16.2.2 分式的加减 导学案（含答案）

16.2__分式的运算
2.分式的加减
教学目标
1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算．
2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．
情景问题引入
将价值200元的甲种糖果和价值480元的乙种糖果混合成什锦糖，其单价比原甲糖少3元，比原乙糖多1元．已知什锦糖单价为x，那么：
(1)甲糖、乙糖各有多少千克？(用含有x的代数式表示)
(2)乙糖比甲糖多多少千克？
(3)甲、乙两种糖共有多少千克？
如何列式计算？
/ [学生用书P8]
1．同分母分式的加减法
法　　则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，即±＝.
注　　意：加减过程中分数线具有括号的作用，当分子为多项式时，要把分子当作一个整体．
2．异分母分式的加减法
法　　则：异分母的分式相加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的加减法法则相加减，即
±＝±＝.
注　　意：(1)异分母分式的加减运算的关键是通分；
(2)分式与整式相加减时，应把整式看作分母为1的“分式”；
(3)当分子、分母中有多项式时，通常需先进行因式分解，然后约分、通分．
3．分式的混合运算
注　　意：(1)分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序类似，即先算__乘方__，再算__乘除__，最后算加减，有括号的要先算括号内的；
(2)进行分式混合运算时，要灵活地运用交换律、结合律和分配律．
/ [学生用书P8]
类型之一　同分母分式的加减运算
/　计算：
(1)＋；
(2)－－.
解：(1)a＋b　(2)
【点悟】 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后结果要化成最简分式或整式．
类型之二　异分母分式的加减运算
/　计算：(1)－；
(2)－.
解：(1)
(2)
【点悟】 异分母分式相加减时，先通分，化为同分母分式后再进行加减．整式一般可以看成分母为1的式子，最好整体考虑，便于计算．
类型之三　分式的混合运算及化简求值
/　[2018·淮安]先化简，再求值：(1－)÷，其中a＝－3.
解：原式＝·＝.
当a＝－3时，原式＝＝＝－2.
【点悟】 分式的加减乘除混合运算要根据式子的特点，灵活选择简便的方法计算或化简．
/ [学生用书P8]
1．计算＋的结果是(　C　)
A．－ B．－ C. D．－
2.＋的运算结果正确的是(　C　)
A. B.
C. D．a＋b
3．[2018·台州]计算－，结果正确的是(　A　)
A．1 B．x
C. D.
4．化简－的正确结果为(　B　)
A．1 B.
C. D．x2＋y2
/ [学生用书P8]
/
1．下列运算正确的是(　D　)
A.－＝1 B.－＝
C.－＝ D.－＝
2．[2018·天津]计算－的结果为(　C　)
A．1 B．3
C. D.
3．[2018·淄博]计算－的结果为(　B　)
A. B．a－1 C．a D．1
4．计算－的结果是(　C　)
A．－x2＋2x B．－x2＋6x
C．－ D.
5．[2018·苏州]计算(1＋)÷的结果是(　B　)
A．x＋1 B.
C. D.
6．计算：(1)[2018·常州]－＝__1__．
(2)[2018·乐山]＋＝__－1__．
(3)[2018·衡阳]－＝__x－1__．
(4)[2018·武汉]－＝____．
(5)[2018·襄阳]－＝____．
7．计算：(1)[2018·自贡]＋＝____．
(2)[2018·沈阳]－＝____．
8．计算：
(1)－x－1；　(2)(－)·.
解：(1)　(2)2x＋8
/
9．[2018·内江]已知－＝，则的值是(　C　)
A. B．－ C．3 D．－3
【解析】∵－＝＝，∴＝3.
10．[2018·南京]计算：(m＋2－)÷.
解：(m＋2－)÷
＝·
＝·
＝·
＝2m＋6.
11．[2018·舟山]先化简，再求值：(－)·，其中a＝1，b＝2.
解：原式＝·＝a－b.当a＝1，b＝2时，原式＝1－2＝－1.
/
12．[2018·广州]已知T＝＋.
(1)化简T；
(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
解：(1)T＝＋＝＋＝＋＝＝.
(2)∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积a2＝9，∴a＝3，∴T＝＝.
13．[2018·安徽]观察以下等式：
第1个等式：＋＋×＝1，
第2个等式：＋＋×＝1，
第3个等式：＋＋×＝1，
第4个等式：＋＋×＝1，
第5个等式：＋＋×＝1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：__＋＋×＝1__；
(2)写出你猜想的第n个等式：__＋＋×＝1__(用含n的等式表示)，并证明．
解：(2)证明：∵左边＝＋＋×＝＝1，右边＝1.
∴左边＝右边，∴原等式成立．