16.3 可化为一元一次方程的分式方程 教案（表格式，2课时）

16.3　可化为一元一次方程的分式方程
课题
可化为一元一次方程的分式方程
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2.过程与方法
使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3.情感、态度与价值观
使学生领会“ 转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解;培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力.
教学
重难点
重点:可化为一元一次方程的分式方程的解法.
难点:检验分式方程解的原因.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.什么是方程?
2.什么是一元一次方程?
3.解一元一次方程的一般步骤是什么?
我们今天将学习另外一种方程——分式方程.
探索新知
合作探究
自学指导
前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解?
(1)前面我们已经学过了　　　　方程.
(2)一元一次方程是　　　　方程.
(3)一元一次方程解法步骤是:①去分母;②去括号;③移项;
④合并同类项;⑤系数化为1.
练习:解方程-=1.
合作探究
1.【例1】 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程=.
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程与整式方程的区别在哪里?分式方程又将如何解?
【例2】 解方程:=. ①
去分母:方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v),
得100(20-v)= 60(20+v),②
解得v=5.
观察方程①、②中v的取值范围相同吗?
①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数.
这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求.
如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根.因此,解分式方程必须验根.
探索新知
合作探究
3.如何验根:
【例3】 解方程:=.
解:去分母,在方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),得整式方程x+5=10,解得x=5,将x=5代入原方程的最简公分母检验,发现这时分母x-5和x2-25的值都是0,相应的分式无意义.因此,x=5虽是整式方程的解,但不是原分式方程的解.实际上,这个方程无解.
教师指导
1.归纳小结:
(1)分式方程:方程中含有分式,并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程有两个重要特征:a.必须是方程;b.分母中必须含有未知数.
(2)解分式方程的思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是 “去分母”,即方程两边同乘最简公分母.
(3)验根:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
说明:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫原方程的增根,分式方程的增根,它满足于去分母后所得的整式方程,不满足原分式方程.
2.方法规律:
解分式方程的一般步骤:
当堂训练
1.如果关于x的分式方程=1-有增根,则m的值为(　　)
(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3
2.关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是　.
3.解方程:(1)=;(2)=-
板书设计
分式方程及其解法
1.分式方程的概念
2.分式方程的解法
3.产生增根的条件
教学反思
课题
可化为一元一次方程的分式方程
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结.
2.过程与方法
通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平.
3.情感、态度与价值观
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值.
教学
重难点
重点:实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.
难点:将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤.学生积极思考,并交流、讨论总结出:
第一步,审清题意;
第二步,根据题意设未知数;
第三步,列式子并找出等量关系,建立方程;
第四步,列方程,并解出答案;
第五步,检查方程的解是否符合题意;
最后作答.
2.提问:分式方程的应用题应该怎么解呢?
探索新知
合作探究
自学指导
问题:自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.
比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍,提前1分钟跑到终点,请你算算它们各自的速度.
合作探究
【例1】 某列车现平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?
【例2】 某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩?
探索新知
合作探究
教师指导
1.归纳小结:
列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审:分析题意,找出等量关系.
(2)设:选择恰当的未知数,注意单位.
(3)列:根据等量关系正确列出方程.
(4)解:认真仔细.
(5)验:检验.
(6)答:不要忘记写.
2.方法规律:
常见的应用问题:
(1)行程问题:路程=速度×时间以及它的两个变式.
(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题:工作量=工时×工效以及它的两个变式.
(4)顺逆问题:顺速=静速+水速;逆速=静速-水速.
(5)利润问题:批发成本=批发数量×批发价;批发数量=批发成本÷批发价;打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收入一批发成本;每本销售利润=定价-批发价;每本打折销售利润=打折销售价-批发价,利润率=利润÷进价.
当堂训练
1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为(　　)
(A)-=3 (B)-=3 (C)-=3 (D)-=3
2.抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?
板书设计
分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤:
第一步,审清题意
第二步,根据题意设未知数
第三步,根据题目中的数量关系列出式子,并找准等量关系,列出方程
第四步,解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意.
最后作答.
教学反思