26.2.3 求二次函数的表达式 课件 (23张PPT)

课件23张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质求二次函数的表达式1课堂讲解用一般式(三点式)确定二次函数表达式
用顶点式确定二次函数表达式
用交点式确定二次函数表达式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1. 一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?
一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上
两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.
2. 已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个
二次函数的表达式?1知识点知1－导用一般式(三点式）确定二次函数表达式 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、
c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)
可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定
系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.知1－讲例1〈武汉改编〉科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情
节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，
经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：知1－讲 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x
的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．
(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说
明不选择另一种函数的理由；
(2)温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量
的总和超过250 mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内
选择？请直接写出结果．知1－讲(1)选择二次函数，设y＝ax2＋bx＋c，
由题意得 解得
∴y关于x的函数关系式是y＝－x2－2x＋49.
不选另外一个函数的理由：点(－4，41)，(－2，49)，
(2，41)等不在同一直线上，
∴y不是x的一次函数．解：知1－讲(2)由(1)得y＝－x2－2x＋49，∴y＝－(x＋1)2＋50，
∵a＝－1＜0，∴当x＝－1时，y有最大值50.
即当温度为－1 ℃时，这种植物每天高度增长量最大．
(3)－6 ℃＜x＜4 ℃.知1－讲 已知抛物线过三点，求其表达式，可采用一般式；
而用一般式求待定系数要经历以下三步：
第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；
第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三
元一次方程组；
第三步：解方程组即可求出a，b，c的值．知1－练(中考·宁波)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)设二次函数的图象与x轴
的另一个交点为D，求点
D的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线
y＝x＋1，并写出当x在什
么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．2知识点知2－讲用顶点式确定二次函数表达式 已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时，
通常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表
达式；知2－讲例2 已知一个二次函数图象的顶点坐标为
且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式．
由于已知顶点坐标为 故可设顶点式
y＝a(x－h)2＋k，从而代入得y＝a(x－1)2－
再将(－2，0)代入求出a的值．导引：知2－讲 设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.
∵顶点坐标为
∴y＝a(x－1)2－
把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－
解得a＝
∴该二次函数的表达式为y＝ (x－1)2－
即y＝ x2－x－4.解：知2－讲设顶点式求二次函数的表达式，通常有以下三种情况：
①已知顶点坐标；
②已知对称轴或顶点的横坐标；
③已知二次函数的最大(小)值或顶点的纵坐标．1 求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：
(1)抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（2, 8);
(2)抛物线的顶点坐标为（-1，-2)，且抛物线经过
点(1, 10).知2－练（来自教材）3知识点知3－讲用交点式确定二次函数表达式 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问
题时，使用交点式较为方便。设函数表达式为y=a(x-
x1)(x-x2) ，找到函数图象与x轴的两个交点，分别记横
坐标为x1和x2,代入公式，再有一个在抛物线上的点的坐
标，即可求出a的值.知3－讲例3〈宁波〉如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于
点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方
法，使平移后抛物线的
顶点落在直线y＝－x上，
并写出平移后抛物线的
表达式．知3－讲(1)利用交点式得出y＝a(x－1)·(x－3)，进而求出a的值，
再利用配方法求出顶点坐标即可；
(2)根据左加右减得出抛物线的表达式为y＝－x2，进而
得出答案．导引：知3－讲(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，
∴可设抛物线表达式为y＝a(x－1)(x－3)，
把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，
故抛物线的表达式为y＝－(x－1)(x－3)，
即y＝－x2＋4x－3.
∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，
∴顶点坐标为(2，1)．
(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的
抛物线的表达式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为
(0，0)，落在直线y＝－x上．解：知3－讲 此题主要考查了二次函数的图象的平移，顶点坐标
以及交点式求二次函数表达式，根据平移性质得出平移
后的表达式是解题关键．第(2)小题是一个开放题，平移
方法不唯一；只需将原顶点平移成横纵坐标互为相反数
即可．已知抛物线与x轴交点坐标求其表达式时，一般
采用二次函数的交点式．如图，已知两点A(－8，0)，B(2，0)，以AB为直径
的半圆与y轴正半轴交于点C，OC＝4.求经过A、B、
C三点的抛物线的表达式．知3－练用待定系数法求二次函数的表达式通常有以下四种类型：
(1)已知抛物线上的三点坐标或已知对应的三组x、y的值，
通常运用一般式y＝ax2＋bx＋c，代入得到关于a、b、
c的方程组求解；
(2)已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时，通
常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表达式；(3)已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，通常运用交
点式y＝a(x－x1)(x－x2)来确定二次函数的表达式；
(4)若一条抛物线是由另一条抛物线经过平移得到的，
则可根据平移的条件，先确定出二次项系数a的值，
再用待定系数法求出二次函数的表达式．