沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数单元检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数单元检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 140.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-04 07:26:25 | ||
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文档简介
安徽省亳州市蒙城六中2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上
第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列函数中为二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.已知矩形的周长为，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为，圆柱的侧面积为，则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?3.若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则、的关系是（ ）
A.与异号 B.与同号
C.与互为倒数 D.与的值相等
?4.某同学为画二次函数的图象，先列一个表格，当值等间隔增加时，函数值依次为，，，，，，，，后来发现有一个值写错了，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
?5.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A. B.（为自然数）
C.（为整数） D.（为正整数）
?6.已知下列函数：
①；②；③；④，
其中随的增大而增大的函数有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?7.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系（是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和．则和的值为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
?
8.如图，已知反比例函数的图象过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于，连结、，的周长为．．下列结论：①；
②；③的面积等于；?④，其中正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①② D.③④
?9.将点向下平移个单位长度后，落在函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如果函数是二次函数，那么的值一定是________．
?12.如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于、两点，若，则的值为________．
?13.在同一平面直角坐标系中，反比例函数为常数，的图象与正比例函数为常数，的图象相交于、两点．若点的坐标为，则点的坐标为________．
?14.如图，抛物线与直线交于、两点，则使成立的取值范围是________．
?15.二次函数的顶点坐标为________．
?16.如图所示，一位运动员在离篮下米水平距离处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是米时，球达到最大高度米．已知篮筐中心到地面的距离为米，问球出手时离地面________米时才能投中．
?17.已知关于的函数图象与坐标轴只有个交点，则________．
?18.不等式的解集为________．
19.________；当________时，分式无意义；当________时，是反比例函数．
?20.如图，直线经过点，一组抛物线的顶点，，…（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，，…，（为正整数），设若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当的大小变化时美丽抛物线相应的的值是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，矩形在平面直角坐标系内，轴，轴，点、都在双曲线上，且横坐标分别为、，线段．
求直线的解析式（用含、的代数式表示）；
判断点是否在直线上，并说明理由；
如图设是轴上一点，当时，求的度数．
?
22.如图，点是双曲线上的一点，点是轴负半轴上的一动点，轴于点，过作轴于点，连接交轴于点．
的面积是________；
当，点的坐标为时，求的面积；
当，点的坐标为时，设的面积为，试求与之间的函数关系．
?
23.如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
图象的另一支在第________象限；在每个象限内，随的增大而________；
常数的取值范围是________；
若此反比例函数的图象经过点，求的值．点是否在这个函数图象上？点呢？
?
24.如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点，，其中．过点作轴垂线，垂足为，连结、、．
求反比例函数的解析式；
若的面积为，求点的坐标．
?
25.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为米，底部宽度为米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．
直接写出点及抛物线顶点的坐标；
求出这条抛物线的函数解析式；
若要搭建一个矩形“支撑架”，使、点在抛物线上，、点在地面上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？
?
26.如图，过反比例函数图象上任意一点，分别向轴与轴作垂线，垂线段分别为、，证明：，，．26.
如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别与、交于点、，若四边形的面积为，求的值．
答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.A
6.C
7.A
8.B
9.D
10.A
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.或或
18.
19.
20.或
21.解：∵点、都在双曲线上，且横坐标分别为、，
∴，，
∵轴，轴，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴的解析式为；∵当时，，
∴在直线上；∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22.；∵，
∴，
∴，，，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∴，
∴；同理直线的解析式为，
∴，
∴．
23.四增大把代入得到：，
则．
则该函数解析式为：．
∵，
∴点不在该函数图象上．
∵，
∴点不在该函数图象上．
24.解：由题意得，
∴反比例函数的解析式为．
作于，则
∵反比例函数的图象经过点
∴
∴．
∴
解得…
∴
∴．
25.解：由题意得：
，；由顶点设此函数解析式为：，
将点代入得，
∴
；设，则
，，
∴“支撑架”总长
∵此二次函数的图象开口向下．
∴当时，有最大值为．
26.解：∵点在反比例函数图象上，
∴，
∵轴，轴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，，．如图，由题意得：、、位于反比例函数图象上，则，，
过点作轴于点，作轴于点，则，
又∵为矩形对角线的交点，
∴，
由于函数图象在第一象限，，则，
解得：．
第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列函数中为二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.已知矩形的周长为，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为，圆柱的侧面积为，则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?3.若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则、的关系是（ ）
A.与异号 B.与同号
C.与互为倒数 D.与的值相等
?4.某同学为画二次函数的图象，先列一个表格，当值等间隔增加时，函数值依次为，，，，，，，，后来发现有一个值写错了，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
?5.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A. B.（为自然数）
C.（为整数） D.（为正整数）
?6.已知下列函数：
①；②；③；④，
其中随的增大而增大的函数有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?7.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系（是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和．则和的值为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
?
