16.3 可化为一元一次方程的分式方程 教案

可化为一元一次方程的分式方程
一、教学目标：
1、知识目标：了解分式方程的概念，会识别分式方程与整式方程；掌握解可化为一元一次方程的分式方程的方法；了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法。
2、能力目标：培养学生的分析能力，训练学生的运算技巧,提高解题能力。
3、情感目标：体会解分式方程的“转化”思想，进一步渗透化归的数学思想。
二、教学重、难点：
1、重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透。
2、难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法。
三、教学方法：
主要采用启导式教学法、讲练法，引导学生去观察、去思考、去探索，尽量让学生自己寻找、归纳出解分式方程的一般步骤。
四、教学过程：
（一）复习：什么叫一元一次方程？
答：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只有一次的整式方程叫做一元一次方程。
如：，回忆一元一次方程的解法步骤？
1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为“1”
解该一元一次方程并检验。
（二）新课导入：
提出P12的问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程。
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
练习：下列各式中哪些是分式方程？
1、；2、；3、；4、；5、；
注意：区分整式方程与分式方程的关键是什么？（分母中是否含有字母）
问：怎么解分式方程呢？对照刚才解一元一次方程的过程。
解：方程两边同时乘以，得
左边=右边，∴x=21是原方程的解。
注：也可说x=21是原方程的根。
归纳：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
例1：解方程：。①分式方程
解：方程两边同乘以，得
②整式方程
解这个整式方程，得
检验：把x=1分别代入原方程的左、右两边，得
左=，由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的解。
注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便方程的根,从而原分式方程没有根。
检验：把x=1，代入(x+1)(x-1)得，
（1+1）（1-1）=0
∴x=1是原方程的增根，
∴原方程无解。
增根及其产生原因：P14
解决方法：进行检验。
分式方程的解法步骤：
1、去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
2、解这个整式方程；
3、检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去
例2、解方程：
解：方程两边同乘以x(x-7),得
100（x-7）=30x
解这个整式方程，得
x=10
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×(10-7)≠0
∴x=10是原方程的解。
练习：P16 第1题：学生做完讲解，讲解完再做第2题。
（三）小结：1、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
2、增根及其产生原因：P14 ；解决方法：进行检验；
3、分式方程的解法步骤：
①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
②解这个整式方程；
③检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（四）作业：课本P16习题16.3第1题