2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
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学习目标
1．了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；
2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算.
学习重点
难点
重点：1.平面向量数量积的含义与物理意义；2.性质与运算律及其应用.
难点：平面向量数量积的概念.
学法指导
通过互动合作，从而加强同学间的交流与探究.
课前预习
两个向量的数量积的运算性质：设、为两个非零向量.
1、?= = 2、??? =
3、当与同向时，?= ；当与反向时，? = ；特别的?= ||2或||=.
4、cos? = 5、|?| ≤
预习评价
1 、已知||=5， ||=4， 与的夹角θ=120o，求·，.
2、已知︱︱=6，︱︱=4, 与的夹角为60°，求（+2 ）·（-3）.
3、已知，则=？ =？
课堂学习研讨、合作交流
知识链接：如右图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功W = ||||cos?，其中是与的夹角.
探究一：平面向量数量积的含义
问题：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？
1、平面向量数量积的定义： 已知两个非零向量与，它们的夹角为，把︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积），记作：·，即：·= ︱︱·︱︱cos.
2、定义说明：①记法“·”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替；
② “规定”：零向量与任何向量的数量积为零.
探究二：研究数量积的意义
1.给出向量投影的概念：如图，把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影。
2.的几何意义：____________________________________.
探究三：数量积的运算律
已知向量与实数，则
①＝___________；②＝___________；③＝___________.
问题：我们知道，对任意a、b∈R，恒有，
对任意向量，是否也有下面类似的结论？
（1）(+)2=2+2·+2 ； （2）(+ )·(-)= 2—2
达标检测
1. 设，，，则与的夹角为（ ）.
A. B. C. D.
2. 已知，，，当?< 0时，为（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
3. 已知||=1，||=，且(-)?，则与的夹角是（ ）
A.60° B.30° C.135° D.45°
4. 已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为
5. 设是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.
学后反思
