16.1.2 分式的基本性质 导学案（含答案）

16.1分式及其基本性质
2.分式的基本性质
教学目标
1．理解并掌握分式的基本性质．
2．理解最简分式的概念．
3．能进行分式的约分与通分．
情景问题引入
类比分数的性质，你能得出哪些分式的性质？
[学生用书P4]
1．分式的基本性质
文字叙述：分式的分子与分母都乘以(或都除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变．
字母表示：＝，＝(M≠0)．
2．分式的约分
约　　分：分式的约分就是把分式的分子与分母的__公因式__约去．
关　　键：约分的关键是确定公因式．
方　　法：(1)分子、分母都是单项式时，公因式为分子、分母中系数的最大公约数与分子、分母中都含有的字母的最低次幂的积；
(2)分子、分母都是多项式时，应先进行因式分解，再约去公因式．
最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式称为最简分式．
注　　意：约分后，分子与分母不再有公因式，即为最简分式．
3．分式的通分
通　　分：分式的通分，就是把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．
关　　键：通分的关键是确定各分母的最简公分母．
方　　法：(1)各分母都是单项式时，最简公分母就是各分母系数的最小公倍数与各分母中所有字母的最高次幂的积；
(2)各分母都是多项式时，应先把它们分解因式，再按单项式求最简公分母的方法确定最简公分母. [学生用书P4]
类型之一　利用分式的基本性质进行分式变形
　下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(y≠0)；(2)＝.
解：(1)由于y≠0，所以分式的分子、分母同乘y，可得到右边．
(2)分母、分子同除以x，可得到右边．
【点悟】 运用分式的基本性质要注意，分式的分子、分母同时乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值才不变．善于发现题目中的隐含条件是解题的关键．
类型之二　分式的约分
　将下列各式约分：
(1)；
(2)；
(3).
解：(1)－　(2)－　(3)
类型之三　分式的通分
　通分：
(1)，；
(2)，.
解：(1)＝，＝.
(2)＝，
＝.
【点悟】 找公分母的方法：(1)系数取各系数的最小公倍数；(2)凡出现的因式都要取；(3)相同因式的次数取最高次幂．
[学生用书P4]
1．下列等式中正确的是(　A　)
A.＝　　　　　　B.＝
C.＝ D.＝
2．分式与的最简公分母是(　D　)
A．6x3y3 B．6x3y2
C．x2y2 D．6x2y2
3．下列分式是最简分式的是(　D　)
A. B.
C. D.
4．[2017·宜昌]计算的结果为(　A　)
A．1　　　B.　　　C.　　　D．0
5．把，，通分的过程中，不正确的是(　D　)
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B.＝
C.＝
D.＝
[学生用书P5]
1．[2018·莱芜]若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　D　)
A. B.
C. D.
2．下列分式中，最简分式是(　A　)
A. B.
C. D.
3．分式，，的最简公分母是(　A　)
A．(m＋n)2(m－n) B．(m＋n)3(m－n)
C．(m＋n)(m－n) D．(m2－n2)2
4．化简的结果是(　B　)
A. B.
C. D.
5．分式－的分子与分母都有的因式是__25b2c__，约分后的结果是__－__．
6．[2017·金华]若＝，则＝____．
7．[2017·扬州]若＝2，＝6，则＝__12__．
8．化简下列分式：
(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)　(2)　(3)　(4)－
9．通分：(1)，，；(2)，.
解：(1)＝，＝，＝.
(2)＝，
＝.
10．[2018·南充]已知－＝3，则代数式的值是(　D　)
A．－ B．－
C. D.
【解析】－＝3，y－x＝3xy，∴x－y＝－3xy，∴原式＝＝＝＝.
11．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数．
(1)； (2).
解：(1)分式的分子与分母同时乘6得，
原式＝＝.
(2)分式的分子与分母同时乘10得，原式＝.
12．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数．
(1)； (2)；
(3).
解：(1)
(2)－　(3)
13．在三个整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值．
解：答案不唯一．如将x2＋x作为分子，x2－1作为分母可得分式：＝＝.
当x＝2时，原式＝＝2.