人教版必修四：平面向量基本定理(导学案)（无答案）

2.3.1 平面向量基本定理
班级: 姓名: 小组:
学习目标
1.理解并掌握平面向量基本定理的意义及其应用.
2.掌握基底和两向量的夹角、垂直等概念.
学习重点
难点
重点:平面向量基本定理的意义及其应用、两向量夹角问题．
难点:平面向量的夹角问题.
学法指导
教师启发引导，学生自主阅读，思考，讨论，探究，交流.
课前预习
1.平面向量基本定理:
如果是同一平面内的两个_________向量,那么对于这一平面内的_______向量,_________实数,使______________.
基底:把_________的向量叫做这一平面内________向量的一组基底.
3.夹角:已知两个______向量和,如图作,则_______叫做向量和的夹角.
?范围:向量和的夹角范围是______________. ?当时,和_____________.
?当时,和_______________. ④当时,和_____________.
预习评价
1.已知是表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是（ ）
2.已知是等边三角形,则与的夹角是( )
3.已知向量其中不共线,则与的关系是_____________.
课堂学习研讨、合作交流
探究一:平面向量基本定理
问题1:任给平面内两个向量,它们是否表示平面内所有向量?
问题2:要使可以作为平面向量的一组基底，那么应该满足什么条件?
注意:(1)基底的选择是不唯一的; (2)基底是两个不共线的非零向量.
探究二:向量的夹角
问题1:两个不共线的向量方向不同,如何定义两向量的夹角呢?
问题2:当两个向量之间的夹角分别为、、时,那么这两个向量之间外置关系如何?
当堂检测
1.已知不共线,要使能作为平面内所有向量的基底,则实数的取值范围是_________________.
2.设是表示平面内所有向量的一组基底,则向量共线的条件是_______________.
3.若向量和不共线,实数满足等式,则的值为多少?
4.已知在平行四边形ABCD中,M、N分别是DC、BC的中点,已知.试用表示、.
学后反思
（通过学习，你对本节课还有那些疑惑和反思，也可写本节课的收获和知识总结）