青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试卷（含答案）

青岛版九年级数学上册
第一章 图形的相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知且，则为（ ）
A. B. C. D.

?2.如图，在中，若，，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.

?3.下列各组图形中一定相似的图形是（ ）
A.有一个角相等的两个等腰三角形 B.两邻边之比相等的两个平行四边形
C.有一个角为的两个菱形 D.两个矩形
?4.如图，在中，已知，；，，则的长为（ ）

A. B. C. D.

?5.下列哪个不一定是相似三角形的性质（ ）
A.对应角相等 B.对应边成比例
C.对应高比等于相似比 D.对应边相等

?6.下列命题：
①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；
③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．
其中正确命题的个数为（ ）
A. B. C. D.

?7.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为的一个等边三角形放大成边长为的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（ ）
A. B. C. D.

?8.两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）
A. B. C. D.

?9.某一时刻，一根米长的旗杆的影子长米，同一时刻一座建筑物的影子长米，则这座建筑物的高度为（ ）米．
A. B. C. D.

?10.如图，中，，是它的中位线，下面三个结论：；；的面积与的面积之比为．其中正确的有（ ）

A.个 B.个 C.个 D.个

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，在边长为的正方形网格中有点、、、，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是________．

?12.两个相似三角形的面积比为，周长差为，则较小三角形的周长为________．
?13.如图，点是四边形对角线、的交点，与互补，，，，，则的长为________．
?14.如图，在中，分别交、于点、，若，，那么与面积的比为________．

15.如图，四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形，若，则四边形的面积：四边形的面积为________．

?16.如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约个分划恰好遮住旗杆，已知臂长，则旗杆高为________米．

?17.如图，如果，，，，，那么________．

?18.如图，直角三角形中，，，，在线段上取一点，作交于点，现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为，的中点的对应点记为，若，则________．
?19.的条边的长分别为、、，与其相似的的最长边为，则的最短边为________，的面积为________．
?20.如图，中，，，点与点在直线的同侧，且，，点是线段延长线上的动点，当和相似时，线段的长为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，且顶点都在格点上．

在图上找出位似中心的位置，并直接写出点的坐标是________；
写出与的面积比．



?
22.如图，中，．为的中点，交的延长线于，交于．求证：．

?

23.已知，，，点、在上，，设的面积为，说明的理由．

?24.如图，，，，，，．

求的度数；
求的长．






?
25.如图，大刚在晚上由灯柱走向灯柱，当他走到点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱的底部，当他向前再走米到点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱的底部，已知大刚的身高是米，两根灯柱的高度都是米，设米．求：两根灯柱之间的距离．

?




26.如图，中，，，，连，交于．
如图，若，求的值；
如图，于，交于，求证：







答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
7.D
8.C
9.D
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.或
21.；∵，
∴与的面积比为：．
22.解：∵，为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23.证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，；
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴．

24.解：∵，，
∴．
∵，
∴．∵，，，，
∴，即，解得．
25.两个路灯之间的距离为米．
26.解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；证明：作于，


如图所示：则，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．