冀教版九年级数学上册第27章反比例函数单元检测试卷(有答案）

冀教版九年级数学上册
第27章 反比例函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，、是函数的图象上任意两点，过作轴的垂线，垂足为，记的面积为；过作轴的垂线，垂足为，记的面积为，则（ ）

A. B. C. D.不能确定

?2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式为常数，，其图象如图所示，则的值为（ ）

A. B. C. D.

?3.圆心角为的扇形面积为，半径为，则下列图象能大致描述与的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.

?4.如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则的值为（ ）

A. B. C. D.

?5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ）

A. B. C. D.

?6.，两城间的距离为千米，一人行路的平均速度每小时不少于千米，也不多于千米，则表示此人由到的行路速度（千米/小时）与所用时间（小时）的关系的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.

?7.给出下列四个命题：正确命题的个数是（ ）
若点在直线上，且点到两坐标轴的距离相等，则点在第一或第四象限；
若、在反比例函数的图象上，则；
一次函数的图象不经过第三象限；
二次函数的最大值是．
A.个 B.个 C.个 D.个

?8.已知一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，其横坐标分别是和，当时，实数的取值范围是（ ）
A.或 B.或
C.或 D.
?9.位于第一象限的点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，是坐标原点．若垂直轴，的面积等于，则
A. B. C. D.

?10.如图，在双曲线上取一点向轴引垂线，垂足为，连接，若的面积为，则双曲线的函数关系式为（ ）

A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.学校内要设计一个面积是㎡长方形的运动场，则运动场的长与宽之间的函数关系式为________，当________时运动场是正方形．
?12.如图，正方形的边长为，反比例函数的图象过点，则________．

?13.如图，已知点在反比例函数的图象上，观察图象可知，当时，的取值范围是________．
14.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，当时，应满足什么条件________．
?15.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点和．若正比例函数的值大于反比例函数的值，则的取值范围是________．

?16.如图，，，…在函数的图象上，，，，…都是等腰直角三角形，斜边、、，…都在轴上，则的值为________．

?17.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于________．
?18.已知如图，点是反比例函数上的任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积是，那么该反比例函数在第二象限的表达式为________．
19.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：
… …
… …

猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式为________．

?20.为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量与时间（分钟）的函数关系如图所示．已知，药物燃烧阶段，与成正比例，燃完后与成反比例．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．当每立方米空气中含药量低于时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在平面直角坐标系中，函数，常数的图象经过点，且，过点作轴的垂线，垂足为，若面积为，求点的坐标．

?22.如图正比例函数与反比例函数交于点，从向轴、轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为．
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；
②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标；
③求的面积．

?


23.已知反比函数的图象在第一、三象限．
求的取值范围；
在第一象限的图象上有一点，点的横坐标为，并且点到两坐标轴的距离相等，求反比例函数表达式；
如果，是该函数图象上的点，且，请直接写出的取值范围．
?



24.如图，一条直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，轴，垂足为．

求反比例函数的解析式及点的坐标；
点是线段的中点，点，分别从，两点同时出发，以每秒个单位的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动的时间为．
①求证：．
②若的面积为，求的最小值．
?
25.如图，一次函数的图象交轴于点，且过点．点在反比例函数的图象上．

求该反比例函数的解析式；
连结，求的面积；并结合图形直接写出当函数值时，该反比例函数的自变量的取值范围．






?
26.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，．


求点的坐标；
求一次函数与反比例函数的解析式；
根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？










答案
1.C
2.A
3.A
4.D
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B
10.D
11.
12.
13.
14.或
15.或
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：∵函数，常数的图象经过点，
∴把代入解析式得，
∴，
∵，
∴，当时，，
∴边上的高是，
而，
∴，
∴把代入，
∴，
∴点的坐标是．
22.解：设正比例函数，反比例函数，
由正方形的面积可得点的坐标，代入两函数表达式可得：，．
则正比例函数的解析式为；反比例函数的解析式为．

∵正、反比例函数图象的另外一个交点是，且点和点关于坐标原点对称，
∵点坐标为，∴点坐标为．
即另一个交点的坐标为．

∵是以点横坐标的绝对值为底边，以点纵坐标的绝对值为高，
∴．
23.解：∵反比函数的图象在第一、三象限，
∴，解得，
∴的取值范围是；∵点在第一象限内，横坐标为，并且点到两坐标轴的距离相等，
∴点坐标为，
代入反比例函数解析式可得，
∴反比例函数表达式为；∵函数图象在第一、三象限，
∴在每个象限内随的增大而减小，
∵，
∴点在第三象限，且，
当点在第一象限时，，满足，
此时，
当点在第三象限时，
∵，
∴，
综上可知当时，的取值范围为或．
24.解：把点代入得：，
∴反比例函数的解析式为：；
把点代入得：，
∴
设直线的解析式为，
把，代入得：，
解得：，，
∴直线的解析式为：，
当时，，
∴点坐标为：；①证明：∵，?，，轴于，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵为中点，
∴，，，
∴，
∵点，分别从，两点同时出发，以每秒个单位的速度沿，运动，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
②解：∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴的面积，
∴的面积最小时，最小，
∵当时，最小，
此时最小值，
∴的面积的最小值．
25.解：∵一次函数的图象过点，
∴．
∴点的坐标为．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，即．
∴该反比例函数的解析式为．在中，令，则，得，
∴点的坐标为，
∴．
又∵点的坐标为，
∴中边上的高为．
∴，
当函数值时，即，由函数图象可知自变量的取值范围是：或．
26.解：∵一次函数与轴相交，
∴令，解得，得的坐标为；∵，，
，
，
∴，则，，
∴，
∴，
在中，∴，
即，
∴，故，
把坐标代入，得到，
则一次函数的解析式为：；
把坐标代入反比例函数解析式得，
则反比例解析式为：；根据图象可得：，


解得：或
故直线与双曲线的两个交点为，，
∵，
∴当时，一次函数的值小于反比例函数的值．