26.1 二次函数 同步练习（含答案）

26.1　二次函数
1.已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是(　C　)
(A)m≠0 (B)m≠-1
(C)m≠0,且m≠-1 (D)m=-1
2.(易错题)下列函数关系中,满足二次函数关系的是(　D　)
(A)距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系
(B)等边三角形的周长与边长之间的关系
(C)在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
(D)圆的面积与半径之间的关系
3.若二次函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为(　C　)
(A)1 (B)-1 (C)±1 (D)
4.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是(　A　)
(A)y=a(1+x)2 (B)y=a(1-x)2
(C)y=(1-x)2+a (D)y=x2+a
5.(一题多解)一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s(米)与滚动时间t(秒)之间的关系可用数据表示如下:
时间t/秒
1
2
3
4
5
…
距离s/米
2
8
18
32
50
…
则s与t之间的函数关系式为(　C　)
(A)s=2t (B)s=2t2+3
(C)s=2t2 (D)s=2(t-1)2
6.(2018嘉兴期中)若函数y=(m-1)x|m|+1是二次函数,则m的值为　-1　.?
7.用20 cm长的绳子围成一个矩形,如果这个矩形的一边长为x cm,面积为S cm2,则S与x的函数关系式为　S=10x-x2　.?
8.已知二次函数y=x2+mx+n,当x=-3时,y=0时;当x=1时,y=0.求m,n的值.
解:把x=-3,y=0和x=1,y=0代入y=x2+mx+n,得
解得
9.(分类讨论题)函数y=(kx-1)(x-3),当k为何值时,y是x的一次函数?当k为何值时,y是x的二次函数?
解:因为y=(kx-1)(x-3)
=kx2-3kx-x+3
=kx2-(3k+1)x+3,
当k=0时,y是x的一次函数,
当k≠0时, y是x的二次函数.
10.如图,在一幅长50 cm,宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色边框,制成一幅矩形挂画.设整个挂画总面积为y cm2,金色边框的宽为x cm.
(1)求y与x的关系式;
(2)如果镶边框后挂画的面积为2 400 cm2,求x的值.
解:(1)由题意,得y=(50+2x)(30+2x)
=4x2+160x+1 500,
所以y=4x2+160x+1 500.
(2)由题意,得4x2+160x+1 500=2 400,
解得x1=5,x2=-45(不合题意,舍去),
所以x的值为5 cm.