26.2 .1 二次函数y＝ax2的图象与性质 教案
文档属性
| 名称 | 26.2 .1 二次函数y＝ax2的图象与性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-04 11:19:57 | ||
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文档简介
26.2 .1 二次函数y＝ax2的图象与性质
教学目标
【知识与能力】
能够用描点法作出二次函数y＝ax2的图象。
【过程与方法】
经历探索二次函数y＝ax2的图象与性质的过程，了解其性质。
【情感态度价值观】
体会数形结合的思想方法。
教学重难点
【教学重点】
二次函数y＝ax2的图象的画法，理解函数y＝ax2的图象。
【教学难点】
二次函数y＝ax2的图象与性质。
课前准备
多媒体
教学过程
阅读教材，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.
2．抛物线y＝x2中的开口方向是向上，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴.抛物线y＝－x2的开口方向是向下，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴.
3．一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
4．对于二次函数y＝ax2的图象：如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】在同一直角坐标系中画出函数y＝x2与y＝2x2的图象．
【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象．
【解答】列表如下：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝2x2
…
18
8
2
0
2
8
18
…
描点、连线，如下图：
【教师点拨】像上面这样的曲线通常叫做抛物线．
【互动总结】(学生总结，老师点评)当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．
【例2】画出函数y＝－x2与y＝－2x2的图象．
【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象．再根据图象总结其性质．
【解答】列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝－x2
…
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
…
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝－2x2
…
－18
－8
－2
0
－2
－8
－18
…
描点、连线如下图：
【互动总结】(学生总结，老师点评)当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．
【例3】已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
【互动探索】(引发学生思考)一个函数是二次函数必须满足什么条件？二次函数y＝ax2的性质有哪些？这些性质与a有什么关系？
【解答】(1)由题意，得
解得
∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数．
(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，
∴m＋2>0，即m>－2，
∴只能取m＝2.
∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0,0)，
∴当x>0时，y随x的增大而增大．
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)y＝axm为二次函数的前提条件是a≠0，且自变量x的最高次数为2.(2)二次函数y＝ax2的性质：当a＞0时，开口向上．x＞0时，y随x的增大而增大．x＜0时，y随x的增大而减小．函数的最小值为0.顶点坐标为(0,0)；当a＜0时，开口向下．当x＞0时，y随x的增大而减小．x＜0时，y随x的增大而增大．函数的最大值为0.顶点坐标为(0,0)．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )
2．函数y＝(－x)2的图象是抛物线，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴，开口方向是向上.当x<0时，y的值随x值的增大而减小.
3．函数y＝x2，y＝x2，y＝－2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称．
解：如图所示．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例4】已知抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝x－3交于点(1，b)．
(1)求a，b的值；
(2)x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？
【互动探索】将点(1，b)代入y＝x－3得b的值，再将其代入y＝ax2得a的值．
【解答】(1)把(1，b)代入y＝x－3，得b＝1－3＝－2，
∴点的坐标为(1，－2)．
把(1，－2)代入y＝ax2，得－2＝a，即a＝－2.
∴a＝－2，b＝－2.
(2)由(1)可得y＝－2x2，
∴抛物线开口向下，且对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大．
【互动总结】(学生总结，老师点评)抛物线与直线的交点即为同时满足抛物线方程、直线方程的点，将这个点的坐标代入抛物线解析式、直线解析式均成立．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
教学目标
【知识与能力】
能够用描点法作出二次函数y＝ax2的图象。
【过程与方法】
经历探索二次函数y＝ax2的图象与性质的过程，了解其性质。
【情感态度价值观】
体会数形结合的思想方法。
教学重难点
【教学重点】
二次函数y＝ax2的图象的画法，理解函数y＝ax2的图象。
【教学难点】
二次函数y＝ax2的图象与性质。
课前准备
多媒体
教学过程
阅读教材，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.
2．抛物线y＝x2中的开口方向是向上，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴.抛物线y＝－x2的开口方向是向下，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴.
3．一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
4．对于二次函数y＝ax2的图象：如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】在同一直角坐标系中画出函数y＝x2与y＝2x2的图象．
【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象．
【解答】列表如下：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝2x2
…
18
8
2
0
2
8
18
…
描点、连线，如下图：
【教师点拨】像上面这样的曲线通常叫做抛物线．
【互动总结】(学生总结，老师点评)当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．
【例2】画出函数y＝－x2与y＝－2x2的图象．
【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象．再根据图象总结其性质．
【解答】列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝－x2
…
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
…
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝－2x2
…
－18
－8
－2
0
－2
－8
－18
…
描点、连线如下图：
【互动总结】(学生总结，老师点评)当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．
【例3】已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
【互动探索】(引发学生思考)一个函数是二次函数必须满足什么条件？二次函数y＝ax2的性质有哪些？这些性质与a有什么关系？
【解答】(1)由题意，得
解得
∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数．
(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，
∴m＋2>0，即m>－2，
∴只能取m＝2.
∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0,0)，
∴当x>0时，y随x的增大而增大．
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)y＝axm为二次函数的前提条件是a≠0，且自变量x的最高次数为2.(2)二次函数y＝ax2的性质：当a＞0时，开口向上．x＞0时，y随x的增大而增大．x＜0时，y随x的增大而减小．函数的最小值为0.顶点坐标为(0,0)；当a＜0时，开口向下．当x＞0时，y随x的增大而减小．x＜0时，y随x的增大而增大．函数的最大值为0.顶点坐标为(0,0)．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )
2．函数y＝(－x)2的图象是抛物线，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴，开口方向是向上.当x<0时，y的值随x值的增大而减小.
3．函数y＝x2，y＝x2，y＝－2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称．
解：如图所示．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例4】已知抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝x－3交于点(1，b)．
(1)求a，b的值；
(2)x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？
【互动探索】将点(1，b)代入y＝x－3得b的值，再将其代入y＝ax2得a的值．
【解答】(1)把(1，b)代入y＝x－3，得b＝1－3＝－2，
∴点的坐标为(1，－2)．
把(1，－2)代入y＝ax2，得－2＝a，即a＝－2.
∴a＝－2，b＝－2.
(2)由(1)可得y＝－2x2，
∴抛物线开口向下，且对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大．
【互动总结】(学生总结，老师点评)抛物线与直线的交点即为同时满足抛物线方程、直线方程的点，将这个点的坐标代入抛物线解析式、直线解析式均成立．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)