26.2 .1 二次函数y＝ax2的图象与性质 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.2 .1 二次函数y＝ax2的图象与性质 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 85.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-04 11:22:54 | ||
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文档简介
26.2.1二次函数y=ax2的图像和性质导学案
学习目标
1.会画二次函数y=ax2的图像，知道其图像是一条抛物线.
2.掌握二次函数y=ax2的性质，会解决简单的问题.
学习策略
1.自己动手画图，运用图像分析理解函数的性质.
2.牢记二次函数的y=ax2的图像和性质.
学习过程
一.复习回顾：
1.什么是二次函数？
2. 1. 圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数
B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数
D．以上答案都不对
3. 画函数图像的步骤方法是什么？一次函数的图像和性质是如何探究的？
4.你能画出二次函数的图像吗？
二.新课学习：
1.自学教材P5，回答以下问题：
1、一次函数的图像是什么形状？二次函数的图像也会是一条直线吗？
2、回忆函数图像的画法：1列表，2描点，3连线..
3、自己独立画出二次函数y=x2的图像？对照例1分析在列表取点时要注意哪些问题?
4、观察图像的形状，理解“抛物线”， 抛物线是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？什么是抛物线的顶点？
2、自学课本P6，思考以下问题：
1、独立画出二次函数y=-x2的图像，y=2x2的图像y=-2x2的图像：
2、比较分析，它们的开口方向，对称轴，顶点有何区别与联系，与a的值有何关系？
3、观察图像，当a＞0时，抛物线有什么变化趋势？当a＜0时图像是怎样变化的？总结y=ax2的增减性.
4、根据抛物线的顶点总结二次函数的最大值和最小值问题.
三.尝试应用：
1. 在同一坐标系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（ ）
A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
2. 二次函数y=(m-1)x2的图像开口向下，则m=
3. 已知二次函数y=a2（a≠0）的图像经过点（-2，-3）?
（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式?
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称性、开口方向和图像的位置
四.自主总结：
开口方向
顶点
对称轴
增减性
最值
a＞0
y轴
x＞0，y随x的增大而 ；x＜0时，y随x的增大而减小；
x=0时，y有最小值为
a＜0
y轴
x＞0，y随x的增大而 ；x＜0时，y随x的增大而增大；
x=0时，y有最大值为
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．在同一坐标系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
2．抛物线y=4x2与y=﹣2x2的图象，开口较大的是（ ）
A．y=﹣2x2 B．y=4x2 C．同样大 D．无法确定
3．正方形面积Sm2与边长t m之间的函数关系可用下图中的哪个来表示（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．二次函数y=x2的图象是一条 ，它的开口向 ，它的对称轴为 ，它的顶点坐标为 ．
5．如图所示，四个函数图象对应的解析式分别是：①y=ax2，②y=bx2，③y=cx2，④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是 ．
6．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 ．
三．解答题（共2小题）
7．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1）y=2x2； （2）y=x2．
8．在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同．
1. 【分析】本题的三个抛物线解析式都符合y=ax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．
【解答】解：因为y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．
故选D．
2. 【分析】根据|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大求解即可．
【解答】解：抛物线y=4x2与y=﹣2x2的图象中|4|=4，|﹣2|=2，
∵4＞2，
∴抛物线y=4x2的开口小于y=﹣2x2的开口，
故选A．
3. 【分析】根据正方形的面积公式列出式子，判断S与t的函数关系找二次函数，结合自变量的取值范围，选择图象．
【解答】解：根据题意可知：S=t2，（t≥0）．
∴图象是抛物线且在第一象限．
故选：B．
4. 【分析】此题较简单，观察图象即可得出答案．
【解答】解：观察图象可知，
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，
它的开口向上，它的对称轴为y轴，它的顶点坐标为（0，0）．
5. 【分析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小
【解答】解：因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，c），（1，d），
所以，a＞b＞c＞d．
故答案为：a＞b＞c＞d．
6. 【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．
【解答】解：∵函数y=x2与y=﹣x2的图象关于x轴对称，
∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8．
故答案为8．
7. 【分析】利用列表、描点、连线的方法作出两个函数的图象即可．
【解答】解：列表得：
﹣2
﹣1
0
1
2
y=2x2
8
2
0
2
8
y=x2
2
0
2
描点、连线可得图象为：
8. 【分析】根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可．
【解答】解：如图所示：
两图象开口大小形状相同，但是开口方向不同．
学习目标
1.会画二次函数y=ax2的图像，知道其图像是一条抛物线.
