26.1 二次函数 导学案（含答案）
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文档简介
26.1二次函数 导学案
学习目标
1.理解二次函数的意义，会区分一个函数是不是二次函数.
2.能根据实际问题中的数量关系列出二次函数的关系式.
学习策略
1.类比一次函数和一元二次方程相关知识学习研究二次函数.
2.牢记二次函数的意义和一般形式.
学习过程
一.复习回顾：
1. 什么是一次函数？
下列函数关系式：①y=﹣2x+1；②y=x；③y=2x2+1；④y=，其中一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，求这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式
二.新课学习：
1.自学教材P2问题1，回答以下问题：
1、长方形的面积如何计算？若设一边为x，怎样表示另一边？
2、结合图26.1.1完成教材“试一试”中的表格.
3、观察表格中的数据写出你的发现：
4、分析矩形的面积与边长AB之间是否是一种函数关系？
5、尝试分析写出函数关系式： .
2、自学课本P3-4问题2，思考以下问题：
（1）原来每件商品的利润是多少？销售量是多少？怎样表示总的销售利润？
（2）若降价x元后，每件商品的利润是多少？销售量有什么变化？
（3）根据销售总利润的关系式，设利润为y元，降价为x元，写出y与x的关系式？
（4）自变量x的取值可以是任意值吗？为什么？怎样确定x的取值范围？
（5）观察所得的两个函数解析式，它们有什么共同特点？
（6）什么是二次函数？它的一般形式是什么？
三.尝试应用：
1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y= D．y=（x﹣2）2﹣x2
2. 已知函数y=（m+1）+3x，当m= 时，它是二次函数.
3. 某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）． （1）写出y与x的函数关系式? ； （2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
四.自主总结：
1、二次函数一般形式： ，注意自变量a .
2、判断二次函数：1观察是否是整式，2看自变量的最高次数是不是2.
3、列二次函数关系式：先根据题意写出等量关系，再把已知量和变量代入.
五.达标测试
一．选择题（共4小题）
1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=2x2 B．y=2x﹣2 C．y=ax2 D．
2．下列函数中不是二次函数的有（ ）
A．y=x（x﹣1） B．y=﹣1 C．y=﹣x2 D．y=（x+4）2﹣x2
3．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y=100（1﹣x）2 B．y=100（1+x）2
C．y= D．y=100+100（1+x）+100（1+x）2
4．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S=x（20﹣x） B．S=x（20﹣2x） C．S=x（10﹣x） D．S=2x（10﹣x）
二．填空题（共4小题）
5．当m= 时，函数是二次函数．
6．若y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是 ．
7．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为 ．
三．解答题（共22分）
8．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
9．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
10．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为xcm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
1.【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．
【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；
B、是一次函数，故B错误；
C、a=0时，不是二次函数，故C错误；
D、a≠0时是分式方程，故D错误；
故选：A．
2. 【分析】依据二次函数的定义回答即可．
【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；
B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；
C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；
D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．
故选：D．
3. 【分析】2017年的产量=2015年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y=100（1+x）2，
故选：B．
4. 【分析】首先表示出矩形的另一边长为（10﹣x）cm，然后再根据面积=长×宽可得答案．
【解答】解：由题意得：S=x（10﹣x），
故选：C．
5.
【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，
解得m=±1且m≠﹣1，
所以m=1．
故答案为：1．
6. 【分析】依题意知道剩下的四方框形的面积=边长为4m的正方形面积﹣长为xm的小正方形面积，由此即可确定函数关系式．
【解答】解：∵剩下的四方框形的面积=边长为4m的正方形面积﹣长为xm的小正方形面积，
∴y=16﹣x2．
故填空答案：y=16﹣x2．
7. 【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可．
【解答】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为：=（25﹣0.5x）m，
根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x．
8. 【分析】（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；
（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；
（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．
【解答】解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m=0且m﹣1≠0
∴m=0
∴当m=0，函数是一次函数；
（3）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m=0且2﹣2m=0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
9. 【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．
【解答】解：设宽为xcm，
由题意得，矩形的周长为800cm，
∴矩形的长为cm，
∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．
y是x的二次函数．
学习目标
1.理解二次函数的意义，会区分一个函数是不是二次函数.