8.如图，已知反比例函数的图象过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于，连结、，的周长为．．下列结论：①；
②；③的面积等于；?④，其中正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①② D.③④
?9.将点向下平移个单位长度后，落在函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如果函数是二次函数，那么的值一定是________．
?12.如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于、两点，若，则的值为________．
?13.在同一平面直角坐标系中，反比例函数为常数，的图象与正比例函数为常数，的图象相交于、两点．若点的坐标为，则点的坐标为________．
?14.如图，抛物线与直线交于、两点，则使成立的取值范围是________．
?15.二次函数的顶点坐标为________．
?16.如图所示，一位运动员在离篮下米水平距离处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是米时，球达到最大高度米．已知篮筐中心到地面的距离为米，问球出手时离地面________米时才能投中．
?17.已知关于的函数图象与坐标轴只有个交点，则________．
?18.不等式的解集为________．
19.________；当________时，分式无意义；当________时，是反比例函数．
?20.如图，直线经过点，一组抛物线的顶点，，…（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，，…，（为正整数），设若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当的大小变化时美丽抛物线相应的的值是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，矩形在平面直角坐标系内，轴，轴，点、都在双曲线上，且横坐标分别为、，线段．
求直线的解析式（用含、的代数式表示）；
判断点是否在直线上，并说明理由；
如图设是轴上一点，当时，求的度数．
?
22.如图，点是双曲线上的一点，点是轴负半轴上的一动点，轴于点，过作轴于点，连接交轴于点．
的面积是________；
当，点的坐标为时，求的面积；
当，点的坐标为时，设的面积为，试求与之间的函数关系．
?
23.如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
图象的另一支在第________象限；在每个象限内，随的增大而________；
常数的取值范围是________；
若此反比例函数的图象经过点，求的值．点是否在这个函数图象上？点呢？
?
24.如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点，，其中．过点作轴垂线，垂足为，连结、、．
求反比例函数的解析式；
若的面积为，求点的坐标．
?
25.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为米，底部宽度为米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．
直接写出点及抛物线顶点的坐标；
求出这条抛物线的函数解析式；
若要搭建一个矩形“支撑架”，使、点在抛物线上，、点在地面上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？
?
26.如图，过反比例函数图象上任意一点，分别向轴与轴作垂线，垂线段分别为、，证明：，，．26.
如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别与、交于点、，若四边形的面积为，求的值．
答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.A
6.C
7.A
8.B
9.D
10.A
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.或或
18.
19.
20.或
21.解：∵点、都在双曲线上，且横坐标分别为、，
∴，，
∵轴，轴，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴的解析式为；∵当时，，
∴在直线上；∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22.；∵，
∴，
∴，，，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∴，
∴；同理直线的解析式为，
∴，
∴．
23.四增大把代入得到：，
则．
则该函数解析式为：．
∵，
∴点不在该函数图象上．
∵，
∴点不在该函数图象上．
24.解：由题意得，
∴反比例函数的解析式为．
作于，则
∵反比例函数的图象经过点
∴
∴．
∴
解得…
∴
∴．
25.解：由题意得：
，；由顶点设此函数解析式为：，
将点代入得，
∴
；设，则
，，
∴“支撑架”总长
∵此二次函数的图象开口向下．
∴当时，有最大值为．
26.解：∵点在反比例函数图象上，
∴，
∵轴，轴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，，．如图，由题意得：、、位于反比例函数图象上，则，，
过点作轴于点，作轴于点，则，
又∵为矩形对角线的交点，
∴，
由于函数图象在第一象限，，则，
解得：．