26.2.3 求二次函数的表达式教案（表格式）

课题
3.求二次函数的表达式
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)会根据实际问题建立抛物线模型,建立适当的坐标系.
(2)能运用待定系数法求二次函数的表达式.
2.过程与方法
(1)通过解决实际问题,经历将实际问题抽象为代数问题的过程,体会数学中的建模思想.
(2)在问题解决中培养学生的应用数学意识,提高学生计算能力以及分析问题、解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在问题解决中,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣.
(2)在合作探究中,学会协作,学习团队精神.
教学
重难点
重点:运用待定系数法求二次函数的表达式.
难点:在实际问题中建立抛物线模型并用二次函数解决.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
思考下面的问题:
如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4 m,拱高CO为0.8 m.施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?
探索新知
合作探究
自学指导
1.观察问题2中的图形的形状,是　　　　　的一部分,它的对称轴在什么位置?要画出标准图形,必须要建立平面直角坐标系,分析图形,把原点建立在什么位置更方便?尝试建立坐标系,并结合已知求出抛物线的表达式.?
2.根据函数表达式画出函数图象.
3.例6中已知点中有顶点吗?若有我们应该根据抛物线的顶点坐标,把抛物线设为什么形式?最后代入另一点的坐标求出未知系数的值.
4.在例7中,已知的点有没有特殊位置?若都是一般的点,就把抛物线设为一般形式:　　　　　.再代入列出三元一次不等式组,进行求解.尝试自己求出抛物线表达式.?
5.自学课本21~23页,总结待定系数法中一般式和顶点式的灵活应用.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生结合问题2探究函数模型的建立方法.
3.组织学生结合例6探究运用顶点式求二次函数表达式的策略.
4.组织学生结合例7探究运用一般式求二次函数表达式的策略.
5.一般地,在实际问题中,如何选取坐标系的原点和坐标轴?在求函数表达式时,怎样确定二次函数的待定系数与形式?
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点
(1)建立坐标系时,选取的原点或坐标轴不合适,加大解题难度.
(2)在运用待定系数法求函数表达式时,选错函数的形式.
(3)解方程组不认真而出错.
2.归纳小结
(1)解决实际问题:①建立适当的坐标系;②求出函数表达式;③解决实际问题.
(2)待定系数法:①根据已知写出适当函数形式;②根据已知坐标或变量的值求出待定系数;③把所求待定系数的值代入设定形式,写出函数表达式.
3.方法规律
(1)建立坐标系:①一般以最高点或最低点为原点;②一般以对称轴为y轴.
(2)待定系数形式的选取:①当已知顶点,对称轴或最大(小)值时设为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点是(h,k);②当已知任意三点坐标时要设为一般式y=ax2+bx+c.
当堂训练
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,1),B(-1,0),C(1,0),那么此函数的关系式是　　　　　.如果y随x的增大而减小,那么自变量x的变化范围是　　　　　.?
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,求这个二次函数的关系式.
3.如图是抛物线形拱桥的示意图,已知水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽4米,若洪水到来时,水位以每小时0.25米速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
板书设计
求二次函数的表达式
1.问题2:建立坐标系的方法
2.待定系数法
教学反思