26.1.1 二次函数概念 导学案（无答案）

一、知识回顾：
1、一元二次方程的一般形式是什么？

2、什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取 确定的值，另一个变量y总有 的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
3、回忆已学过的函数



二、探索新知
探究问题1
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？
1、 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？

2、? 试填下面的表
AB的长ｘ（ｍ）
１
２
３
４
５
６
７
８
９
ＢＣ的长（ｍ）
?
?
?
１２
?
?
?
?
?
面积ｙ（ｍ２）
?
?
?
４８
?
?
?
?
?
3、?x的值可以任意取？有限定范围吗？
4?、 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。

探究问题2
某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
1、设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
2、怎样写出该关系式？
?
　单件利润（元）
　每天销量（件）
　　每天利润（y元)
降价x元前
?
?
?
降价x元后
?
?
?
函数关系式
因此：我们得出问题1的函数关系式：
问题2的函数关系式：
观察：这两个函数关系式有什么共同的：
总结：1、二次函数定义：一般地，形如 的函数叫做二次函数。其中 是自变量， 叫做二次项， 为二次项系数， 叫做一次项， 为一次项系数， 为常数项。
2、二次函数的一般形式:
3、二次函数的特殊形式：


判断二次函数的关键是
看谁反应快：
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x－1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2－2x+1( )
(5)y=x－2+x ( ) (6)y=x2－x(1+x) （ )
2、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)2+1二次项系数 ,一次项系数 ,常数项 。
(2) y=x+二次项系数 ,一次项系数 ,常数项 。
(3) s=3－2t2二次项系数 ,一次项系数 ,常数项 。
(4) y=(x+3)2－x2二次项系数 ,一次项系数 ,常数项 。(5)y= －x二次项系数 ,一次项系数 ,常数项 。
(6) v=8πr2二次项系数 ,一次项系数 ,常数项 。
三、例题赏析
例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
练习:m取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m－3)x+m 是二次函数？
随堂练习：1、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式

2、 n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
3、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。
（2）二次项系数为－5，一次项系数为常数项的3倍。
4、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。