26.1 二次函数课件（23张PPT）
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课件23张PPT。第26章 二次函数26.1 二次函数1课堂讲解二次函数的定义
利用二次函数的表达式表示实际问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.函数是什么？
函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，
并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与
其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，
y是因变量。
2.我们学过了哪些函数？
一次函数、反比例函数1知识点二次函数的定义问题一：
用总长为20 m的围栏材料，一面靠墙，围成一个
矩 形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？知1－导试一试：
我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积
是怎样变化的.如图，设围成的矩形花圃为ABCD,靠墙的
一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和DC.给出矩形
一边AB的长的一些值（0 可以求出BC的长，从而
可得矩形的面积.试将计算结
果填人下表的空白处知1－导知1－导从所填的表格中，你能发现什么？能作出怎样的 猜想？知1－导分析：
我们看到，对于一边AB的长的每一个确定 值（0
是说，面积是一边AB的长的函数.问题就归结 为：当
AB的长取何值时，矩形面积的值最大？为此，我 们先
求出这个函数关系式.
设AB的长为 xm，矩形的面积为 ym2，y是x的函
数.试写出这个函数关系式. 例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数
的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1) y＝7x－1； (2) y＝－5x2；
(3) y＝3a3＋2a2； (4) y＝x－2＋x;
(5) y＝3(x－2)(x－5); (6) y＝x2＋ .知1－讲判断一个函数是否为二次函数，要紧扣定义并将其化
简再判断．(1)是一次函数；(2)是二次函数，二次项系
数为－5，一次项系数和常数项为0；(3)中自变量的最
高次数是3，所以不是二次函数；(4)中x－2不是整式，
所以不是二次函数；把(5)整理得到y＝3x2－21x＋30，
是二次函数，二次项系数为3，一次项系数为－21，
常数项为30；(6)中，因为 是分式，所以不是二次
函数．知1－讲导引：(2)与(5)是二次函数．(2)y＝－5x2的二次项系数为－5，
一次项系数和常数项为0；(5)化为一般式，得到y＝3x2
－21x＋30，所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.知1－讲解：知1－讲 判断一个函数是否为二次函数，即要看这个函数
的关系式化简后是否同时满足二次函数定义中的三个
条件：
(1)所表示的函数的关系式为整式；
(2)函数的关系式有 唯一自变量；
(3)关系式自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0.例2 已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋ 是y关
于x的二次函数，求a，b的值．
若是二次函数，则等号的右边应是关于x的二次多
项式，故a－b＝0，2a＋b－3＝0，于是a，b可求．
由题意得知1－讲导引：解：知1－讲 当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须
满足二次项系数不为0这一条件．知1－练下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0
C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0
若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，
则( )
A．m≠－2 B．m≠2
C．m≠3 D．m≠－3知1－练3 若y＝(m－1)xm2＋1是二次函数，则m的值是( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．2
关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确
的是( )
A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100 D．常数项是20 0002知识点利用二次函数的表达式表示实际问题问题二：
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元 出售，一天可售出100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品每 件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？知2－导知2－讲例3 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方
形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线
上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最
后点A与点N重合．
问题：
(1)试写出重叠部分面积y(cm2)
与线段MA长度x(cm)
之间的函数关系式；
(2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少？知2－讲(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三
角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数关
系式；(2)将x＝1 cm代入可得出重叠部分的面积．
(1)由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右
移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形，所以
y＝ x2(0＜x≤10)；
(2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 cm2.导引：解：知2－讲 此题主要考查的是求动态几何图形中面积的函数
关系式，判断出重叠部分是等腰直角三角形比较关键．
在确定实际问题中的函数关系式时，通常根据题目中
的等量关系列出恰当的函数关系式．但要特别注意自
变量的取值范围．知2－练（来自教材）正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，
求x与y之间的函数关系式.这 个函数是二次函数吗？知2－练一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年
后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达
式为( )
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2知2－练3 下列函数关系中，不是二次函数的是( )
A．边长为x的正方形的面积y与边长x的函数关系
B．一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个
直角三角形的面积y与一条直角边长x的函数关系
C．在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方
形，剩余面积S与t的函数关系
D．多边形的内角和m与边数n的函数关系 1．请叙述二次函数的定义．
2. 许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联
系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数
关系式。
利用二次函数的表达式表示实际问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.函数是什么？
函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，
并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与
其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，
y是因变量。
2.我们学过了哪些函数？
一次函数、反比例函数1知识点二次函数的定义问题一：
用总长为20 m的围栏材料，一面靠墙，围成一个
矩 形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？知1－导试一试：
我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积
是怎样变化的.如图，设围成的矩形花圃为ABCD,靠墙的
一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和DC.给出矩形
一边AB的长的一些值（0
可得矩形的面积.试将计算结
果填人下表的空白处知1－导知1－导从所填的表格中，你能发现什么？能作出怎样的 猜想？知1－导分析：
我们看到，对于一边AB的长的每一个确定 值（0
AB的长取何值时，矩形面积的值最大？为此，我 们先
求出这个函数关系式.
