2.1 二次函数 导学案（无答案）
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文档简介
§ 2.1二次函数
学习目标
1.理解、掌握二次函数的概念和一般形式；会识别二次函数，能用概念解决含参问题；
2.会列简单二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.?
学习过程
一、学习准备
1.函数的概念：在一个变化过程中，有 个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与之对应，那么就说是的 ，其中叫 ,叫做 .
2.形如 ，称是的一次函数；图象为一条 .
形如 ，称是的反比例函数；图象为 .
二、学习分享
知识点一：二次函数的概念
【问题1】
（1）川大附中西区为学校为每个学生准备了形状为长方体的书包柜，其底面长是宽的2倍，高为40cm，当底面宽为时，请写出体积与之间满足的关系式为
（2）两数的和是20，设其中一数是，则另一数为 ，请写出这两数之积与之间满足的的关系式为 ，化为最简： .
（3）某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果年平均增长率为，请写出两年后这种产品的产量与之间满足的关系为 ，化为最简 .
学生活动：独思独做，认真分析题目，观察上述问题的函数关系，想一想有哪些相同点和不同点？并能类比一次函数的表达形式，归纳出该函数的定义及一般形式吗？共学组讨论
【整理提炼】
一般地，若两个变量，之间的对应关系可以表示成 (是常数，且 ）的形式，则称是的 ．其中是自变量，是 次项系数，是 次项系数，是 .
【即学即练】
1.下列函数中，是关于的二次函数有 ；若不是，请说明理由；请在平板上作答，正确选√，错误选×.
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【经验习得】一看： ；二化： ；三判： 、 ；
2.已知是关于的二次函数，求的值.
【经验习得】注意规范书写：同时满足时，使用 ；
知识点二：根据实际问题写出二次函数表达式
【问题2】
要用长为20的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长） ，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边的长为，矩形的面积为 ，写出关于的函数关系式；并求自变量的取值范围.
【整理提炼】
1.最终表达式需化为 ; 2.实际问题注意考虑： ；
【即学即练】
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
若果园增种棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树；这时平均每棵树结 个橙子.
如果果园的橙子总量为个，请写出与之间的关系式 .
自变量的取值范围 .
学生活动：独思独做后共学组组内讨论，师徒互讲互纠，互助组师徒展示分享.
三、学习达标（在平板上抢答）
1. 下列函数中，是的二次函数的有（ ）
A. B. C. D.
2.已知二次函数的二次项系数与常数项的和是（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-6
3.已知是的二次函数，则的值 .
四、学习拓展
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P.Q分别从点A.B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
五、学习小结
本节课小组活动中你表现如何？
本节课知识学习中你获得了什么？
学习目标
1.理解、掌握二次函数的概念和一般形式；会识别二次函数，能用概念解决含参问题；
2.会列简单二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.?
学习过程
一、学习准备
1.函数的概念：在一个变化过程中，有 个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与之对应，那么就说是的 ，其中叫 ,叫做 .
2.形如 ，称是的一次函数；图象为一条 .
形如 ，称是的反比例函数；图象为 .
二、学习分享
知识点一：二次函数的概念
【问题1】
（1）川大附中西区为学校为每个学生准备了形状为长方体的书包柜，其底面长是宽的2倍，高为40cm，当底面宽为时，请写出体积与之间满足的关系式为
（2）两数的和是20，设其中一数是，则另一数为 ，请写出这两数之积与之间满足的的关系式为 ，化为最简： .
（3）某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果年平均增长率为，请写出两年后这种产品的产量与之间满足的关系为 ，化为最简 .
学生活动：独思独做，认真分析题目，观察上述问题的函数关系，想一想有哪些相同点和不同点？并能类比一次函数的表达形式，归纳出该函数的定义及一般形式吗？共学组讨论
【整理提炼】
一般地，若两个变量，之间的对应关系可以表示成 (是常数，且 ）的形式，则称是的 ．其中是自变量，是 次项系数，是 次项系数，是 .
【即学即练】
1.下列函数中，是关于的二次函数有 ；若不是，请说明理由；请在平板上作答，正确选√，错误选×.
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【经验习得】一看： ；二化： ；三判： 、 ；
2.已知是关于的二次函数，求的值.
【经验习得】注意规范书写：同时满足时，使用 ；
知识点二：根据实际问题写出二次函数表达式
【问题2】
要用长为20的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长） ，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边的长为，矩形的面积为 ，写出关于的函数关系式；并求自变量的取值范围.
【整理提炼】
1.最终表达式需化为 ; 2.实际问题注意考虑： ；
【即学即练】
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
若果园增种棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树；这时平均每棵树结 个橙子.
如果果园的橙子总量为个，请写出与之间的关系式 .
自变量的取值范围 .
学生活动：独思独做后共学组组内讨论，师徒互讲互纠，互助组师徒展示分享.
三、学习达标（在平板上抢答）
1. 下列函数中，是的二次函数的有（ ）
A. B. C. D.
2.已知二次函数的二次项系数与常数项的和是（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-6
3.已知是的二次函数，则的值 .
四、学习拓展
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P.Q分别从点A.B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
五、学习小结
本节课小组活动中你表现如何？
本节课知识学习中你获得了什么？