16.1.2 分式的基本性质 教案（表格式）

课题
分式的基本性质
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分并了解最简分式的意义.
2.过程与方法
使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤.
3.情感、态度与价值观
能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的性质,渗透数学中的类比、分类等数学思想.
教学
重难点
重点:使学生理解并掌握分式的基本性质.
难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载,如《九章算术》中就曾记载“约分术”,并给出了详细的约分方法,这节课我们就来学习分式化简的相关知识,下面先来探索分式的基本性质.
探索新知
合作探究
自学指导
类比分数的基本性质,由学生总结出分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即=,=(其中M是不等于零的整式).
合作探究
加深对分式基本性质的理解.
【例1】 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)=(a≠0); (2)=.
学生口答,教师设疑:为什么题目未给x≠0的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)
【例2】 填空:
(1)=;(2)=;(3)=;(4)=.
把学生分为四人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据.
教师给出定义:把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的约分.
问:分式约分的依据是什么?需要注意什么?
教师指出:一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.
教师给出定义:把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
续表
探索新知
合作探究
【例3】 通分:(1)与;(2)与.
师生合作解决问题
(1)应注意分式基本性质的三个要点;(2)要注意题目中是否有隐含条件;(3)要注意变形的技巧,如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的,然后分母或分子也要作相应的变化.
教师指导
1.归纳小结:
(1)分式的基本性质=,=表达式中的C是不为零的整式,只有明确C不为零时,分式的分子、分母才能同乘以或同除以整式C.
(2)确定分式的最简公分母的步骤:
①取各分式的分母中系数的最小公倍数;②各分式的分母中所有字母或因式都要取到;③相同字母(或因式)的幂取指数最大的;④所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母.
2.方法规律:
(1)由分式的基本性质我们可以总结出分式的符号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变.
(2)通分时,当分母是多项式时,能分解因式的要先分解因式,将多项式化为积的形式,然后再确定最简公分母.
(3)分式的约分是对分式的分子与分母整体进行的约分,分式的分子和分母必须都是乘积的形式,才能进行约分,约分后的结果可能是整式.
当堂训练
1.下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　)
(A)= (B)= (C)= (D)=
2.下列分式是最简分式的是(　　)
(A) (B) (C) (D)
3.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1);(2);(3).
4.通分:(1),,;(2),,.
板书设计
分式的基本性质
1.分式的基本性质　　　　　　2.符号法则　　　　3.约分　　　　　　4.通分
教学反思