16.1.1分式 教案（表格式）

课题
1.分式
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.使学生了解分式、有理式的概念．
2．掌握分式有意义的条件和值为零的条件，能用分式表示数量关系.
数学思考
　　经历类比分数学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.
问题解决
　　能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程.
情感态度
　　通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造.
教学
重点
理解分式有意义的条件和分式的值为零的条件.
教学
难点
能熟练地求解分式有意义的条件、分式的值为零的条件.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　在七年级上册我们学习了整式的有关概念和运算，请同学们回顾整式的有关概念．
1．什么是有理数？什么叫整式？整式包含哪些？
2.表示__3__与__5__的商，(2a＋b)÷(m＋n)可以表示为____.
　　学生回忆并回答，温故知新.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
填空：
(1)甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是____小时；
(2)乙每小时做(x－6)个零件，做60个零件所用的时间是____小时；
(3)右长方形的周长是16 cm，一边长是a cm，则另一边长是__(8－a)__cm；
(4)n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量是____吨；
(5)如果轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，那么轮船在逆水中航行s千米所用的时间为____小时，在顺水中航行s千米所用的时间为____小时；
(6)产量由m千克增长15%，就可达到__(1＋15%)m__千克．
教师利用多媒体展示问题：在上面所列的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们有何特点？你能由分数的形式(整数除以整数)给上面不是整式的代数式取一个名字吗？(由此引入新课)今天我们再认识一个代数式家族中的新成员——分式．
　　1.从学生已有的知识出发，利用多媒体创设问题情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲．
2．使学生明确分式来源于生活，又服务于生活.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 分式的概念
填空：
(1)若长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽应为____cm；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为____．
(2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____．
让学生自己填写答案，观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师再归纳总结．
分式的定义：形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
分式的特点：(1)分式的分母中必须含有字母．
(2)分式比分数更具有一般性．
整式和分式统称有理式，即有理式
【探究2】 分式有意义的条件
我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式有意义的条件：分母不能为0.
【探究3】 分式的值为0
学生通过“0除以任何不为0的数都得0”，得到要想使分式的值为0，就要使分式的分子为0(当然分式的分母不为0，否则分式无意义).
　　1.培养学生从一般到特殊的转化思想．
2．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．
3．借助学生对于分数的概念的已有认识，学习分式的概念是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P3例2] 当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)；(2).
变式一　当x为何值时，下列分式的值为零？
(1)；(2).
变式二　当x为何值时，下列分式无意义？
(1)；(2).
变式三　当x为何值时，分式的值为正？
教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
师生共同总结：
解决上述问题的注意事项：
(1)分式的值为0必须同时满足两个条件：①分母不能为零；②分子为零．
(2)分式的值为正数或负数时，分式的分子、分母同号或异号.
1.通过例题教学，加深学生对分式有意义的条件的理解，并能正确地求出分式有意义的条件．
2．让学生明白分式的值为零或正数、负数时必须同时满足的条件，区别“或”与“且”的用法.
【拓展提升】
例2　当x为何值时，分式的值为负数？
解：因为分式的值为负数，所以3x－6与x2＋1异号．因为x2＋1>0，即x2＋1的值为正数，所以只有当3x－6的值为负数，即3x－6<0时，的值才为负数，所以x<2.
分式的分子与分母同号时，分式的值为正数；异号时，分式的值为负数．在解答分式值的正负性问题时，要按照以上结论分情况讨论．
思考题：当分式－1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.　
1.知识的综合与拓展提高应考能力．
2．通过对具体问题的探究，加深对分式概念的理解.

活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．填空：
(1)走一段长10千米的路，步行用了2x小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2小时，骑自行车的平均速度为____千米/时．
(2)若甲完成一项工作需t小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，则甲的工作效率是____，乙的工作效率是____．
(3)小李要打一份12000字的文件，第一天他打了2 h，打字速度为w字/min，第二天他打字的速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天他打字用的时间为__min__．
1.当堂检测，及时反馈学习效果.
2.下列各式中，是分式的有__①④⑥⑦⑧⑨__，是整式的有__②③⑤__(填序号)．
①，②，③，④，⑤，⑥，
⑦，⑧，⑨.
3．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(　D　)
A.　　B.　　C.　　D.
4．当x为何值时，下列分式的值为零？
(1)；(2)；(3)；(4).
5．分式的值可能为0吗？为什么？
6．[贵阳中考] 已知关于x，y的方程组
(1)若a＝2，求方程组的解；
(2)若方程组的解x，y满足x＞y，求a的取值范围并化简|8a＋11|－|10a＋1|；
(3)若方程组的解x，y满足的值为正整数，求整数a的值.
　　2.通过具体问题让学生自主探究，教师引导学生比较、探索，并充分讨论．学生在这样的数学活动中，通过积极参与和有效参与来达到知识技能、数学思维、情感态度等目标的全面落实．
3．分层检测的目的在于关注学生的个性差异，使每一位学生都不同程度的获得成功感，增强学生的自信心．
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1．课堂小结：
这节课我们学习了哪些知识？
学生自己回顾、总结、梳理所学的知识：
(1)分式的概念．
(2)分式何时有意义，何时无意义，何时值为0.
(3)分式的值为正数、负数时必须同时满足的条件，“或”与“且”的正确使用．
教师可利用下表帮助学生总结(可做板书)：
2．布置作业：
课本第5页习题16.1第1，2，3题．
学生对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验.
　框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
引导与发现教学，用数、式的特性去类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成，在教学中加强应用性，密切分式与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，树立“分式”模型．
②[讲授效果反思]
抓住本课的三个知识点，即分式概念、分式的值、分式有无意义，突破分母是否为0的含义就能准确而有效地把握课堂，让学生轻松地学习数学！
③[师生互动反思]
教师要鼓励学生在独立思考的基础上积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
　　教学反思，更进一步提升教师的教学能力.