16.1 分式及其基本性质
2．分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质及约分
课题
第1课时 分式的基本性质及约分
授课人
知识技能
1.理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形．
2．说出分式约分的步骤和依据，总结分式约分的方法.
数学思考
经历通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质的过程.
问题解决
说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
情感态度
在学习过程中，通过丰富的合作与交流数学活动，获得成功的经验.
教学
重点
掌握分式的基本性质；理解分式变号的法则，利用分式的基本性质进行分式的约分.
教学
难点
灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.说说分式的定义．
2．小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？
3．分解因式：(1)x2－2x；(2)3x2＋3xy.
4．计算：(1)b(a＋b)；(2)(3x2＋3xy)÷3x.
温故知新，为本节课的知识做铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(1)请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？你是怎样得出答案的？为什么？
(让学生在交流合作中对分母进行变化分析)
(2)说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据．
(要求学生将各小组活动的意见表述出来)
(3)归纳：分数的基本性质是__分数的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的数，分数不变__．
思考：由于分式与分数有许多类似之处，你能利用上述分数的基本性质，类比出分式有什么性质吗？这节课我们就根据分数的基本性质来谈谈分式的基本性质.
本导入采用类比的教学法，利用分数与分式的相似之处，通过分数的变化进行引导，实现两方面双结合，轻易地导入新课.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 分式的基本性质
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(y≠0)；(2)＝.
分析：在(1)中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即＝＝.
[师]在(1)中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．可(2)中右边又是如何从左边得到的呢？
分析：在(2)中，的分子、分母同除以x得到，即＝＝.
[师]如果x等于0，那么上面对等式的变形就不成立．
在中，x不会为0，如果为0，中分母就为0，分式将无意义，所以(2)中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，分式必须有意义，即bx≠0，由此可得b≠0且x≠0.
类比分数的基本性质，大家能总结出分式的基本性质吗？
总结：
分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
【探究2】 约分
[师]利用分数的基本性质可以对分数进行化简，利用分式的基本性质也可以对分式进行化简．
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果应是最简分式.
1.通过特例总结归纳分式的基本性质，培养学生从特殊到一般的思维能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．
约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母没有公因式的分式称为最简分式．
[师]分式的约分，用到了哪些知识？
(让学生发表，互相补充，归纳：①因式分解；②分式的基本性质；③分式中符号的变换规律)
2.通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 [教材P3例3] 约分：
(1)； (2).
变式一 填空：
(1)＝；(2)＝；
(3)＝；(4)＝.
变式二 下列各式从左到右的变形中，正确的是( C )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
变式三 若分式中，x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( C )
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的2倍 D．不确定
变式四 约分：
(1)；(2)；(3).
教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
注意：1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式，当分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后再约分．
2．分式约分后的结果是最简分式或整式．
1.通过例题讲解，加深学生利用分式的基本性质以及因式分解对分式进行约分．
2．注意分式约分后的结果是最简分式或整式.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．
(1)；(2)；(3)－；(4)－.
仔细观察，思考：分子、分母、分式本身的三个符号中，同时改变几个符号，分式的值不会改变？
1.知识的综合与拓展提高应考能力．
例3 不改变分式的值，把分子和分母的系数均化为整数．
(1)；(2).
师生活动：分式的分子与分母同乘以一个适当的数，使分子与分母变为整数，并且不能再约分.
2.例2实际上指明了分式的变号法则，这一法则在分式变形中经常用到，学生对此极易出现错误，通过此例的针对性教学可使学生防止错误的出现.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．若分式的分子、分母中的x与y同时扩大为原来的2倍，则分式的值( A )
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．不变
2．下列各分式中，是最简分式的是( C )
A. B.
C. D.
3．填空：(1)＝；(2)＝；
(3)＝.
4．约分：
(1)；(2)；(3)；(4).
5．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．
(1)；(2)－.
6．请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简此分式．
a2－1；ab－b；b＋ab.
