26.3 实践与探索教学设计（表格式2课时）

26.3　实践与探索
课题
26.3　实践与探索
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)能运用二次函数解析式分析解决实际问题.
(2)熟练掌握建立二次函数模型解决实际问题的方法.
2.过程与方法
(1)通过解决实际问题,经历将实际问题抽象为代数问题的过程,进一步体会数学中的建模思想.
(2)在实际问题解决中培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在解决问题中,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣.
(2)在分组交流中进一步培养学生合作的意识.
教学
重难点
重点:运用二次函数解决实际问题.
难点:二次函数建模的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
比一比,我最棒
1.当二次函数y=x2-6x+9取最小值时,x的值为(　　)
(A)-3 (B)3 (C)6 (D)-6
2.求下列函数的最大值或最小值.
(1)y=x2-3x-5;(2)y=-x2+2x+4.
探索新知
合作探究
自学指导
1.y=-x2+2x+4的顶点坐标是　　　　　,当x=　　　　　时,y有最大值是　　　　　,当x=0时,y的值是　　　　　,当y=0时,x的值是　　　　　.?
2.在教材问题1中求水平面的最大高度实际上是求　　　　　,水不溅落在水池外,实际上是求当y=　　　　时,x的值.自己运用二次函数的解析式解决问题1.?
3.教材问题2中涵洞是什么形状?怎样建立坐标系比较合适?根据你自己的建立的坐标系求出函数解析式.
4.自学课本P26~27,总结运用二次函数解决实际问题的思路与方法.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论 小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究问题1中实际问题的解决方法.
3.组织学生探究问题2中二次函数模型的建立和实际问题的解决.
4.一般地,要求实际中的最值问题,首先要建立变量之间的二次函数关系,再分析二次函数的顶点加以分析解决.一般地,怎样求出二次函数的顶点?怎样确定自变量的取值范围?怎样分析最值?要注意哪些问题?当题中没有坐标系时,往往要先建立坐标系,如何建立适当的坐标系?
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点
(1)在解决实际问题时,分不清实际意义与变量的值的对应关系.
(2)不能建立适当的坐标系,或无法确定点的坐标和解析式.
2.归纳小结
(1)有解析式最值问题:二次函数的顶点.
(2)只有图象的实际问题:先建立坐标系,根据题意确定点的坐标,最后运用待定系数法求出函数表达式进而求解.
3.方法规律
(1)建立坐标系:①一般以最高点或最低点为原点;②一般以对称轴为y轴.
(2)待定系数形式的选取:①当已知顶点为原点,设解析式为y=ax2.②根据线段长度确定已知点坐标,代入求值.③要求线段长度,先求对应的点的坐标,进而转化为线段长度.
当堂训练
1.如图,一位运动员推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=-x2+x+,问此运动员把铅球推出多远?
2.在一场篮球赛中,队员甲跳起投篮,当球出手时离地高2.5米,与球圈中心的水平距离为7米,当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线,球圈距地面3米,问此球是否投中?
板书设计
现实生活中的抛物线
1.问题1:探究分析
2.问题2:探究分析
3.总结实际问题与二次函数
教学反思
课题
26.3　实践与探索
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)知道二次函数与一元二次方程和不等式的关系.
(2)能运用二次函数与一元二次方程和不等式的关系求方程(组)和不等式的解(集).
2.过程与方法
(1)通过运用二次函数与一元二次方程和不等式的关系解题,体会数形结合的基本思想.
(2)在问题解决中培养学生的观察分析,提高学生动手能力和计算能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在问题解决中,体会数学知识的联系性,知道事物不是独立存在的,是互相联系的.
(2)在合作探究中,学会协作,知道合作共赢的做事道理.
教学
重难点
重点:运用二次函数与一元二次方程和不等式的关系求方程(组)和不等式的解(集).
难点:探究二次函数与一元二次方程和不等式的关系的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
思考下面的问题:
1.给出三个二次函数:(1)y=x2-3x+2;(2)y=x2-x+1;(3)y=x2-2x+1.它们的图象分别为
观察图象与x轴的交点个数,分别是　　　　　个、　　　　　个、　　　　　个.你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗??
2.能否利用二次函数y=ax2+bx+c的图象寻找方程ax2+bx+c=0(a≠0),不等式ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)的解?
探索新知
合作探究
自学指导
1.x轴上的点的坐标由何特点?怎样求一次函数与x轴的交点?
2.在教材问题3中,自己画出函数y=x2-x-的图象,观察图象与x轴的交点的坐标是什么?然后令y=0,即可得到x2-x-=0求出x的值,观察分析它们之间有何联系,不画图象怎样确定与x轴交点个数?
3.在教材问题3中的图象中用波浪线画出y>0的部分,分析此时x的取值范围是什么?再用波浪线画出y<0的部分,分析此时x的取值范围是什么?分析不等式x2-x->0的解集,和x2-x-<0的解集.
4.分析教材问题4,小刘同学是如何理解方程的解的?他把方程的解看作了哪两个函数图象的交点的横坐标?你还有别的思路吗?
5.自学课本P28~29,总结二次函数与一元二次方程和不等式的关系.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
探索新知
合作探究
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生结合问题3探究二次函数与一元二次方程的关系.
3.组织学生结合问题3中“试一试”探究二次函数与不等式的关系.
4.组织学生结合问题4探究一题多解一元二次方程.
5.运用分享:①怎样分析二次函数与x轴交点的个数与交点坐标?②怎样运用图象分析方程的解?③怎样运用函数图象分析一元二次不等式的解集?
教师指导
1.易错点
(1)忽略运用函数图象得到的是方程的近似解而非准确解.
(2)在运用图象分析不等式时弄错解集.
2.归纳小结
(1)二次函数与x轴交点的横坐标对应当y=0时的一元二次方程的解.
(2)运用函数图象可以分析对应的不等式的解集.
3.方法规律
当Δ=b2-4ac>0时,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点;当Δ=b2-4ac=0时ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根, y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点;当Δ=b2-4ac<0时ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点.
当堂训练
1.函数y=x2+x-2的图象与x轴的交点有(　　)
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)1个或2个
2.已知二次函数y=x2+2x+3a-2的图象的最低点在x轴上,则a=　　　　　.?
3.利用函数的图象,求下列方程的解:
(1)x2+2x-3=0;(2)2x2-5x+2=0.
板书设计
二次函数与一元二次方程和不等式的关系
1.问题3:二次函数与一元二次方程的关系
2.问题4解析:
教学反思