人教B版高中数学必修五 1.1.2余弦定理课件共23张PPT

课件23张PPT。余弦定理人教版 必修五 第一章第一节实际问题数学化一、导入篇【教学目标】
1：了解余弦定理的推导过程．
2：掌握余弦定理并能解决一些简单的三角问题．
【重难点】
1：利用余弦定理求三角形中的边角问题．(重点)
2：余弦定理的推导．(难点) 余弦定理 二、探索篇求边长的方法？勾股定理、坐标法、向量法1.坐标法：BACbac(1).如何建立直角坐标系？(2).A.B.C点的坐标。
(3).两点间的距离公式。以A为原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系如图，可知点A（0,0），C（b,0）.由三角函数的定义得点B的坐标为根据两点间距离公式得(A)ca（ccosA,csinA）




同理可证：2.向量法：△ABC为任意三形，
设
,求各边长 （以小组为单位讨论）一.余弦定理语言表述三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和
减去这两边与他们夹角的余弦的积的二倍。三、基础篇适用范围余弦定理对任意三角形都成立三角形中三边平方关系决定三角形的形状设a是△ABC中最长的边，则A是 A是 A是 小试牛刀钝角锐角直角二.余弦定理变形已知b=8,c=3,A=600求a.例1解： ∵a2=b2+c2－2bccosA
=64+9－2×8×3cos600=49 a=7一、已知两边及其夹角，求第三边 四、运用篇在△ABC中，已知a= ,b=2,c= ，解三角形。例2解：由余弦定理得二、已知三条边求角度在△ABC中，已知 acos B＝bcos A ，判断△ABC的形状.解：由acos B＝bcos A 根据正弦定理得2RsinAcos B＝2RsinBcos A即sinAcos B＝sinBcos A
sin(A-B)=0所以A=B所以△ABC是等腰三角形边化角（正弦定理）在△ABC中，已知 acos B＝bcos A ，判断△ABC的形状.例3解：所以△ABC是等腰三角形三、判断三角形的形状1.余弦定理及变形（1）余弦定理
a2＝ ，
b2＝ ，
c2＝ .b2＋c2－2bccos Aa2＋c2－2accos Ba2＋b2－2abcos C
五、小结篇（2）余弦定理的变形
cos A＝
cos B＝
cos C＝ 2.余弦定理的应用（2）已知三边，求三个角（SSS)；（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角(SAS)；（3）判断三角形的形状。[思路探索]
在判断三角形的形状时，常常利用正弦定理或余弦定理来实现边角互化．
边化角应考虑用正弦定理统一角，
角化边应考虑用余弦定理统一边．六、检测篇1.在△ABC中，若a= ,b=1,c=2,则A=
2.在△ABC中，a2-c2+b2=ab,则角C的大小为
A.600 B.450或1350 C.1200 D.300
3.在△ABC中，已知a=4,b=6,C=1200,则边c为（ ）
4.在△ABC中，若a=2bccosC ,判断△ABC的形状(角化边)
A谢谢大家