沪科版九年级数学上第22章相似形单元检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上第22章相似形单元检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 225.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-04 07:27:28 | ||
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文档简介
安徽省亳州市蒙城六中2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上
第22章 相似形 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知，，，，下列各式中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
?2.下列命题中正确的是（ ）
A.所有的矩形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.有一个角是的所有等腰三角形都相似D.有一个角是的所有等腰三角形都相似
?3.已知，且对应边，那么与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
?4.顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形的条边相等，个内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
?5.如图，是的边上一点，已知，．，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
?6.如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?7.如图，中，，平分交于点，交于点，为的中点，交的延长线于点，，．下列结论：
①；②；③；④；⑤
其中结论正确的个数有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?8.如图所示，在中，，，则下列结论中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?9.如图，以点为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小明同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，请你添加一个条件使得．这个条件是：________．
?12.如图，，，，则的长为________．
?13.两个相似三角形的周长分别为和，则它们对应边上的高之比为________．
?14.如图，已知，则________．
?15.如图，中，，，，点、在上，在上，在上，且，则________．
?16.如图，在和中，，，．要使和相似，则应等于________．
?17.已知如图，梯形中，，与的周长比为，则________，________．
?18.晚上，小明站在离路灯底部米远的地方，测得他的影长为米，若小明身高米，则路灯的高为________米．
?19.两个相似三角形对应中线的比为，大三角形的面积是小三角形面积的________倍．
?20.在中，，且满足，平分，点在上，，若，，则的长为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、
以点为位似中心，按比例尺在位似中心的同侧将放大为，放大后点、的对应点分别为、．画出，并写出点、的坐标；
在中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标．
?
22.在太阳光下，身高为米的小芳在地面上的影长为米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为米，墙上影长为米，那么这棵大树高约多少米？
?
23.九班的同学到郊外展开活动，在土坡旁看见一颗古树，班上同学很想知道古树的高．小王拿尺子量得古树在地面上的影子米，在斜坡上面的影子米，测得斜坡与地面成，同一时刻小李量的米的旗杆在地上面的影子长是米．请你根据以上数据算出古树的高．
?
24.如图所示，在中，，，点从点出发，沿以每秒，的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，设运动时间为秒．
当为何值时，
当为何值时，
能否与相似？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
?
25.如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．
求证：；
①当点在何处时，的值最小；
②当点在何处时，的值最小，并说明理由；
当的最小值为时，求正方形的边长．
?
26.已知：如图，在直角梯形中，，，，，．为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在的同侧．
（1）当正方形的顶点恰好落在对角线上时，求的长；
（2）将问中的正方形沿向右平移，记平移中的正方形为正方形，当点与点重合时停止平移．设平移的距离为，正方形的边与交于点，连接，，，是否存在这样的，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在问的平移过程中，设正方形与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
答案
1.C
2.C
3.C
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B
9.D
10.D
11.（或等，答案不唯一）
12.
13.
14.或
15.
16.或
17.
18.
19.
20.
21.解：如图，，；
．
22.这棵大树高约米．
23.解：作于，延长交于，如图，
在中，∵，
∴，
，
∵同一时刻小李量的米的旗杆在地上面的影子长是米，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
即古树的高为．
24.当秒时，???，，，
所以当‖时，有
即：…
解得：（秒）
答：当秒时，‖?????????????能．
①当时，有
即：
解得：（秒）???????????????????