当堂检测，及时反馈学习效果．
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1．课堂小结：
(1)分式的基本性质；
(2)分式约分的步聚．
2．布置作业：
课本第6页习题16.1第4题．
学生对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课的导入要以小学的知识衔接才能实施好的效果，以类比的角度渗入到分式的知识点上来，将导入形成知识网络，便于学生学习．
②[讲授效果反思]
教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质，在这个教学活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去类比发现，这个过程要让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的．
③[师生互动反思]
让学生有效地动笔，有效地比较，有效地分析，从而发挥学习活动中的主体地位，创建学习氛围，实现老师的概括性作用，师生的双边活动安排合理、有序，教学才有特色，才有魅力，才有成效．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
教学反思，更进一步提升教师的教学能力.
16.1 分式及其基本性质
2．分式的基本性质
第2课时 分式的通分
课题
第2课时 分式的通分
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解最简公分母的含义，灵活运用分式的基本性质进行分式的通分.
数学思考
从分数的通分到分式的通分，体验类比转化的数学思想.
数学思考
准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分.
情感态度
激发数学学习兴趣，提高学习数学的信心，感受数学知识间的内在联系.
教学
重点
准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分.
教学
难点
灵活运用分式的基本性质进行分式的通分
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.(口答)下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(c≠0)；(2)＝；(3)＝(z≠0)．
2．判断下列分式变形成立的是( D )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝y－x
学生回忆分式的基本性质并利用它解决问题，巩固学生的知识储备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1．把分数和通分：＝____，＝____．
2．利用分式的基本性质，把和化成分母都是6a2b的分式：
＝＝，＝＝.
定义：与分数的通分类似，利用分式的基本性质，将分子和分母乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分.
以学生为本的思想为指导，采用类比推理、合作学习等方法探究分式通分的概念.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】 通分
我们把分母6a2b叫做分式和的最简公分母．
思考：最简公分母6a2b与分母2ab，3a2之间有什么关系？
最简公分母的定义：一般取各分母的__所有__因式的__最高次幂__的积作为公分母．
确定最简公分母的方法：(1)系数取__各分母系数的最小公倍数__；(2)字母部分取__分母因式中所有字母的最高次幂的积__，简称为“小、全、高”．
师生归纳：
1．确定最简公分母的一般步骤：
(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数；
(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取；
(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的．
这样取出的因式的积，就是最简公分母．
2．通分的步骤：
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)确定最简公分母；(3)原来各分式的分子和分母同乘以一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母.
1.培养学生的归纳总结能力．
2．通过寻找分式的最简公分母，掌握分式通分的关键.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
.
.
【应用举例】
例1 [教材P4例4] 通分：
(1)，； (2)，；
(3)，.
变式一 指出下列分式的最简公分母，并通分：
(1)与；(2)与.
变式二 指出下列分式的最简公分母，并通分：
(1)与；(2)与.
变式三 指出下列分式的最简公分母，并通分：
(1)与；(2)与.
教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
1.通过变式训练培养学生的发散思维能力．
2．模仿改造试题可体现知识的延伸性，养成提出新数学问题的习惯．
3．使学生注意当分母是多项式时，应先把分母分解因式后，再确定最简公分母.
【拓展提升】
例2 分式，的最简公分母是( D )
A．a2－b2 B．a2－2ab＋b2
C．(a－b)(a＋b)2 D．(a－b)2(a＋b)2
知识的综合与拓展提高应考能力.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．分式和的最简公分母是( A )
A．6a2b2c B．6abc C．3ab2 D．2a2bc
2．如果分式的分母经过通分后变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为( C )
A．6a(a－b)2(a＋b) B．2(a－b)
C．6a(a－b) D．6a(a＋b)
3．分式，，－的最简公分母为__10xy2__．
4．通分：(1)与；(2)与；
(3)与.
当堂检测，及时反馈学习效果．
【课堂总结】
1．课堂小结：
(1)最简公分母的意义．
(2)确定最简公分母的步骤：
①系数是各分母系数的最小公倍数．
②字母是各分母中所有字母因式的最高次幂的积．
③若分母是多项式，则先进行分解因式，再确定各分母的最简公分母．
(3)通分的步骤．
2．布置作业：
课本第6页习题16.1第5，6题．
学生对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验.
【知识网络】
→
→→
通分步骤：
→→
框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
利用好类比及归纳思想是学习本节课的关键．
②[讲授效果反思]
教师要让学生类比发现，自己总结结论，这样才能实现学生主动参与、探究新知的目的，教学效果才会好．
③[师生互动反思]
教师要鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
教学反思，更进一步提升教师的教学能力.
