人教A版高中数学必修四2.2.3向量数乘运算及其几何意义教学课件（19张PPT）

课件19张PPT。向量数乘运算及其几何意义人教版高中一年级数学必修四单位：湖北省枣阳市枣阳一中特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，连首尾特点:同一起点,连对角2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:一、复习回顾一只兔子从点O出发向西做匀速直线运动，若经过1秒的位移对应的向量用 表示,那么在同方向上经过3秒的位移所对应的向量怎么表示?
如果兔子向东运动了3秒，则位移对应向量又怎样表示？

二、新课引入探究思考：你能通过上述具体实例总结出更具一般性的向量数乘定义吗？向量的数乘的概念相同相反实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减.三、新课教学（1）大小：思考：你能说明向量数乘的几何意义吗？ 数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反
方向放大或缩短 倍. 问题一：求作向量 和 ( 为非零向量)，并进行比较。
问题二：求作向量 和 ，并进行比较。
问题三：已知向量 、 ，求作向量 和
，并进行比较。
思考：类比数的乘法运算律，你能说出向量数乘的运算律吗？=实数与向量积的运算律根据定义，求作向量 和 ( 为非零向量)，并进行比较。实数与向量积的运算律aba+b2a2ba+b实数与向量积的运算律向量数乘的运算律结合律:分配律:分配律:设λ，μ为实数，则特别地　　向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.例1 计算（牛刀小试）（1）（2）（3）注：（1）它们的结果都是向量；（2）它们的运算法则与多项式运算相似。
对于任意的向量 以及任意实数 恒有 问题1：对于向量 、 如果有一个实数
使 , 那么， 与 是否共线？
问题2:向量 与 共线， ，那么， ？思考：引入向量数乘后，你能发现数乘向量与原向量的位置关系吗？
共线成立向量共线定理思考: 为什么要是非零向量?（重点）ABC解:,且有公共点Ａ例3.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ， ，你能用 、 表示 、 、 和 吗？ 四、课堂小 结1.知识：向量的数乘运算及其几何意义，向量共线定理。
2.方法：用向量共线定理证明三点共线和两直线平行。欢迎指导，谢谢观赏