②当时，有
即：
解得：（秒）或（秒）（舍去）
答：当秒或秒时，与相似．
25.证明：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
即．
又∵，
∴．
解：①当点落在的中点时，、、三点共线，的值最小．
②如图，连接，当点位于与的交点处时，
的值最小．
理由如下：连接，由知，，
∴，
∵，，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
根据“两点之间线段最短”可知，若、、、在同一条直线上时，取得最小值，最小值为．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴若连接，则，
∵，，
∴、可以同时在直线上．
∴当点位于与的交点处时，的值最小，即等于的长．解：过点作交的延长线于，
∴．
设正方形的边长为，则，．
在中，
∵，
∴．
解得，，（舍去负值）．
∴正方形的边长为．
26.解：（1）如图①，
设正方形的边长为，
则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
即；
（2）存在满足条件的，
理由：如图②，过点作于，
则，，
由题意得：，，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
在中，，
过点作于，
则，，
∴，
在中，，
若，则，
即，
解得：，
若，则，
即，
解得：，（舍去），
∴；
若，则，
即：，
此方程无解，
综上所述，当或时，是直角三角形；（3）①如图③，当在上时，，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，，
②如图④，当在上时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴??时，；
③如图⑤，当在上时，，
即，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴当时，，
④如图⑥，当时，
∵，，，，
．
综上所述：
当时，，
当时，；
当时，，
当时，．
第22章 相似形 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知，，，，下列各式中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
?2.下列命题中正确的是（ ）
A.所有的矩形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.有一个角是的所有等腰三角形都相似D.有一个角是的所有等腰三角形都相似
?3.已知，且对应边，那么与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
?4.顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形的条边相等，个内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
?5.如图，是的边上一点，已知，．，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
?6.如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?7.如图，中，，平分交于点，交于点，为的中点，交的延长线于点，，．下列结论：
①；②；③；④；⑤
其中结论正确的个数有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?8.如图所示，在中，，，则下列结论中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?9.如图，以点为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小明同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，请你添加一个条件使得．这个条件是：________．
?12.如图，，，，则的长为________．
?13.两个相似三角形的周长分别为和，则它们对应边上的高之比为________．
?14.如图，已知，则________．
?15.如图，中，，，，点、在上，在上，在上，且，则________．
?16.如图，在和中，，，．要使和相似，则应等于________．
?17.已知如图，梯形中，，与的周长比为，则________，________．
?18.晚上，小明站在离路灯底部米远的地方，测得他的影长为米，若小明身高米，则路灯的高为________米．
?19.两个相似三角形对应中线的比为，大三角形的面积是小三角形面积的________倍．
?20.在中，，且满足，平分，点在上，，若，，则的长为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、
以点为位似中心，按比例尺在位似中心的同侧将放大为，放大后点、的对应点分别为、．画出，并写出点、的坐标；
在中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标．
?
22.在太阳光下，身高为米的小芳在地面上的影长为米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为米，墙上影长为米，那么这棵大树高约多少米？
?
23.九班的同学到郊外展开活动，在土坡旁看见一颗古树，班上同学很想知道古树的高．小王拿尺子量得古树在地面上的影子米，在斜坡上面的影子米，测得斜坡与地面成，同一时刻小李量的米的旗杆在地上面的影子长是米．请你根据以上数据算出古树的高．
?
24.如图所示，在中，，，点从点出发，沿以每秒，的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，设运动时间为秒．
当为何值时，
当为何值时，
能否与相似？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
?
25.如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．
求证：；
①当点在何处时，的值最小；
②当点在何处时，的值最小，并说明理由；
当的最小值为时，求正方形的边长．
?
26.已知：如图，在直角梯形中，，，，，．为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在的同侧．
（1）当正方形的顶点恰好落在对角线上时，求的长；
（2）将问中的正方形沿向右平移，记平移中的正方形为正方形，当点与点重合时停止平移．设平移的距离为，正方形的边与交于点，连接，，，是否存在这样的，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在问的平移过程中，设正方形与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
答案
1.C
2.C
3.C
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B
9.D
10.D
11.（或等，答案不唯一）
12.
13.
14.或
15.
16.或
17.
18.
19.
20.
21.解：如图，，；
．
22.这棵大树高约米．
23.解：作于，延长交于，如图，
在中，∵，
∴，
，
∵同一时刻小李量的米的旗杆在地上面的影子长是米，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
即古树的高为．
24.当秒时，???，，，
所以当‖时，有
即：…
解得：（秒）
答：当秒时，‖?????????????能．
①当时，有
即：
解得：（秒）???????????????????
②当时，有
即：
解得：（秒）或（秒）（舍去）
答：当秒或秒时，与相似．
25.证明：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
即．
又∵，
∴．
解：①当点落在的中点时，、、三点共线，的值最小．
②如图，连接，当点位于与的交点处时，
的值最小．
理由如下：连接，由知，，
∴，
∵，，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
根据“两点之间线段最短”可知，若、、、在同一条直线上时，取得最小值，最小值为．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴若连接，则，
∵，，
∴、可以同时在直线上．
∴当点位于与的交点处时，的值最小，即等于的长．解：过点作交的延长线于，
∴．
设正方形的边长为，则，．
在中，
∵，
∴．
解得，，（舍去负值）．
∴正方形的边长为．
26.解：（1）如图①，
设正方形的边长为，
则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
即；
（2）存在满足条件的，
理由：如图②，过点作于，
则，，
由题意得：，，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
在中，，
过点作于，
则，，
∴，
在中，，
若，则，
即，
解得：，
若，则，
即，
解得：，（舍去），
∴；
若，则，
即：，
此方程无解，
综上所述，当或时，是直角三角形；（3）①如图③，当在上时，，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，，
②如图④，当在上时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴??时，；
③如图⑤，当在上时，，
即，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴当时，，
④如图⑥，当时，
∵，，，，
．
综上所述：
当时，，
当时，；
当时，，
当时，．