26.2 .1 二次函数y＝ax2的图象 导学案（无答案）

教学目标：
会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质．
重点与难点：二次函数的图象与性质
一、知识回顾：
二次函数y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？
二、探索新知
1、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
解：（1）列表得：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2　
3
…
y=x2
…
?
?
?
?
?
?
?
…
（2）描点、连线
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做
这条抛物线关于 轴对称, 轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的 .
观察抛物线y=x2 的图像可知：
当a>0时，抛物线开口 ，对称轴 ，在对称轴的左侧(x<0)时,y随着x的 增大而 .在对称轴的右侧(x>0)时, y随着x的 增大而 . 顶点 是它的最 点,当x= 时,函数y的值最 ,最小值是 .
2、描点法画二次函数y=－x2的图象
解：（1）列表得：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2　
3
…
y=－x2
…
?
?
?
?
?
?
?
…
（2）描点、连线
观察抛物线y= －x2 的图像可知：
当a<0时，抛物线开口 ，对称轴 ，在对称轴的左侧(x<0)时,y随着x的 增大而 .在对称轴的右侧(x>0)时, y随着x的 增大而 . 顶点 是它的最 点,当x= 时,函数y的值最 ,最小值是 .
3、在同一坐标系中，画出函数y=x2与y=－x2的图象,观察并比较这两个图像，它们有什么共同点？又有什么区别？
解：（1）列表得：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2　
3
…
y=x2
…
?
?
?
?
?
?
?
…
y=－x2
（2）描点、连线
比较二次函数y=x2与y=－x2的相同点与不同点
共同点：都是一条 ，都以 为对称轴，顶点
不同点： y=x2的图象开口 ，顶点是抛物线的 ，在对称轴的
左边，曲线自左向右 ； 在对称轴的右边，曲线自左向右 ．
y=－x2 的图象开口 ，顶点是抛物线的 ，在对称轴的
左边，曲线自左向右 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ．
归纳：二次函数y=ax2的图像与性质
图像特点：
1、当a>0时，二次函y＝ax2(a≠0)开口 ,对称轴为 轴（直线x=0）有最 点。及x= ，y最小=
2、当a<0时，二次函y＝ax2(a≠0)开口 ,对称轴为 轴（直线x=0）有最 点。及x= ，y最大=
性质：1、自变量X取全体实数
2、当a>0时，X>O,y随x增大而 ，X当a<0时，X>O,y随x增大而 , X3、图像过顶点 且当X= 时y= 是图像最值。
三、课堂练习
1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
（1）y=3x2 （2）
2、根据上题所画的函数图像填空：
(1)抛物线y=3x2的对称轴是 , 顶点坐标是 ,
在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 , 当x ，抛物线y=3x2在x轴的 方