冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元检测试卷(有答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元检测试卷(有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 83.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-04 10:38:58 | ||
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文档简介
冀教版九年级数学下册
第30章 二次函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?3.下列为四个二次函数的图形，哪一个函数在时有最大值
A. B.
C. D.
?4.已知抛物线（为常数），，，是抛物线上三点，则，，由小到大依序排列为（ ）
A. B.
C. D.
?
5.已知二次函数，当自变量取时的函数值小于，那么当自变量取时的函数值（ ）
A.小于 B.大于
C.等于 D.与的大小关系不确定
?6.二次函数，，是常数，且中的与的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ）
；当时，；当时，的值随值的增大而减小；方程有两个不相等的实数根．
A.个 B.个 C.个 D.个
?7.二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③当时，等于；④有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
?8.如图，已知抛物线的图象，则下列判断正确的是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
?9.如图，二次函数的图象经过点和点．下列关于这个二次函数的描述，正确的是（ ）
A.的最大值大于 B.当时，的值大于
C.当时，的值等于 D.当时，的值大于
?10.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径间，按相同间隔米用根立柱加固，拱高为米，则立柱的长为（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象的表达式是________．
?12.若二次函数有最大值，且图象经过原点，则________．
?
13.已知二次函数与一次函数的图象交点为，，且二次函数的最小值为，则这个二次函数的解析式为________．
?14.我们把一元二次方程的解看成是抛物线与轴的交点的横坐标，如果把方程适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数________与函数________的图象交点的横坐标（写出其中的一对）．
?15.请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．
?16.如图，抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是________．
?
17.把函数化为的形式为________，此函数图象的对称轴是________，顶点坐标是________．
?18.正方形边长为，若边长增加，那么面积增加，则与的函数关系式是________．
?19.在同一坐标系中，函数，，的图象具有的共同特征是________．
?20.将进货为元的某种商品按元一个售出时，能卖出个，已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少个，为了获得最大利益，售价应定为________元．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与轴的交点坐标．
； ；
； ．
?
22.已知一次函数的图象上有两点、，它们的横坐标分别是，，若二次函数的图象经过、两点．
请求出一次函数的表达式；
设二次函数的顶点为，求的面积．
?
23.某商场销售一种进价为元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量（台），销售单价（元）满足，设销售这种台灯每天的利润为（元）．
求与之间的函数关系式；
当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得元的利润，应将销售单价定位为多少元？
?
24.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设?．
若花园的面积为，求的值；
若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
?
25.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本
求每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
?
26.如图，已知二次函数的图象过，两点．
求这个二次函数的解析式；
设该二次函数的对称轴与轴交于点，连结，，求的面积；
求点和点所在直线的解析式，并根据图象求出当为何值时，．
答案
1.A
2.D
3.A
4.C
5.B
6.B
7.C
8.B
9.A
10.C
11.或
12.
13.或
14.
15.（不唯一）
16.
17.
18.
19.开口都向上，开口大小一样
20.
21.解：∵，
∴对称轴是直线，顶点坐标是，
解方程，
得，，
故它与轴交点坐标是，；∵，
∴对称轴是直线，顶点坐标是，
解方程，
得，
故它与轴的交点坐标是；∵，
∴对称轴是直线，顶点坐标是，
解方程，无解，
故它与轴没有交点；∵，
∴对称轴是直线，顶点坐标是，
当时，，
∴，
∴它与轴的交点坐标是．
22.解：设点坐标为；点坐标为．
∵、两点在的图象上，
∴，
．
∴，．
∵、两点又在的图象上，
∴．
解得．
∴一次函数的表达式是．
如下图，
设直线与轴的交点为，则点坐标为．
∴．
．
23.解：，
；∵，
，
∴当元时，最大利润元；由题意，，
即：，
解得：，，
又销售量随单价的增大而减小，
所以当时，既能保证销售量大，又可以每天获得元的利润．
24.解：由题意，得
，
∴当时，，
解得，，，
即花园的面积为，的值是或；由题意，
解得，，
∵花园面积
∴时，随的增大而增大．
∴当时，花园的面积取得最大值，
，
即在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），花园面积的最大值是．
25.解：
所以；
∵，
∴抛物线开口向下．
∵，对称轴是直线，
∴当时，；
即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
26.解：∵二次函数的图象过，两点，
∴，
解得：，
∴这个二次函数的解析式为：；抛物线的对称轴为：，
∴，
∴，
∴；设，
∴，
∴，
∴，
联立：，
解得：或，
∴当或时，．
第30章 二次函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?3.下列为四个二次函数的图形，哪一个函数在时有最大值
A. B.
C. D.
?4.已知抛物线（为常数），，，是抛物线上三点，则，，由小到大依序排列为（ ）
A. B.
C. D.
?
