16.2.1 分式的乘除 教案（表格式）

16．2　分式的运算
1．分式的乘除
课题
第1课时　
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解并掌握分式的乘除法法则，会进行分式的乘除法运算.　　
数学思考
　经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识.　
数学思考
　运用分式的乘除法法则进行运算.　
情感态度
教学中让学生在自主探究、合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验.　
教学
重点
运用分式的乘除法法则进行运算.　
教学
难点
分子、分母为多项式的分式乘除运算.　
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
约分：(1)＝____；(2)＝____；
(3)＝____；(4)＝____.
温故知新，为本节课做知识储备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
分数的乘除：
×＝；×＝；
÷＝×＝；÷＝×＝.
分数的乘法法则：
分数乘分数，用__分子的积__作为积的分子，__分母的积__作为积的分母．
分数的除法法则：
除以一个__不为0__的数等于__乘以__这个数的__倒数__．
猜一猜：·＝，
÷＝·＝.
分式的乘法法则：
分式乘分式，用__分子的积__
1.从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲．
2．使学生经历用类比归纳等探索数学规律的思维过程.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】 分式的乘除法法则
1．填空：(1)·＝____；
(2)·＝____；
(3)÷＝____；
(4)·＝__－__．
2．一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？
(提示：这个长方体容器的高怎么表示)
3．大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
(分析：大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示)
总结：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
1.使学生经历从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思维过程．
　　分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
师生归纳总结注意事项：
(1)强调运算结果若不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式．
(2)若分子、分母含有多项式，先对多项式进行因式分解，再进行约分，最后结果要化为最简分式或整式.
　　2.由这些具体的实例，使学生明确分式乘除法实际存在的意义.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
1．分式的分子与分母为单项式的乘除
[教材P8练习第1(1)(3)题]
例　计算：(1)·；(2)÷.
收获：(1)运算结果应约分到最简；
(2)分式除法应“变除为乘，除式颠倒”．
(3)运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．
2．分式的分子与分母为多项式的乘除
例　(1)·；(2)÷.
收获：(1)当分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分．
(2)运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，不必把它们展开．
(3)运算中遇到整式，可看成分母是1的分式．
3．分式乘除混合运算
例　计算：·(x2－y2)÷.
变式一　下列运算中，正确的是(　D　)
A．2··＝　　　　B．5xy÷＝
C．a÷b·＝a D.÷＝
变式二　化简x÷·的结果是(　D　)
A．xy　　　B．1　　　C.　　　D.
变式三　当__x≠－2且x≠4且x≠3__时，代数式÷有意义．
变式四　[滨州中考] 计算：·.
变式五　计算x÷(x－2)·时，小虎给出了他的解答过程如下：
解：x÷(x－2)·＝x÷＝x÷1＝x.
试说明小虎的求解过程是否正确．如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程．
师生总结：分式乘除混合运算可以统一为分式乘法运算.
　　1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的分式乘除运算的方法，同时掌握基本的数学语言，规范其解题书写格式．
2．总结归纳出分式乘除法运算的具体步骤.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
1．分式乘除在实际问题中的运用
例　如图16－2－，设k＝(a＞b＞0)，求k的取值范围．
图16－1－
2.分式的化简求值
例　已知m＝，求代数式÷的值．
教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
1.知识的综合与拓展提高应考能力．
2．利用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．使分式·的值等于5的a的值是____．
2．当x＝2时，分式÷(x－1)的值为____．
3．[济南中考] 化简÷的结果是(　A　)
A．m　　　B.　　　C．m－1　　　D.
4．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为(　B　)
A.元　　　　　　　B.元
C.元 D.(＋)元
5．计算：
(1)·；(2)(xy－x2)÷；
(3)÷.
　　当堂检测，及时反馈学习效果．
【课堂总结】
1．课堂小结：
(1)本节课你学习了什么？
(2)本节课你有哪些收获？
(3)通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
师生归纳：
(1)分式的乘除法法则．
(2)若分式的分子、分母是几个因式的积，直接约去分子、分母的最大公因式．
(3)若分子、分母含有多项式，先分解因式，再进行约分．
(4)最后结果为最简分式或整式．
2．布置作业：
课本第10页习题16.2第1(1)(2)(3)题.
　　1.通过课堂小结，引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思，并培养学生的归纳能力．
2．通过对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验.
活动
四：
课堂
总结
反思
【知识网络】
乘法法则：
·＝除法法则：
÷＝·＝
　　框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
有效的课堂导入模式，对学生的学习积极性起到很好的调动作用，在实际的教学中我们要结合学生的特点，针对实际情况，特别在本课的教学中要抓住计算、约分两方面去开展和选择合适的情节来实现教学．
②[讲授效果反思]
在教学中要结合因式分解与约分这两个知识点，突出化简的应用，强调符号的变化．
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号____________________________________________
错题题号____________________________________________
　　教学反思，更进一步提升教师的教学能力.