26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质教案（表格式）

课题
1.二次函数y=ax2的图象与性质
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)会画二次函数y=ax2的图象,知道其图象是一条抛物线.
(2)掌握二次函数y=ax2的性质,会解决简单的问题.
2.过程与方法
(1)通过一次函数的研究方法探究二次函数的图象与性质,渗透类比的数学思想方法.
(2)在探究二次函数的图象与性质的过程中培养学生的观察分析总结归纳的能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过二次函数的图象与性质的探究活动,培养学生运用已有知识解决新问题的习惯,在运用中培养学生的学习兴趣,提高学生学习积极性.
(2)在分组探究中培养学生的协作意识和能力,体会合作的价值.
教学
重难点
重点:探究并掌握二次函数y=ax2的图象与性质.
难点:探究二次函数y=ax2图象与性质的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
温故知新我最棒!
1.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是(　　)
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
(A)S是R的正比例函数 (B)S是R的一次函数
(C)S是R的二次函数 (D)以上答案都不对
2.画函数图象的步骤方法是什么?一次函数的图象和性质是如何探究的?
3.你能画出二次函数的图象吗?
探索新知
合作探究
自学指导
1.回忆函数图象的画法:(1)列表,(2)描点,(3)连线.
2.自己独立画出二次函数y=x2的图象?对照例1分析在列表取点时要注意哪些问题?
3.观察图象的形状,理解“抛物线”.
4.抛物线是轴对称图形吗?若是,它的对称轴是什么?什么是抛物线的顶点?
5.独立画出二次函数y=-x2的图象,y=2x2的图象,y=-2x2的图象,比较分析,它们的开口方向、对称轴、顶点有何区别与联系?与a的值有何关系?
6.自学课本P5~6,归纳梳理y=ax2的图象和性质.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生类比一次函数的探究过程,探究二次函数的图象.
3.组织学生根据图象分析归纳y=ax2的图象和性质.
4.运用分享:怎样根据图象判断系数的大小?怎样根据系数a判断函数图象,对称轴以及顶点坐标和最值?
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点
(1)画函数图象时取点不全面,导致只画出抛物线的一部分.
(2)运用函数增减性解决问题时,忘记二次函数的增减性不是统一的,而是以轴为界,两侧增减性相反.
2.归纳小结
开口向上
顶点
对称轴
增减性
最值
a>0
向上
原点
y轴
x>0,y随x的增大而增大;x<0时,y随x的增大而减小
x=0时,y有最小值为0
a<0
向下
原点
y轴
x>0,y随x的增大而减小;x<0时,y随x的增大而增大
x=0时,y有最大值为0
当堂训练
　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.在同一坐标系中,作y=x2,y=-x2,y=x2的图象,它们的共同特点是(　　)
(A)抛物线的开口方向向上
(B)都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大
(C)都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小
(D)都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点
2.二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下,则m　　　　　.?
3.已知二次函数y=a2(a≠0)的图象经过点(-2,-3).
(1)求a的值,并写出这个二次函数的解析式;
(2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称性、开口方向和图象的位置.
板书设计
二次函数y=ax2的图象与性质
1.二次函数y=x2,y=-x2的图象
2.二次函数y=ax2的图象和性质归纳
教学反思