2.掌握二次函数y=ax2的性质，会解决简单的问题.
学习策略
1.自己动手画图，运用图像分析理解函数的性质.
2.牢记二次函数的y=ax2的图像和性质.
学习过程
一.复习回顾：
1.什么是二次函数？
2. 1. 圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数
B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数
D．以上答案都不对
3. 画函数图像的步骤方法是什么？一次函数的图像和性质是如何探究的？
4.你能画出二次函数的图像吗？
二.新课学习：
1.自学教材P5，回答以下问题：
1、一次函数的图像是什么形状？二次函数的图像也会是一条直线吗？
2、回忆函数图像的画法：1列表，2描点，3连线..
3、自己独立画出二次函数y=x2的图像？对照例1分析在列表取点时要注意哪些问题?
4、观察图像的形状，理解“抛物线”， 抛物线是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？什么是抛物线的顶点？
2、自学课本P6，思考以下问题：
1、独立画出二次函数y=-x2的图像，y=2x2的图像y=-2x2的图像：
2、比较分析，它们的开口方向，对称轴，顶点有何区别与联系，与a的值有何关系？
3、观察图像，当a＞0时，抛物线有什么变化趋势？当a＜0时图像是怎样变化的？总结y=ax2的增减性.
4、根据抛物线的顶点总结二次函数的最大值和最小值问题.
三.尝试应用：
1. 在同一坐标系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（ ）
A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
2. 二次函数y=(m-1)x2的图像开口向下，则m=
3. 已知二次函数y=a2（a≠0）的图像经过点（-2，-3）?
（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式?
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称性、开口方向和图像的位置
四.自主总结：
开口方向
顶点
对称轴
增减性
最值
a＞0
y轴
x＞0，y随x的增大而 ；x＜0时，y随x的增大而减小；
x=0时，y有最小值为
a＜0
y轴
x＞0，y随x的增大而 ；x＜0时，y随x的增大而增大；
x=0时，y有最大值为
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．在同一坐标系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
2．抛物线y=4x2与y=﹣2x2的图象，开口较大的是（ ）
A．y=﹣2x2 B．y=4x2 C．同样大 D．无法确定
3．正方形面积Sm2与边长t m之间的函数关系可用下图中的哪个来表示（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．二次函数y=x2的图象是一条 ，它的开口向 ，它的对称轴为 ，它的顶点坐标为 ．
5．如图所示，四个函数图象对应的解析式分别是：①y=ax2，②y=bx2，③y=cx2，④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是 ．
6．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 ．
三．解答题（共2小题）
7．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1）y=2x2； （2）y=x2．
8．在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同．
1. 【分析】本题的三个抛物线解析式都符合y=ax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．
【解答】解：因为y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．
故选D．
2. 【分析】根据|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大求解即可．
【解答】解：抛物线y=4x2与y=﹣2x2的图象中|4|=4，|﹣2|=2，
∵4＞2，
∴抛物线y=4x2的开口小于y=﹣2x2的开口，
故选A．
3. 【分析】根据正方形的面积公式列出式子，判断S与t的函数关系找二次函数，结合自变量的取值范围，选择图象．
【解答】解：根据题意可知：S=t2，（t≥0）．
∴图象是抛物线且在第一象限．
故选：B．
4. 【分析】此题较简单，观察图象即可得出答案．
【解答】解：观察图象可知，
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，
它的开口向上，它的对称轴为y轴，它的顶点坐标为（0，0）．
5. 【分析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小
【解答】解：因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，c），（1，d），
所以，a＞b＞c＞d．
故答案为：a＞b＞c＞d．
6. 【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．
【解答】解：∵函数y=x2与y=﹣x2的图象关于x轴对称，
∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8．
故答案为8．
7. 【分析】利用列表、描点、连线的方法作出两个函数的图象即可．
【解答】解：列表得：
﹣2
﹣1
0
1
2
y=2x2
8
2
0
2
8
y=x2
2
0
2
描点、连线可得图象为：
8. 【分析】根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可．
【解答】解：如图所示：
两图象开口大小形状相同，但是开口方向不同．