冀教版九年级数学上册第25章图形的相似单元检测试卷（有答案）

冀教版九年级数学上册
第25章 图形的相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.一个三角形三边之比为，与它相似的三角形的最长边为，则其余两边之和为（ ）
A. B. C. D.

?2.五边形与五边形是位似图形，为位似中心．且，则为（ ）
A. B. C. D.

?3.如图所示，点是平行四边形的边延长线上的一点，与相交于，则图中相似三角形共有（ ）

A.对 B.对 C.对 D.对

?4.如图，是线段的黄金分割点，四边形、四边形都是正方形，且面积分别为、，四边形、四边形都是矩形，且面积分别为、，下列说法正确的是（ ）

A. B.
C. D.

?5.如图，是的边上一点，已知，．，若的面积为，则的面积为（ ）

A. B. C. D.

?6.如图，在中，，，，则等于（ ）

A. B. C. D.

?
7.“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语．现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离为，眼睛距离目标为，步枪上准星宽度为，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星，则目标偏离的距离为 ．

A. B. C. D.

?8.两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）
A. B.
C. D.不能确定

?9.一个五边形的边长分别为、、、、，另一个和它相似的五边形的最大边长为，则这个五边形的最短边为（ ）
A. B. C. D.

?10.如图，、分别为矩形的边、上的点，，则图中、、、四个三角形中一定相似的是（ ）

A.和 B.和
C.和 D.和

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，，，，，，若在边上有点，使与相似，则这样的点有________个．

?12.如图，点是正三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似中心是________，位似比为________．

?13.如图，在梯形中，，，，若、、的面积分别为、、，则________．

?14.如图，，，，，则________．

?15.在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标________．
?16.如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度，点到的距离是，到的距离是．则蜡烛的高度为________．
?17.如图，正方形和正方形是位似形，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标是________．
?18.如图，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标为________．

?19.如图，已知，，，，则________．
?20.如图，中，，，点在上，且，动点在上移动，当________时，由点，，组成的三角形与原三角形相似．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，已知、分别在的边、上，为的中点，，，且，求的值．

?

22.为中边上一点，．求证：．

?


23.已知四边形的对角线、交于，，
求证：．

?














24.如图，已知矩形的边长，．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：是否存在时刻，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求的值．

?













25.如图，中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为．

为何值时，的面积等于面积的？
运动几秒时，与相似？
在运动过程中，的长度能否为？试说明理由．
?







26.如图，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．
如图，在中，，，的平分线交于点，请问直线是不是的黄金分割线，并证明你的结论；

如图，在边长为的正方形中，点是边上一点，若直线是正方形的黄金分割线，求的长．







答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.C
6.A
7.A
8.B
9.B
10.D
11.
12.点
13.
14.
15.，
16.
17.
18.
19.
20.或
21.解：∵
∴设，，则，
∵为中点，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴．
22.证明：∵，且，
∴，
∴，
∴．
23.证明：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
24.存在，为；．
25.解：经过秒后，，，
当的面积等于面积的时，
即，
解得；或；
∴经过或秒后，的面积等于面积的；设经过秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若则，即，解之得；
②若则，，解之得；
由点在边上的运动速度为，点在边上的速度为，可求出的取值范围应该为，
验证可知①②两种情况下所求的均满足条件．所以可知要使与相似，所需要的时间为或秒；∵，
∴，
∵此方程无实数解，
∴在运动过程中，的长度不能为．
26.解：直线是的黄金分割线．
理由：如图，
∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
∵，，


∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴直线是的黄金分割线；设，如图，
∵正方形的边长为，
∴，，
∴．
∵直线是正方形的黄金分割线，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，．
∵点是边上一点，
∴，
∴，
∴长为．