2.1.1 曲线与方程（2）同步学案

高二数学 选修2—1 第二章 §2.1.1 曲线与方程（2）
班级 姓名
学习目标
1. 求曲线的方程；
2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．
学习过程
一、课前准备
复习1：已知曲线C的方程为 ，曲线上有点，的坐标是不是 的解？点 在曲线上,则= ．
复习2：口述曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系?
二、新课导学
※ 学习探究
引入：圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程．
问题1：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．
※ 典型例题
例1、【课本例3】已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．
变式1、【课本练习】如图，已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程．
例2、有一曲线，曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程．
变式2、有一曲线、曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程．
小结1：点到轴的距离是 ； 点到轴的距离是 ；
点到直线的距离是 ．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 求曲线的方程；
2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．
课后作业
一、基础训练题
1．已知等腰三角形ABC底边两端点是A(－，0)，B(，0)，顶点C的轨迹是(　　)．
A．一条直线 B．一条直线去掉一点
C．一个点 D．两个点
2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)
A．π B．4π C．8π D．9π
3．以(5，0)和(0，5)为端点的线段的方程是________．
4．已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|·|＋·＝0，求动点
P(x，y)的轨迹方程为．
在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，
且·＝4，求动点P的轨迹方程．
二、提高训练题
6．已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，求动圆的圆心P的轨迹方程．
7．已知两点M(－1，0)，N(1，0)，动点P使·，·，·成公差大于零的等差数列，求动点P的轨迹方程．
选修2—1 第二章 §2.1.1 曲线与方程（2）参考答案
1、解析　注意当点C与A、B共线时，不符合题意，应去掉．
答案　B
2、解析：　设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|得
＝2，
整理得x2－4x＋y2＝0
即(x－2)2＋y2＝4.
所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，
故S＝4π.
答案：　B
3、解析　由截距式可得直线为＋＝1?线段方程为x＋y－5＝0(0≤x≤5)．
答案　x＋y－5＝0(0≤x≤5)
4、解析：　由|·|＋·，得
4×＋(4,0)·(x－2，y－0)＝0，
∴轨迹方程为y2＝－8x.
5、解：由已知得M(0，y)，N(x，－y)，∴＝(x，－2y)，
∴·＝(x，y)·(x，－2y)＝x2－2y2，
依题意知，x2－2y2＝4，
因此动点P的轨迹方程为x2－2y2＝4.
6、解：设P(x，y)，动圆P在直线x＝1的左侧，
其半径等于1－x，则|PC|＝1－x＋1，
即＝2－x，
整理得y2＝－8x.
因此动点P的轨迹方程为y2＝－8x
7、解　设动点P(x，y)，
由已知M(－1，0)，N(1，0)．
∴＝(x＋1，y)，＝(2，0)，
∴＝(－2，0)，
＝(－x－1，－y)，
＝(1－x，－y)．
∴＝(x－1，y)．
∴·＝2(x＋1)，
·＝(－x－1)(1－x)＋(－y)2＝x2＋y2－1.
·＝－2(x－1)．
依题意有：

化简得：x2＋y2＝3且x<0.
所以动点P的轨迹方程是
x2＋y2＝3(x<0)．