCB＝∠BEF，
∵∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，
∴∠DGC+∠BCG＝180°，
∴BC∥GD，
∴∠2＝∠DCB，
∴∠2＝∠BEF，
∵∠1+∠BEF＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：180°
二．平移与折叠：
典例精析：
（1）答案：C
解析：由题意得：，，
∵，∴，故选择C
2.答案：D
解析：A，B，C图形中都可以平移得到，D不能通过平移得到，故选择D
3.答案：B
解析：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位，故选择B
（4）答案：A
解析：∵，
∵△是由△ADE沿DE折叠而成，∴，
∴，∴，故选择A
（5）.答案：B
解析：由题意得：，，
∵，
∴
∴，故选择B
题组训练：
1.答案：4
解析：∵A，D之间的距离为1，∴平移了1个单位，
∵CE＝2，∴，∴
2.答案：
解析：∵四边形由四边形AEFB沿EF折叠而得到，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∴
3.答案：
解析：解：∵ABCD是长方形 ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠1=65°， 由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=65°， 根据平角的定义，得：∠AEG=180°-65°×2=50°． 故答案为：50°．
4.答案：（1）如图所示；（2）3
解析：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△DEF的面积为：×2×3＝3．
