26.2 .1 二次函数y＝ax2的图象与性质 课件 (33张PPT)

课件33张PPT。二次函数图象和性质二次函数 y=ax2 的图象及性质知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线y=x2画最简单的二次函数 y = x2 的图象列表时应注意
什么问题？ 描点法列表描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标？连线时应注意什么问题？探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：9411049描点,连线y=x2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴. 对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点. 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，　　
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）
的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c抛物线 与它的对称轴的交点
（0，0）叫做抛物线 的顶点它是抛物线 的最低点．
实际上, 二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴这条抛物线是轴对称
图形吗？如果是，
对称轴是什么？抛物线与对称轴
有交点吗？ 议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答问题：(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而
减小. 当x>0 (在对称轴的
右侧)时, y随着x的增大而
增大. 抛物线y=x2在x轴的
上方(除顶点外),顶点
是它的最低点,开口
向上,并且向上无限
伸展;当x=0时,函数y
的值最小,最小值是0.例题与练习例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线8…20.500.524.58…4.58…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?观察共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线
的最低点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;|a|越大，
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？在学中做—在做中学xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而
增大. 当x>0 (在对称轴
的右侧)时, y随着
x的增大而减小. y抛物线y= -x2在x轴的
下方(除顶点外),顶点
是它的最高点,开口
向下,并且向下无限
伸展;当x=0时,函数y
的值最大,最大值是0.解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-5
-1-2-30123-1-2-3-4-5
观察 函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2
(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线
的最高点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;|a| 越大，在对称轴的左侧，
y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小．对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线 与
抛物线 是关于x轴对称的.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质归纳向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
归纳小结当x>0时，
y随着x的增大而增大。当x>0时，
y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小. |a|越小,抛物线的开口就越大.做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,
在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,
y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小
值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).1、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0课堂练习1、二次函数y=ax2的图象是什么？2、二次函数y=ax2的图象有何性质？3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？小结归纳二次函数 的图象及性质：1.图象是一条抛物线，对称轴是y轴，
顶点是原点。归纳二次函数 的图象及性质：2.当a>0时，开口向上，顶点是最低点，
a值越大，抛物线开口越小；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。归纳二次函数 的图象及性质：3.当a<0时，开口向下，顶点是最高点，
a值越大，抛物线开口越大；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。巩固1、说出下列函数图象的性质： 2、已知二次函数 的图形经
过点(-2，-3)。
(1)求a的值，并写出函数解析式；
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；巩固1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为
y= -2x2.巩固3、若抛物线 的开口
向下，求n的值。巩固4、若抛物线 上点P的坐标为
(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点
P’的坐标为 。巩固5、若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、
y1、 y2、y3的大小关是 。(m+3，y3)在抛物线 上，则再见只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.结束寄语