课题
分式的乘除
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
让学生通过实践总结分式的乘除法,并能较熟练地进行分式的乘除法运算.
2.过程与方法
使学生理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.
3.情感、态度与价值观
引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力.
教学
重难点
重点:使学生理解并掌握分式的基本性质.
难点:灵活运用分式乘除法则进行运算.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
观察下列运算:
×=;×=; ÷=×=;÷=×=.
以上是以前学习的分数的乘法与除法,分数乘法与除法的运算法则分别是什么?
今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除.
探索新知
合作探究
自学指导
问题1:上述运算,我们熟悉吗?它的依据是什么?
问题2:能用文字表述这一法则吗?
问题3:一个长方形容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高为多少?
问题4:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
合作探究
问题1:分数的乘除为我们熟悉,那分式的乘除是怎样计算的?你能归纳出分式的乘除运算法则吗?
问题2:你能用字母表达式表示分式的乘除法则吗?
计算:(1)·;(2)÷.
计算:(1)·;(2)÷.
思考:(1)例2与例1有什么区别?
(2)能不能直接约分?
(3)不能约分怎么办?
(4)如何化积?
探究关注点
1.强调计算要对照乘除法法则进行运算.
2.强调运算结果如果不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式或整式.
探索新知
合作探究
3.当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化.
教师指导
1.易错点:
(1)当除式(或被除式)是整式时,可以看做分母是1的式子,然后按分式乘除法法则计算.
如:÷(a-1)=÷=·=.
(2)要注意运算顺序,在同级运算中,如果没有附加条件(如括号),则应按由左到右的顺序进行计算.
a÷b·=·=,而a÷b·=a÷1=a则是错误的.
2.归纳小结:
法则内容
字母表示
乘法法则
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
·=
除法法则
分式除以分式,把除式中的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘
÷=·=
3.方法规律:
(1)运用分式的乘除法法则进行分式运算时,首先要确定运算结果的符号,确定方法与分数乘除的符号的确定方法一致.
(2)分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.
当堂训练
1.若式子÷有意义,则x的取值范围是( )
(A)x≠-2,x≠-4 (B)x≠-2 (C)x≠-2,x≠-3,x≠-4 (D)x≠-2,x≠-3
2.计算:(1)·;(2)·.
3.计算:(1)-3xy÷;(2)(xy-x2)÷.
板书设计
分式的乘除
1.分式的乘法法则
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
2.分式的除法法则
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相除.
教学反思
课题
分式的乘除
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
能应用分式的乘除法,乘方进行混合运算.
2.过程与方法
通过应用分式的乘除法法则进行分式的乘除、乘方混合运算,使学生掌握分式乘除及乘方混合运算的方法.
3.情感、态度与价值观
在发展推理运算能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣.
教学
重难点
重点:
1.理解并记住分式乘方的法则.
2.能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.
难点:能分清乘方、乘除的运算顺序,进行分式的乘除、乘方混合运算.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
复习乘方的意义:am= a×a×…×a×a(m个a相乘)( m为正整数),其中底数a可以代表一个数.一个整式或代数式,也可以是一个分式,当底数为分式,当m为正整数时,m表示分式的乘方.那么,分式的乘方怎么计算呢?
探索新知
合作探究
自学指导
同学们会计算下列题目吗?
(1)÷;(2)·;(3)÷×;(4)4.
问题1:以上四个题目分别涉及什么运算?
问题2:它们涉及的运算法则或运算顺序我们熟悉吗?
合作探究
问题1:你会计算÷·吗?
问题2:若将前面4中的分子、分母由数替换为字母,即4,你会计算吗?若把指数“4”替换成“n”呢?
问题3:通过问题2的研究,你能归纳出分式乘方的法则吗?
【例题】计算:
(1)2; (2)-3.
探究关注点
1.充分应用知识迁移、归纳出分式乘方法则,培养学生的自主探究,善于应用旧知识进行拓展延伸,以及交流意识.
2.以老师的讲带动学生的思维,达到师生互动的目的.学生归纳总结本节课的主要内容,交流在探索混合运算的过程中的心得体会,不断积累数学活动经验.
探索新知
合作探究
教师指导
1.归纳小结:
(1)分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方内结果的符号,再分别把分子、分母乘方.
(2)分式的乘除与乘方的混合运算,应注意运算顺序:先做乘方,再做乘除.
2.方法规律:
(1)可以把分式的乘方看做商的乘方.
(2)注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减.
(3)运算结果如能约分,应约分.
(4)分子、分母是多项式的,先分解因式便于约分.
当堂训练
1.判断下列各式是否成立,并改正.
(1)2=;(2)2=;(3)2=.
2.计算:(1)-2= .(2)4m2n÷-2·= .
3.计算:
(1)3÷-2; (2)2÷3.
4.化简:÷·.
板书设计
分式乘除的混合运算
1.分式乘方的法则：分式的乘法就是把分子、分母分别乘方
2.分式的混合运算顺序：先乘方,再乘除
教学反思