设AB的长为 xm，矩形的面积为 ym2，y是x的函
数.试写出这个函数关系式. 例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数
的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1) y＝7x－1； (2) y＝－5x2；
(3) y＝3a3＋2a2； (4) y＝x－2＋x;
(5) y＝3(x－2)(x－5); (6) y＝x2＋ .知1－讲判断一个函数是否为二次函数，要紧扣定义并将其化
简再判断．(1)是一次函数；(2)是二次函数，二次项系
数为－5，一次项系数和常数项为0；(3)中自变量的最
高次数是3，所以不是二次函数；(4)中x－2不是整式，
所以不是二次函数；把(5)整理得到y＝3x2－21x＋30，
是二次函数，二次项系数为3，一次项系数为－21，
常数项为30；(6)中，因为 是分式，所以不是二次
函数．知1－讲导引：(2)与(5)是二次函数．(2)y＝－5x2的二次项系数为－5，
一次项系数和常数项为0；(5)化为一般式，得到y＝3x2
－21x＋30，所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.知1－讲解：知1－讲 判断一个函数是否为二次函数，即要看这个函数
的关系式化简后是否同时满足二次函数定义中的三个
条件：
(1)所表示的函数的关系式为整式；
(2)函数的关系式有 唯一自变量；
(3)关系式自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0.例2 已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋ 是y关
于x的二次函数，求a，b的值．
若是二次函数，则等号的右边应是关于x的二次多
项式，故a－b＝0，2a＋b－3＝0，于是a，b可求．
由题意得知1－讲导引：解：知1－讲 当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须
满足二次项系数不为0这一条件．知1－练下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0
C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0
若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，
则( )
A．m≠－2 B．m≠2
C．m≠3 D．m≠－3知1－练3 若y＝(m－1)xm2＋1是二次函数，则m的值是( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．2
关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确
的是( )
A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100 D．常数项是20 0002知识点利用二次函数的表达式表示实际问题问题二：
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元 出售，一天可售出100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品每 件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？知2－导知2－讲例3 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方
形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线
上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最
后点A与点N重合．
问题：
(1)试写出重叠部分面积y(cm2)
与线段MA长度x(cm)
之间的函数关系式；
(2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少？知2－讲(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三
角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数关
系式；(2)将x＝1 cm代入可得出重叠部分的面积．
(1)由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右
移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形，所以
y＝ x2(0＜x≤10)；
(2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 cm2.导引：解：知2－讲 此题主要考查的是求动态几何图形中面积的函数
关系式，判断出重叠部分是等腰直角三角形比较关键．
在确定实际问题中的函数关系式时，通常根据题目中
的等量关系列出恰当的函数关系式．但要特别注意自
变量的取值范围．知2－练（来自教材）正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，
求x与y之间的函数关系式.这 个函数是二次函数吗？知2－练一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年
后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达
式为( )
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2知2－练3 下列函数关系中，不是二次函数的是( )
A．边长为x的正方形的面积y与边长x的函数关系
B．一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个
直角三角形的面积y与一条直角边长x的函数关系
C．在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方
形，剩余面积S与t的函数关系
D．多边形的内角和m与边数n的函数关系 1．请叙述二次函数的定义．
2. 许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联
系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数
关系式。