2.能根据实际问题中的数量关系列出二次函数的关系式.
学习策略
1.类比一次函数和一元二次方程相关知识学习研究二次函数.
2.牢记二次函数的意义和一般形式.
学习过程
一.复习回顾：
1. 什么是一次函数？
下列函数关系式：①y=﹣2x+1；②y=x；③y=2x2+1；④y=，其中一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，求这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式
二.新课学习：
1.自学教材P2问题1，回答以下问题：
1、长方形的面积如何计算？若设一边为x，怎样表示另一边？
2、结合图26.1.1完成教材“试一试”中的表格.
3、观察表格中的数据写出你的发现：
4、分析矩形的面积与边长AB之间是否是一种函数关系？
5、尝试分析写出函数关系式： .
2、自学课本P3-4问题2，思考以下问题：
（1）原来每件商品的利润是多少？销售量是多少？怎样表示总的销售利润？
（2）若降价x元后，每件商品的利润是多少？销售量有什么变化？
（3）根据销售总利润的关系式，设利润为y元，降价为x元，写出y与x的关系式？
（4）自变量x的取值可以是任意值吗？为什么？怎样确定x的取值范围？
（5）观察所得的两个函数解析式，它们有什么共同特点？
（6）什么是二次函数？它的一般形式是什么？
三.尝试应用：
1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y= D．y=（x﹣2）2﹣x2
2. 已知函数y=（m+1）+3x，当m= 时，它是二次函数.
3. 某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）． （1）写出y与x的函数关系式? ； （2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
四.自主总结：
1、二次函数一般形式： ，注意自变量a .
2、判断二次函数：1观察是否是整式，2看自变量的最高次数是不是2.
3、列二次函数关系式：先根据题意写出等量关系，再把已知量和变量代入.
五.达标测试
一．选择题（共4小题）
1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=2x2 B．y=2x﹣2 C．y=ax2 D．
2．下列函数中不是二次函数的有（ ）
A．y=x（x﹣1） B．y=﹣1 C．y=﹣x2 D．y=（x+4）2﹣x2
3．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y=100（1﹣x）2 B．y=100（1+x）2
C．y= D．y=100+100（1+x）+100（1+x）2
4．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S=x（20﹣x） B．S=x（20﹣2x） C．S=x（10﹣x） D．S=2x（10﹣x）
二．填空题（共4小题）
5．当m= 时，函数是二次函数．
6．若y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是 ．
7．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为 ．
三．解答题（共22分）
8．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
9．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
10．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为xcm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
1.【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．
【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；
B、是一次函数，故B错误；
C、a=0时，不是二次函数，故C错误；
D、a≠0时是分式方程，故D错误；
故选：A．
2. 【分析】依据二次函数的定义回答即可．
【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；
B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；
C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；
D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．
故选：D．
3. 【分析】2017年的产量=2015年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y=100（1+x）2，
故选：B．
4. 【分析】首先表示出矩形的另一边长为（10﹣x）cm，然后再根据面积=长×宽可得答案．
【解答】解：由题意得：S=x（10﹣x），
故选：C．
5.
【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，
解得m=±1且m≠﹣1，
所以m=1．
故答案为：1．
6. 【分析】依题意知道剩下的四方框形的面积=边长为4m的正方形面积﹣长为xm的小正方形面积，由此即可确定函数关系式．
【解答】解：∵剩下的四方框形的面积=边长为4m的正方形面积﹣长为xm的小正方形面积，
∴y=16﹣x2．
故填空答案：y=16﹣x2．
7. 【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可．
【解答】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为：=（25﹣0.5x）m，
根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x．
8. 【分析】（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；
（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；
（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．
【解答】解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m=0且m﹣1≠0
∴m=0
∴当m=0，函数是一次函数；
（3）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m=0且2﹣2m=0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
9. 【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．
【解答】解：设宽为xcm，
由题意得，矩形的周长为800cm，
∴矩形的长为cm，
∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．
y是x的二次函数．