16.2.1 分式的乘除 导学案（含答案）

16.2分式的运算
1.分式的乘除
教学目标
1．理解分式乘除法的法则．
2．会进行分式乘除运算．
情景问题引入
园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重(m－2)2 kg，西瓜重(m2－4) kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元，用含m的代数式分别表示西瓜和凤梨的单价．那么风梨的单价是西瓜单价的多少倍？根据题意应如何计算？
/ [学生用书P6]
1．分式的乘法
法　　则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即·＝.
注　　意：分式乘法的结果应化为最简分式．
2．分式的除法
法　　则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝.
3．分式的乘方
法　　则：分式的乘方是将分子、分母分别乘方，即()k＝(k是正整数)．
/ [学生用书P6]
类型之一　分式的乘除运算
/　计算：
(1)·； (2)÷；
(3)·； (4)÷.
解：(1)
(2)－
(3)
(4)
【点悟】 分式的乘除法与分数的乘除法类似，把分式的乘除法统一为乘法，分式的乘除法的实质就是分式的约分，结果应为最简分式或整式．
类型之二　分式的乘方
/　计算：
(1)(－)2; (2)()3.
解：(1)
(2)
【点悟】 进行分式乘方运算时，可先确定结果的符号．注意(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3.
类型之三　分式的乘除、乘方混合运算
/　计算：
(1)()3÷·()2；
(2)÷·.
解：(1)－
(2)
【点悟】 进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，然后把乘除统一成乘法，再约分．分子、分母是多项式的应先将多项式分解因式．
/ [学生用书P6]
1．下列运算结果正确的是(　A　)
A.·＝ B．()3＝
C．()2＝ D.÷＝
2．计算÷的结果是(　C　)
A.　　　　B.　　　C.　　　D.
3．计算分式()2的结果是(　D　)
A. B. C. D.
4．化简÷·的结果是(　A　)
A．－2 B．2
C．－ D.
5.÷＝____．
/ [学生用书P6]
/
1．化简×的结果是(　B　)
A. B．a
C. D.
2．计算a3·()2的结果是(　A　)
A．a B．a3 C．a6 D．a9
3．下列运算结果为x－1的是(　B　)
A．1－ B.·
C.÷ D.
4．[2018·河北]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
/
接力中，自己负责的一步出现错误的是(　D　)
A．只有乙 B．甲和丁
C．乙和丙 D．乙和丁
5．计算1÷·(m2－1)的结果是(　B　)
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1 D．m2－1
6．计算：(1)·＝____．
(2)÷＝____．
7．化简÷(a－2)×的结果是____．
8．计算：
(1)·；
(2)·；
(3)[2018·徐州]÷.
解：(1)　(2)　(3)2a－2b
/
9．计算：
(1)÷；
(2)(xy－x2)÷·；
(3)÷·.
解：(1)　(2)－y　(3)－
10．[2017·百色]已知a＝b＋2 018，求代数式·÷的值．
解：·÷
＝·÷
＝·×(a＋b)(a－b)
＝2(a－b)，
当a＝b＋2 018，即a－b＝2 018时，原式＝2(a－b)＝4 036.
/
11．[2017·滨州](1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)；
(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式÷.
解：(1)原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3.
(2)原式＝·＝m＋n.