第二讲 证明不等式的基本方法
一 比较法
班级： 姓名： 小组：
学习目标
1.掌握证明不等式的基本的解法之----比较法；
2.要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。
学习重点
难点
重点：作差比较和作商比较熟练应运；
难点：作差比较和作商比较熟练应运。
学法指导
本节课通过例题让学生体会作差比较和作商比较的思想，通过练习掌握作差比较和作商比较的应用。
课前预习
做差比较法：因为 ，所以要证，只需证 ；同样要证，只需证 。
2.作商比较法：如果都是正数，要证，只需证 ；如果都是负数，要证，只需证 。
预习评价
比较两个代数式值的大小：与.
求证：.
课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题）
一、做差比较法的应用
例1. 已知都是正数，且，求证.
二、作商比较法的应用
例2. 已知是正数，求证，当且仅当时，等号成立.
当堂检测
（备注：本节课重、难点知识的检测）
1.已知试比较 的大小.
2.设，求证.
学后反思
第二讲 证明不等式的基本方法
二 综合法和分析法
班级： 姓名： 小组：
学习目标
1. 了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；
2. 掌握综合法分析法证明数学问题；
学习重点
难点
重点：综合法和分析法的应用；
难点：综合题型的解决。
学法指导
本节课通过例题让学生体会综合法和分析法的思想，通过练习掌握综合法和分析法的应用。
课前预习
综合法的定义：利用 和某些数学 、 、 等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的 成立，这种证明方法叫做综合法。
分析法的定义：从 出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（ 、 、 、 等）为止，这种证明方法叫做分析法。
预习评价
已知,那么下列命题正确的是（ ）
B.
C. D.
2. .
课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题）
一、综合合法的应用
例1. .
二、分析法的应用
例2. 用分析法证明不等式
小结：分析法证明不等式的思路：从要证明的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知（或已证）的不等式。
当堂检测
（备注：本节课重、难点知识的检测）
1.已知且不全相等，求证：.
2.求证：
学后反思
2.3反证法与放缩法
班级： 姓名： 小组：
学习目标
1.掌握反证法和放缩法证明数学问题；
2.掌握反证法和放缩法在证明不等式中的应用.
学习重点
难点
重点：反证法和放缩法的应用；
难点：综合题型的解决.
学法指导
本节课通过例题让学生体会反证法和放缩法的思想，通过练习掌握反证法的应用.
课前预习
反证法的定义：假设 不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ，从而证明了 ，这种证明方法叫做反证法.
反证法常见的矛盾类型：反证法的关键是在正确的推理下的出矛盾，这个矛盾可以是与 矛盾或与 矛盾或与 事实矛盾等.
放缩法：将所需证明的不等式的值适当 （或 ）使它由繁化简，达到证明目的.如果所要证明的不等式中含有分式 ，把分母放大，则相应分式的值 ，反之，把分母缩小，则分式的值
预习评价
否定“自然数中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ）
都是奇数
B.都是偶数
C.中至少有两个偶数
D.中都是奇数或至少两个偶数
若两个实数之和为正数，则这两个数（ ）
一个是正数，一个是负数
B.都是正数
C.至少有一个是正数
D.都是负数
课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题）
一、用反证法证明
例1.已知，证明的方程有且只有一个根.
小结：用反证法证明的过程包括下面三个步骤：
反设：假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；
归谬：由“反设”作为条件出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；
存真：由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立.
二、用放缩法证明
例2.已知 ,求证：
小结：放缩法是不等式证明中最重要的变形之一.放缩时必须有目标，而且要恰到好处，目标往往要从证明的结论考察，常用的放缩法有增项、减项、利用分式的性质、利用不等式的性质、利用已知不等式、利用函数的性质进行放缩等.
当堂检测
（备注：本节课重、难点知识的检测）
1.已知三个正数成等比数列，但不成等差数列，求证：不成等差数列.
2.设，求证：不等式对所有的正整数都成立.
学后反思
