高中物理教科版选修3-1自我检测：1.2　库仑定律 Word版含解析

高中物理教科版选修3-1自我检测：1.2　库仑定律
1．(多选)关于点电荷的下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷是真实存在的
B．较大的带电体，不能看做点电荷
C．点电荷是一种理想模型
D．一个带电体能否看做点电荷，不是看它的尺寸的绝对值，而是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计
解析：选CD.点电荷是一种理想化物理模型，实际中并不存在，选项A错误、C正确；一个实际带电体能否被看做点电荷，不是看带电体本身的大小，而是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计．因此，选项B错误，选项D正确．
2．有两个相同的金属小球(均可看做点电荷)，原来所带的电荷量分别为＋5q和－q，相互间的库仑力大小为F.现将它们相接触，再分别放回原处，则两金属小球间的库仑力大小变为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B．F
C. D.
解析：选C.设两个球之间的距离为r，根据库仑定律可得，在它们相接触之前，相互间的库仑力大小F＝k＝k，将它们相接触时，它们的电荷量先中和，再平分，此时每个球的电荷量为＋2q，所以，此时两个球之间的相互的排斥力F′＝k＝k＝，所以C正确．
3.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选B.据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F2，选项B正确．
4．有A、B、C三个点电荷，若将A、B放在距离为12 cm的位置上，B受到A的库仑力大小为F.若将B、C放在距离为12 cm的位置上，B受到C的库仑力大小为2F.那么C与A所带电荷量之比是(　　)
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．4∶1
解析：选C.将A、B放在距离为12 cm的位置上，B受到A的库仑力大小为F；将B、C放在距离为12 cm的位置上，B受到C的库仑力大小为2F；根据库仑定律公式F＝k，当距离一定时，库仑力与电荷量的乘积成正比；现在库仑力变为2倍，说明电荷量乘积变为2倍，即：qBqC＝2qAqB，故qC∶qA＝2∶1；故选C.
5.如图所示，把质量为3 g的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝－4.0×10－6 C的带电球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r＝20 cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，A、B球均静止．求B球的带电荷量q.
解析：对球B受力分析，如图．
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：
Tsin 30°＝F，Tcos 30°＝mg
解得：F＝mgtan 30°
根据库仑定律，有F＝k
解得：q＝×10－7 C，即B球的带电荷量大小是q＝×10－7 C，由于A、B是排斥作用，故B带负电．
答案：－×10－7 C

一、单项选择题
1．关于库仑定律，下列说法中正确的是(　　)
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
解析：选D.点电荷是实际带电体的模型，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故A错；当两个“点电荷”之间的距离趋近于零时，这两个“点电荷”已相对变成很大的带电体，不能再视为点电荷，公式F＝k已不能用于计算此时的静电力，故B错；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故C错；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故D对．
2．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0，现将不带电的与A、B完全相同的C球与A 接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为x，则(　　)
A．x＝x0/2　　　　　　　　 B．xC．x>x0/2 D．x＝x0
解析：选B.开始A球处于平衡，库仑力等于弹簧的弹力，有：kx0＝k.将C球与A球接触后，A球的带电量变为原来的一半，假设压缩量变为原来的一半，知弹力为F＝k，库仑力F′＝k.因为压缩量变小了，则两球间的距离变大，所以弹力F大于库仑力F′，则知压缩量不能是原来的一半，要比小．故B正确，A、C、D错误．
3．真空中有P1和P2两个点电荷，不计重力作用，P1的电量是P2的2倍，P1的质量是P2的一半，将它们释放的瞬间，P2的加速度的大小等于a，则P1加速度的大小等于(　　)
A．4a B．2a
C. D．
解析：选B.设P2的带电量为q，则P1的带电量为2q，两者间的库仑力为F＝k，又因为m2＝2m1，根据牛顿第二定律可得P2的加速度为a＝，那么P1的加速度为a′＝＝＝2a，选项B正确．
4．中子内有一个电荷量为＋e的上夸克和两个电荷量为－e的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示．在下列给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是(　　)
解析：选B.电荷量为＋e的上夸克受另两个下夸克的吸引力，合力的方向一定竖直向下．对其中一个下夸克，受力情况如图所示，由于F1′的水平分力与F2′大小相等，方向相反，故F1′与F2′的合力竖直向上．
5．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3等于(　　)
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶6 D．3∶2∶6
解析：选A.由于三个点电荷所受静电力合力为零，显然三个点电荷均为同种电荷是不可能的，故B和D错误．若q1为负电荷，q2、q3为正电荷，则q1所受合力方向向右而不为零，故C错误．因此，只有A符合要求，又由库仑定律，对q1有：k＝k，所以q3＝9q2，同理可得q3＝4q1，q1＝q2.
6.如图所示，有三点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形的边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)
A．180 N，沿AB方向
B．180 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 N，沿∠BAC的角平分线
解析：选D.qB、qC电荷对qA电荷的库仑力大小相等，故：
F＝F1＝F2＝
＝ N＝180 N
两个静电力，夹角为60°，故合力为：
F′＝2Fcos 30°＝2×180 N×＝180 N
方向沿∠BAC的角平分线，故选D.
7．电场中有一点P，下列说法中正确的是(　　)
A．若放在P点的电荷的电量减半，则P点的场强减半
B．若P点没有检验电荷，则P点场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大
D．P点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向
解析：选C.电场中一点的电场强度和试探电荷无关，只和电场本身的性质有关，A、B错误；根据公式F＝Eq可得P点的场强越大，则同一电荷在P点所受电场力越大，C正确；该点的电场方向和负电荷受到的电场力方向相反，和正电荷受到的电场力方向相同，D错误．
二、多项选择题
8．关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是(　　)
A．电子就是元电荷
B．元电荷等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
解析：选BD.电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确．
9．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　)
解析：选ACD.若要使a球处于静止状态，其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态．
10.如图所示，两根丝线挂着两个质量相同的小球A、B，开始时两球都不带电，此时上、下丝线的受力分别为TA和TB；如果使A带正电，使B带负电，此时上下丝线的受力分别为TA′和TB′，则(　　)
A．TA′＝TA B．TA′＜TA
C．TA′＞TA D．TB′＜TB
解析：选AD.以A、B两球组成的整体为对象，无论是小球带电还是没带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力总是仅等于下面两球的重力大小，但是以B球为对象分析其受力情况可知，当A、B球不带电时：TB＝mBg，当A、B球带异种电荷时：TB′＝mBg－F.
三、非选择题
11.如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A球带正电．平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零．
(1)指出B球和C球分别带何种电荷，并说明理由；
(2)若A球带电荷量为Q，则B球的带电荷量为多少？
解析：(1)因为A球与B球间绳无拉力，A球与C球间绳也无拉力，所以B球、C球均与A球带相反电性电荷，即B、C两球都带负电荷．
(2)由对称性知：qB＝qC，B球受三力作用，如图所示．根据平衡条件有
cos 60°＝解得qB＝qC＝
故B球的带电荷量为－.
答案：(1)B、C均带负电，理由见解析　(2)－
12.如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10 m/s2，则：
(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少？
(2)小球A带何种电荷？
(3)小球A所带电荷量大小是多少？
解析：根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示．mg：小球A的重力．T：丝线的拉力．F：小球B对小球A的库仑力．三个力的合力为零．
F＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N.
题中小球A、B都视为点电荷，它们相互吸引，其作用力大小F＝k所以qA＝ C＝5×10－9 C.
小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力大小为2×10－3 N．小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电．
答案：(1)2×10－3 N　(2)负电荷　(3)5×10－9 C