5.已知二次函数，当自变量取时的函数值小于，那么当自变量取时的函数值（ ）
A.小于 B.大于
C.等于 D.与的大小关系不确定
?6.二次函数，，是常数，且中的与的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ）
；当时，；当时，的值随值的增大而减小；方程有两个不相等的实数根．
A.个 B.个 C.个 D.个
?7.二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③当时，等于；④有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
?8.如图，已知抛物线的图象，则下列判断正确的是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
?9.如图，二次函数的图象经过点和点．下列关于这个二次函数的描述，正确的是（ ）
A.的最大值大于 B.当时，的值大于
C.当时，的值等于 D.当时，的值大于
?10.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径间，按相同间隔米用根立柱加固，拱高为米，则立柱的长为（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象的表达式是________．
?12.若二次函数有最大值，且图象经过原点，则________．
?
13.已知二次函数与一次函数的图象交点为，，且二次函数的最小值为，则这个二次函数的解析式为________．
?14.我们把一元二次方程的解看成是抛物线与轴的交点的横坐标，如果把方程适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数________与函数________的图象交点的横坐标（写出其中的一对）．
?15.请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．
?16.如图，抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是________．
?
17.把函数化为的形式为________，此函数图象的对称轴是________，顶点坐标是________．
?18.正方形边长为，若边长增加，那么面积增加，则与的函数关系式是________．
?19.在同一坐标系中，函数，，的图象具有的共同特征是________．
?20.将进货为元的某种商品按元一个售出时，能卖出个，已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少个，为了获得最大利益，售价应定为________元．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与轴的交点坐标．
； ；
； ．
?
22.已知一次函数的图象上有两点、，它们的横坐标分别是，，若二次函数的图象经过、两点．
请求出一次函数的表达式；
设二次函数的顶点为，求的面积．
?
23.某商场销售一种进价为元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量（台），销售单价（元）满足，设销售这种台灯每天的利润为（元）．
求与之间的函数关系式；
当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得元的利润，应将销售单价定位为多少元？
?
24.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设?．
若花园的面积为，求的值；
若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
?
25.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本
求每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
?
26.如图，已知二次函数的图象过，两点．
求这个二次函数的解析式；
设该二次函数的对称轴与轴交于点，连结，，求的面积；
求点和点所在直线的解析式，并根据图象求出当为何值时，．
答案
1.A
2.D
3.A
4.C
5.B
6.B
7.C
8.B
9.A
10.C
11.或
12.
13.或
14.
15.（不唯一）
16.
17.
18.
19.开口都向上，开口大小一样
20.
21.解：∵，
∴对称轴是直线，顶点坐标是，
解方程，
得，，
故它与轴交点坐标是，；∵，
∴对称轴是直线，顶点坐标是，
解方程，
得，
故它与轴的交点坐标是；∵，
∴对称轴是直线，顶点坐标是，
解方程，无解，
故它与轴没有交点；∵，
∴对称轴是直线，顶点坐标是，
当时，，
∴，
∴它与轴的交点坐标是．
22.解：设点坐标为；点坐标为．
∵、两点在的图象上，
∴，
．
∴，．
∵、两点又在的图象上，
∴．
解得．
∴一次函数的表达式是．
如下图，
设直线与轴的交点为，则点坐标为．
∴．
．
23.解：，
；∵，
，
∴当元时，最大利润元；由题意，，
即：，
解得：，，
又销售量随单价的增大而减小，
所以当时，既能保证销售量大，又可以每天获得元的利润．
24.解：由题意，得
，
∴当时，，
解得，，，
即花园的面积为，的值是或；由题意，
解得，，
∵花园面积
∴时，随的增大而增大．
∴当时，花园的面积取得最大值，
，
即在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），花园面积的最大值是．
25.解：
所以；
∵，
∴抛物线开口向下．
∵，对称轴是直线，
∴当时，；
即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
26.解：∵二次函数的图象过，两点，
∴，
解得：，
∴这个二次函数的解析式为：；抛物线的对称轴为：，
∴，
∴，
∴；设，
∴，
∴，
∴，
联立：，
解得：或，
∴当或时，．