26.2 .1 二次函数y＝ax2的图象与性质 教案

26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质
知识技能目标
1．使学生会用描点法画二次函数y＝ax2的图象；
2．使学生理解和掌握二次函数和抛物线的有关知识；
3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．
过程性目标
1．会用描点法画二次函数y＝ax2的图象，掌握它的性质；
2．渗透数形结合思想．
教学过程
创设情景
我们知道，一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2图象与性质．
例1 画二次函数的图象．
解 (1)列表
x可取任意实数，所以以0为中心选取x值，以2为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)描点
按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；
　　(3)连线
用平滑曲线顺次连接各点，即得所求的图象．
　　注意两点：
　　(1)由于我们只描出了7个点，但自变量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分．而图象在x＞3或x＜-3的区间是无限延伸的．
　　(2)所画的图象是近似的．
　　3．在原点附近较精确地研究二次函数的图象．
　　 在原点附近，的图象形状到底如何？
　　 为了说明函数图象的形状，我们把原点附近的部分再画细一些．在-2与2之间，每隔0.2取一个x的值，列表、描点、连线，就得到原点附近部分比较精确的图象．
二、探究归纳
象这样的曲线通常叫做抛物线(parabola)．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，图象的顶点是最低点；一是从解析式看，当x＝0时，取得最小值0，故抛物线的顶点是(0，0)．
三、实践应用
做一做　在同一直角坐标系中，画出函数的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么共同点？又有什么区别？
在同一直角坐标系中，画出函数的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？
将所画的四个函数的图象做比较，你又能发现什么？
四、交流反思
1．抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．
2．a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上．在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．顶点是抛物线上的位置最低的点．
3．a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下．在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．顶点是抛物线上的位置最高的点．
图象的这些特点，反映了当a＞0时，函数y＝ax2具有这样的性质：当x＞0时，函数值随x的增大而增大；当x＜0时，函数值随x的增大而减小；当x＝0时，函数y＝ax2取得最小值，最小值为0；
当a＜0时，函数y＝ax2具有这样的性质：当x＞0时，函数值随x的增大而减小；当x＞0时，函数值随x的增大而增大；当x＝0时，函数y＝ax2取得最大值，最大值为0；
五、检测反馈
1．在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象：
(1) ； (2) .
2．根据上题所画的函数图象填空．
对称轴________，顶点坐标________，开口方向__________
对称轴________，顶点坐标________，开口方向__________
3．不画图象，说出抛物线和的对称轴、顶点坐标和开口方向．