青岛版九年级数学上册第2章解直角三角形单元检测试卷（附答案）

青岛版九年级数学上册
第二章 解直角三角形 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.在中，，，的值是（ ）
A. B. C. D.

?2.如图，在热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，热气球的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是（ ）

A.米 B.米
C.米 D.米

?3.某时刻海上点处有一客轮，测得灯塔位于客轮的北偏东方向，且相距海里，客轮以海里/小时的速度沿北偏西方向航行小时到达处，那么
A. B. C. D.

?4.在中，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.

?5.如图，在中，点在上，且，，若，则

A. B. C. D.

?6.已知为锐角，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.

?7.若，则锐角
A. B.
C.或 D.不确定

?8.如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，与地面成角，且此时测得米杆的影长为米，则电线杆的高度为（ ）

A.米 B.米
C.米 D.米

?9.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为，顶宽是米，路基高是米，则路基的下底宽是（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米

?10.如图是一台英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设，彩电后背平行于前沿，且与的距离为，若，则墙角到前沿的距离是（ ）

A. B.
C. D.以上答案都不对

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.在中，，，为锐角且，则的正切值等于________．
?12.如图，在离地面高度为的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角，则拉线的长为________（用的三角函数值表示）．

?13.
如图，从点测得树的顶端的仰角为，米，则树高________米（结果精确到米）．
计算：________（结果保留根号）．
?14.在中，，，则________．
?
15.已知港口位于观测点北偏东方向，且其到观测点正北方向的距离的长为，一艘货轮从港口以的速度沿如图所示的方向航行，后达到处，现测得处位于观测点北偏东方向，则此时货轮与观测点之间的距离的长是________．

?16.某人沿一斜坡走了米，升高了米，则此斜坡的坡度为________．
?17.为解决停车难的问题，在如图一段长米的路段开辟停车位，每个车位是长米宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．

?18.如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶米，则它距离地面的垂直高度下降了________米．

?19.在宽为的街道东西两旁各有一栋楼房，从西楼底望东楼顶，仰角为，从东楼顶望西楼顶，仰角为，则西楼高________（精确到）．
?20.如图，某游客从山脚沿坡角为的山坡行走到达景点，再由沿山坡行走到达山顶，若在山顶处测得景点的俯角为，则山高等于________．


三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.计算：．
?
22.如图，从城市到城市的公路需经过城市，图中千米，，，因城市规划的需要，将在、两城市间修建一条笔直的公路．

求改直的公路的长；
问公路改直后比原来缩短了多少千米？
（参考数据：，，，）
?23.如图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，固定于平板电脑背面，与可活动的、部分组成支架．平板电脑的下端保持在保护套上，不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②，其中表示平板电脑，为上的定点，，，，我们把叫做倾斜角，根据以上数据，判断倾斜角能小于吗？请说明理由．


?














24.某班学生的社会实践课，他们走到某地看到前方不远处有幢大?楼顶部有广告牌（如图）．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在处看大楼顶端点的仰角为．乙：我站在处看广告牌顶端点的仰角为．甲：我们的身高都是米．乙：我们相距米，我到大楼的距离为米．请你根据两位同学的对话，求这幢大楼的高和这块广告牌的高度．（，计算结果保留一位小数）

?






25.高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点是某市一高考考点，在位于考点南偏西方向距离米的处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点北偏东方向的点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．取








?26.今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山话动．他们从山脚下点出发沿斜坡到达点，再从点沿斜坡到达山巅点，路线如图所示．?斜坡的长为?米，斜坡的长为米，在点测得点的俯角为．已知点的海拔高度为米，点的海拔高度为米．
求点的海拔高度；
求斜坡的坡度（即的正切值）．













答案
1.B
2.D
3.B
4.C
5.B
6.B
7.B
8.D
9.D
10.A
11.
12.
13.，．
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：原式
．
22.公路改直后比原来缩短了千米．
23.解：当时，作，垂足为，
∵，
∴．
在中，
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵，且，
∴此时不在边上，与题目条件不符，随着度数的减小，的长度增加，
∴倾斜角不可以小于．

24.楼高为米，广告牌的高度为米．
25.消防车不需要改道行驶．
26.解：如图，过作，为垂足，过点作，，、为垂足，
∵在点测得点的俯角为，
∴，
又∵米，
∴（米）．
∴点的海拔为（米）．

∵米，
又∵米，米，
∴的坡度．
故斜坡的坡度为．