江苏省沭阳修远中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题（实验班）

修远中学2018-2019学年度第二学期第二次阶段测试
高一数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)
1．已知sinα=34，则cos(2α?π)=【 】
A．18 B．?18 C．19 D．53
2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是【 】
A．16 B．12 C．13 D．23
3．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为(－2,3)，D，E分别为【 】
A．4，－6 B．－4，－6 C．－4,6 D．4,6
4．在等差数列{an}中，若a1+a9=8,则（a3+a7)2?3a5=【 】
A．60 B．56 C．52 D．42
5．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为【 】
A．80 B．96 C．108 D．110
6．设等差数列an的前n项和为Sn若S3=9,S6=27，则S9=( )
A．45 B．54 C．72 D．81
7．已知α为第二象限角，且sin2α＝－2425，则cosα－sinα的值为(　　)
A．75 B．－75 C．15 D．－15
若圆(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离等于1，则实数r的取值范围为(　　)
A．[4,6] B．(4,6) C．[5,7] D．(5,7)
9．若点(n,an)都在函数y=3x?24图象上，则数列an的前n项和最小时的n等于( )
A．7或8 B．7 C．8 D．8或9
10．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 (　　)
A．x和s2 B．3x和9s2 C．3x＋2和9s2 D．3x＋2和12s2＋4
11．动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心（x, y）的满足的方程为(　　)
A．y2－12x＋12＝0 B．y2＋12x－12＝0 C．y2＋8x＝0 D．y2－8x＝0
12．已知圆C1:(x?2)2+(y?3)2=1,圆C2:(x?3)2+(y?4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为 （ ）
A．52?4 B．17?1 C．6?22 D．17
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2?6x?8y+9=0的公切线有且仅有______条。
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
14．若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________．
①m//nm⊥α?n⊥α；②m⊥αn⊥α?m∥n；③m⊥αn//α?m⊥n；④m//αm⊥n?n⊥α.
15．直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______．
16．在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则△ABC的形状为__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（1）设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|；
（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b,c，且2sin2(B+C)?3cosA=0.
（1）求角A的大小；
（2）若B=π4，a=23，求边长c.
19．已知等差数列an中， a2=5，a1，a4，a13成等比数列.
(1)求数列an的通项公式；
(2)求数列an的前n项和为Sn.
20．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点.
(1)求证：OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC.
[来源:]
21．已知圆C1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆C2的圆心坐标为(2,1)．
(1)若圆C1与圆C2相交于A，B两点，且|AB|＝3，求点C1到直线AB的距离；
(2)若圆C1与圆C2相内切，求圆C2的方程．
22．已知函数f(x)=?23sin2x+2sinxcosx+a（其中a∈R），且f(0)=3.
（1）求a的值，并求f(x)在?π4,π4上的值域；
（2）若f(ωx)在[0,π]上有且只有一个零点，ω>0，求ω的取值范围.

修远中学2018-2019学年度第二学期第二次阶段测试
数学试题（答案版）
一、单选题
1．
【答案】A
2．
【答案】C
3．
【答案】A
4．
【答案】C
5．
【答案】C
6．
【答案】B
7．
【答案】B[来源:]
8
【答案】B
9．
【答案】A
10．
【答案】C
11．
【答案】B
12．
【答案】A
【解析】
设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C′1(2，－3)，那么|PC1|＋|PC2|＝|PC′1|＋|PC2|≥|C′1C2|＝(2－3)2＋(－3－4)2＝52而|PM|＝|PC1|－1，|PN|＝|PC2|－3
∴|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥52－4.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．
【答案】C
14．
【答案】3
15．
16．
【答案】等边三角形
【解析】分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．
详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即sin2B=sinAsinB①又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．代入①得sinAsinB=34②假设A=60°-α，B=60°+α．代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=34．展开得，34cos2α?14sin2α＝34．即cos2α=1．所以α=0°．所以A=B=C=60°．故答案为等边三角形．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．
【答案】（1）25； ........... 4分.
（2）x+4y=0或x+y-3=0........... 10分.
18．
【答案】（1）π3； ........... 6分.
（2）6+2............ 12分.
（1）把B+C=π?A代入已知条件，得到关于cosA的方程，得到cosA的值，从而得到A的值.
（2）由（1）中得到的A的值和已知条件，求出sinC，再根据正弦定理求出边长c.
【详解】
（1）因为A+B+C=π，2sin2(B+C)?3cosA=0，
所以2sin2A?3cosA=0，2(1?cos2A)?3cosA=0，
所以2cos2A+3cosA?2=0，即(2cosA?1)(cosA+2)=0.
因为cosA∈(?1,1)，所以cosA=12，
因为A∈(0,π)，所以A=π3............ 6分.
（2）sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
[]=32×22+12×22=6+24.
在ΔABC中，由正弦定理得csinC=asinA，[]
所以c6+24=2332，解得c=6+2............. 12分.
19．
【答案】(1) an=5或an =2n+1............ 6分.
(2) Sn=n2+2n或5n............. 6分.
20．
【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定定理，通过中位线平行得到，从而得到平面；（2）要证明线线垂直，则证明平面
(1)连接BC1，因为侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，所以O为AC1的中点，又因为E是AB的中点，所以OE∥BC1，因为OE?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，所以OE∥平面BCC1B1 ............. 6分.
因为侧面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因为AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，
所以AC1⊥平面A1BC，因为BC?平面A1BC，所AC1⊥BC............. 12分.
21．
答案
(1)由题设，易知直线C1C2垂直平分公共弦AB．设直线AB与C1C2的交点为P，
则在Rt△APC1中，
∵|AC1|＝2，|AP|＝12|AB|＝32，
∴点C1到直线AB的距离为|C1P|＝|AC1|2?|AP|2=22?(32)2=132............. 6分.
[来源:]
(2)由题设得，圆C1的圆心为C1(0，－1)，半径为r1＝2．
设圆C2的半径为r2，则由两圆相内切得|C1C2|＝|r1－r2|?(2?0)2+(1+1)2＝|2－r2|，
解得r2＝2＋22或r2＝2－22 (舍去)．
故所求圆C2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12＋82．............ 12分.
22．
答案
【详解】
（1）f0=a=3， ............ 2分.
所以fx=?23sin2x+2sinxcosx+3=?23×1?cos2x2+sin2x+3
=3cos2x+sin2x=2sin2x+π3，
当x∈?π4,π4时，?π6?2x+π3?5π6，?12?sin2x+π3?1，
所以fx的值域为?1,2............. 8分.
（2）fωx=2sin2ωx+π3，
当x∈0,π时，π3?2ωx+π3?2ωπ+π3，
要使函数有且只有一个零点，则π?2ω?π+π3<2π，
解得13?ω<56............. 12分.